解题方法
1 . 古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》中记载有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数
且
的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼奥斯圆.已知点
，圆
，在圆
上存在点
满足
，则
__________ .（写出满足条件的一个
的值即可）
且的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼奥斯圆.已知点，圆，在圆上存在点满足，则的值即可）
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2 . 数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知
的顶点分别为
，
，
，则的欧拉线方程为
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3 . 我国后汉时期的数学家赵爽利用弦图证明了勾股定理，这种利用面积出入相补证明勾股定理的方法巧妙又简便，对于勾股定理我国历史上有多位数学家创造了不同的面积政法，如三国时期的刘徽、清代的梅文鼎、华蘅芳等．下图为华蘅芳证明勾股定理时构造的图形，若图中
，
，
，以点C为原点，
为x轴正方向．
为y轴正方向，建立平面直角坐标系，以AB的中点D为圆心作圆D，使得图中三个正方形的所有顶点恰有2个顶点在圆D外部，则圆D的一个标准方程为
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4 . 多面体的欧拉定理：简单多面体的顶点数V､棱数E与面数F有关系
.请运用欧拉定理解决问题：碳
具有超导特性､抗化学腐蚀性､耐高压以及强磁性，是一种应用广泛的材料.它的分子结构十分稳定，形似足球，也叫足球烯，如图所示，
碳的分子结构是—个由正五边形面和正六边形面共32个面构成的凸多面体，60个碳原子处于多面体的60个顶点位置，则32个面中正五边形面的个数是___________ .
.请运用欧拉定理解决问题：碳具有超导特性､抗化学腐蚀性､耐高压以及强磁性，是一种应用广泛的材料.它的分子结构十分稳定，形似足球，也叫足球烯，如图所示，碳
的分子结构是—个由正五边形面和正六边形面共32个面构成的凸多面体，60个碳原子处于多面体的60个顶点位置，则32个面中正五边形面的个数是
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2023-04-05更新
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850次组卷
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6卷引用：上海市大同中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
上海市大同中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）11.3 多面体与旋转体(四大题型)（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）（已下线）模块四 专题8 高考新题型（复杂情景题专训）基础夯实练（人教A）上海市复兴高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）压轴题立体几何新定义题(九省联考第19题模式）练（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题一 跨学科交汇问题 微点1 跨学科交汇问题（一）【培优版】
5 . 如图所示，在圆锥内放入两个球
，它们都与圆锥相切（即与圆锥的每条母线相切），切点圆（图中粗线所示）分别为
.这两个球都与平面
相切，切点分别为
.丹德林（
）利用这个模型证明了平面与圆锥侧面的交线为椭圆，为此椭圆的两个焦点，这两个球也称为
双球.若圆锥的母线与它的轴的夹角为
，的半径分别为
，点
为
上的一个定点，点为椭圆上的一个动点，则从点沿圆锥表面到达点的路线长与线段
的长之和的最小值是___________ .
，它们都与圆锥相切（即与圆锥的每条母线相切），切点圆（图中粗线所示）分别为.这两个球都与平面相切，切点分别为.丹德林（）利用这个模型证明了平面与圆锥侧面的交线为椭圆，为此椭圆的两个焦点，这两个球也称为双球.若圆锥的母线与它的轴的夹角为，的半径分别为，点为上的一个定点，点为椭圆上的一个动点，则从点沿圆锥表面到达点的路线长与线段的长之和的最小值是
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名校
解题方法
6 . 有一根蜡烛点燃6min后，蜡烛长为17.4cm；点燃21min后，蜡烛长为8.4cm．已知蜡烛长度l（cm）与燃烧时间t（min）可用直线方程表示，则这根蜡烛从点燃到燃尽共耗时______ min．
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2022-09-07更新
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239次组卷
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3卷引用：沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第1章 1.1~1.2阶段综合训练
解题方法
7 . 德国数学家米勒曾提出最大视角问题，这一问题一般的描述是：已知点A，B是∠MON的ON边上的两个定点，C是OM边上的一个动点，当C在何处时，∠ACB最大？问题的答案是：当且仅当的外接圆与OM边相切于点C时，∠ACB最大．人们称这一命题为米勒定理，已知点D，E的坐标分别是（0，1），（0，3），F是x轴正半轴上的一动点，当∠DFE最大时，点F的横坐标为______ ．
的外接圆与OM边相切于点C时，∠ACB最大．人们称这一命题为米勒定理，已知点D，E的坐标分别是（0，1），（0，3），F是x轴正半轴上的一动点，当∠DFE最大时，点F的横坐标为
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2022-08-28更新
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377次组卷
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6卷引用：2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第四单元 圆的标准方程、圆的一般方程
名校
8 . 斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋线”，它的画法是：以斐波那契数：1，1，2，3，5，8，13，…为边长的正方形拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为90°的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线．如图为该螺旋线在边长为1，1，2，3，5，8的正方形的中的部分，建立平面直角坐标系（规定小方格的边长为1），则接下来的一段圆弧所在圆的方程为______ ．
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2022-08-24更新
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650次组卷
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3卷引用：2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第2章 第一节 圆的方程
9 . 曼哈顿距离是由19世纪著名的德国数学家赫尔曼-闵可夫斯基所创的词汇，用来标明两个点在标准坐标系中的绝对轴距总和.例如在平面直角坐标系中，点
的曼哈顿距离为
.已知动点
在圆
上，点
，则
两点的曼哈顿距离的最大值为__________ .
的曼哈顿距离为.已知动点在圆上，点，则两点的曼哈顿距离的最大值为
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2022-07-01更新
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356次组卷
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5卷引用：江西省抚州市七校联考2021-2022学年高二下学期期中考试数学（文）试题
江西省抚州市七校联考2021-2022学年高二下学期期中考试数学（文）试题（已下线）2.1 圆（已下线）2.1 圆的方程（3）（已下线）第五篇 向量与几何 专题19 抽象距离 微点2 抽象距离——曼哈顿距离（二）江苏省徐州市睢宁高级中学2023-2024学年高二上学期10月学情调研数学试题
10 . 数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心，重心，垂心依次位于同一直线上，这条直线后人称之为三角形的欧拉线．已知的顶点
，则其欧拉线方程为______ ．
的顶点，则其欧拉线方程为
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