1 . 如图，直三棱柱，底面中，，，棱，分别是的中点．

（1）求证：；
（2）求直线与平面所成的角的正弦值．

2 . 如图，在四棱锥中，底面 是且边长为 的菱形，侧面是等边三角形，且平面 底面， 为的中点．

（1）求证：；
（2）求点到平面 的距离．

3 . 如图（1）所示，在直角梯形中，，，，,分别为线段的中点，现将△折起，使平面⊥平面（图（2））．

（1）求证：平面∥平面；
（2）若点是线段的中点，求证：⊥平面；
（3）求三棱锥的体积．

4 . 如图，平面平面，，为等边三角形，，过作平面交、分别于点、.

（1)求证：；
（2）设，求的值，使得平面与平面所成的锐二面角的大小为.

5 . 在平面直角坐标系中，已知动点到两个定点，的距离的和为定值．
（1）求点运动所成轨迹的方程；
（2）设为坐标原点，若点在轨迹上，点在直线上，且，试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论．

6 . 已知直角梯形ABCD和矩形CDEF所在的平面互相垂直，//

（1）证明：
（2）设二面角的平面角为,求；
（3）M为AD的中点，在DE上是否存在一点P，使得MP//平面BCE？若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由．