1 . 已知中，，所在平面内存在点使得，则面积的最大值为__________．

2 . 点为正方体的内切球球面上的动点，点为上一点，，若球的体积为，则动点的轨迹的长度为__________．

3 . 把平面图形上的所有点在一个平面上的射影构成的图形叫做图形在这个平面上的射影.如图，在三棱锥中，，，，，，将围成三棱锥的四个三角形的面积从小到大依次记为，，，，设面积为的三角形所在的平面为，则面积为的三角形在平面上的射影的面积是

A．

B．

C．

D．

4 . 如图, 直线方程分别为和，过点作直线分别交于两点，当的中点恰好落在与直线垂直且过原点的直线上时，求直线的方程.

5 . 已知圆，直线过点，且，是直线上的动点，线段与圆的交点为点，是关于轴的对称点.

（1）求直线的方程；
（2）若在圆上存在点，使得，求的取值范围；
（3）已知是圆上不同的两点，且，试证明直线的斜率为定值.

6 . 定义在上的函数对任意都有，且函数的图象关于成中心对称，若满足不等式，则当时，的取值范围是

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，正方形的边长为1，正方形所在平面与平面互相垂直，是的中点．

（1）求证：平面；
（2）求证：；
（3）求三棱锥的体积．

8 . 如图（1）所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2，E、F、G分别为线段PC、PD、BC的中点，现将△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD（图（2））．

（1）求证：平面EFG∥平面PAB；
（2）若点Q是线段PB的中点，求证：PC⊥平面ADQ；
（3）求三棱锥C﹣EFG的体积．

9 . 如图，在四棱锥中，底面 为平行四边形， 底面.

（1）证明：；
（2）若求二面角 的余弦值．

10 . 如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：

①水的部分始终呈棱柱状；
②水面四边形的面积不改变；
③棱始终与水面平行；
④当时，是定值．
其中正确说法是_______________