1 . 已知椭圆的右焦点为，左右顶点分别为，，上顶点为，
（1）求椭圆离心率；
（2）点到直线的距离为，求椭圆方程；
（3）在（2）的条件下，点在椭圆上且异于、两点，直线与直线交于点，说明运动时以为直径的圆与直线的位置关系，并证明.

2 . 如图，已知三棱台中，，M是的中点，N在线段上，且，过点的平面把这个棱台分为两部分，求体积较小部分与体积较大部分的体积比值.

3 . 在平面直角坐标系中，已知圆过坐标原点且圆心在曲线上.
（1）若圆分别与轴、轴交于点、（不同于原点），求证：的面积为定值；
（2）设直线与圆交于不同的两点、，且，求圆的方程；
（3）设直线与（2）中所求圆交于点、，为直线上的动点，直线、与圆的另一个交点分别为、，求证：直线过定点.

4 . 已知圆过点,且圆心在直线上．
（1）求圆的方程；
（2）平面上有两点，点是圆上的动点，求的最小值；
（3）若是轴上的动点，分别切圆于两点，试问：直线是否恒过定点？若是，求出定点坐标，若不是，说明理由．