解题方法
1 . 已知一块边长为4的正方形铝板(如图),请设计一种裁剪方法,用虚线标示在答题卡本题图中,通过该方案裁剪,可焊接做成一个密封的正四棱柱(底面是正方形且侧棱垂于底面的四棱柱),且该四棱柱的全面积等于正方形铝板的面积(要求裁剪的块数尽可能少,不计焊接缝的面积),则该四棱柱外接球的体积为________ .
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名校
2 . 如图,某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂、,同时在铁路线上建一个车站,用来运送成品油.先从车站出发铺设一段垂直于铁道方向的公共输油管线,再从分叉,分别向两个炼油厂铺设管线、.图中各小写字母表示的距离(单位:千米)分别为,,.设所有管线的铺设费用均为每千米7.2万元,公共输油管线长为,总的输油管道长度为.
(Ⅰ)若,请确定车站的位置,使得总的输油管道长度为最小,此时输油管线铺设费用是多少?
(Ⅱ)请问从降低输油管线铺设费用的角度出发,是否需要铺设公用管线.如果需要请给出能够降低费用管线铺设方案(精度为0.1千米).
(参考数据:,,,,,,,,,,.)
(Ⅰ)若,请确定车站的位置,使得总的输油管道长度为最小,此时输油管线铺设费用是多少?
(Ⅱ)请问从降低输油管线铺设费用的角度出发,是否需要铺设公用管线.如果需要请给出能够降低费用管线铺设方案(精度为0.1千米).
(参考数据:,,,,,,,,,,.)
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15-16高三上·上海浦东新·期中
名校
3 . 如图,在四棱柱中,侧棱底面,,,,,,,()
(1)求证:平面;
(2)若直线与平面所成角的正弦值为,求的值;
(3)现将与四棱柱形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱,规定:若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同,则视为同一种拼接方案,问共有几种不同的拼接方案?在这些拼接成的新四棱柱中,记其中最小的表面积为,写出的解析式.(直接写出答案,不必说明理由)
(1)求证:平面;
(2)若直线与平面所成角的正弦值为,求的值;
(3)现将与四棱柱形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱,规定:若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同,则视为同一种拼接方案,问共有几种不同的拼接方案?在这些拼接成的新四棱柱中,记其中最小的表面积为,写出的解析式.(直接写出答案,不必说明理由)
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名校
4 . 现有四个正四棱柱形容器,1号容器的底面边长是,高是;2号容器的底面边长是,高是;3号容器的底面边长是,高是;4号容器的底面边长是,高是.假设,问是否存在一种必胜的4选2的方案(与的大小无关),使选中的两个容器的容积之和大于余下的两个容器的容积之和?无论是否存在必胜的方案,都要说明理由.
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2019-09-23更新
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229次组卷
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5卷引用:上海市宝山区交大附中2018-2019学年高二下学期期中数学试题
上海市宝山区交大附中2018-2019学年高二下学期期中数学试题上海市交通大学附属中学2018-2019学年高二下学期期中数学试题上海市上海交通大学附属中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题(已下线)专题2.5 简单几何体【章节复习专项训练】-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(沪教版)(已下线)第五章 破解立体几何开放探究问题 专题二 立体几何开放题的解法 微点1 立体几何开放题的解法【基础版】
5 . 一个三棱柱可以分制成几个以三棱柱的顶点为顶点的三棱锥?试在如图所示的三棱柱中设计出分割方案.(请用尽可能多的方法)
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2019-06-07更新
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332次组卷
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2卷引用:人教A版 全能练习 必修2 第一章 第一节 1.1.2 简单组合体的结构特征
6 . 某兴趣小组野外露营,计划搭建一简易帐篷,关于帐篷的形状,有三人提出了三种方案,甲建议搭建如图①所示的帐篷;乙建议搭建如②所示的帐篷;丙建议搭建如③所示的帐篷.
设帐篷顶的斜面与水平面所成的角都是α,则用料最省的一种建法是( )(四根立柱围成的面积相同)
设帐篷顶的斜面与水平面所成的角都是α,则用料最省的一种建法是( )(四根立柱围成的面积相同)
A.① | B.② |
C.③ | D.都一样 |
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7 . 中秋节即将到来,为了做好中秋节商场促销活动,某商场打算将进行促销活动的礼品盒重新设计.方案如下:将一块边长为10的正方形纸片剪去四个全等的等腰三角形,,,再将剩下的阴影部分折成一个四棱锥形状的包装盒,其中重合于点,与重合,与重合,与重合,与重合(如图所示).
(1)求证:平面平面;
(2)已知,过作交于点,求的值.
(1)求证:平面平面;
(2)已知,过作交于点,求的值.
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8 . 为了做好“双十一”促销活动,某电商打算将进行促销活动的礼品盒重新设计.方案如下:将一块边长为10的正方形纸片ABCD剪去四个全等的等腰三角形△SEE′,△SFF′,△SGG′,△SHH′,再将剩下的阴影部分折成一个四棱锥形状的包装盒S-EFGH,其中A,B,C,D重合于点O,E与E′重合,F与F′重合,G与G′重合,H与H′重合(如图所示).
(1)求证:平面SEG⊥平面SFH;
(2)当AE=时,求二面角E-SH-F的余弦值.
(1)求证:平面SEG⊥平面SFH;
(2)当AE=时,求二面角E-SH-F的余弦值.
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9 . 如图,在四棱柱中,侧棱底面,
(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)若直线与平面所成角的正弦值为,求的值
(Ⅲ)现将与四棱柱形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱,规定:若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同,则视为同一种拼接方案,问共有几种不同的拼接方案?在这些拼接成的新四棱柱中,记其中最小的表面积为,写出的解析式.(直接写出答案,不必说明理由)
(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)若直线与平面所成角的正弦值为,求的值
(Ⅲ)现将与四棱柱形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱,规定:若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同,则视为同一种拼接方案,问共有几种不同的拼接方案?在这些拼接成的新四棱柱中,记其中最小的表面积为,写出的解析式.(直接写出答案,不必说明理由)
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10 . 为了做好“双十一”促销活动,某电商打算将进行促销活动的礼品盒重新设计.方案如下:将一块边长为10的正方形纸片剪去四个全等的等腰三角形,,,再将剩下的阴影部分折成一个四棱锥形状的包装盒,其中重合于点,与重合,与重合,与重合,与重合(如图所示).
(1)求证:平面平面;
(2)当时,求二面角的余弦值.
(1)求证:平面平面;
(2)当时,求二面角的余弦值.
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