1 . 已知A，B是圆O：
上两点，点
且
，则
的最小值是______ ．
上两点，点且，则的最小值是
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名校
解题方法
2 . 一个正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为
，底面边长为，则该球的表面积为______ .
，底面边长为，则该球的表面积为
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2021-11-02更新
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1327次组卷
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7卷引用：北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 §7 简单几何体的再认识 7.3 球
名校
3 . 空间给定不共面的A，B，C，D四个点，其中任意两点间的距离都不相同，考虑具有如下性质的平面
：A，B，C，D中有三个点到的距离相同，另一个点到的距离是前三个点到的距离的2倍，这样的平面的个数是___________个
：A，B，C，D中有三个点到的距离相同，另一个点到的距离是前三个点到的距离的2倍，这样的平面的个数是___________个
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2021-10-13更新
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1751次组卷
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16卷引用：上海市进才中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题
上海市进才中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）8.4空间点、直线、平面之间的位置关系B卷（已下线）课时39 平面及其基本性质-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）（已下线）专题8-4 立体几何中求角度、距离类型-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（已下线）第09讲 空间点、直线、平面之间的关系（核心考点讲与练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题15 立体几何(练习)-1（已下线）第01讲 空间直线与平面（核心考点讲与练）（1）上海市位育中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题上海市控江中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题突破卷20立体几何的截面问题-2上海市松江二中2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）重难点突破03 立体几何中的截面问题（八大题型）上海市进才中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第10章 空间直线与平面（单元提升卷）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）上海市高二上学期【第一次月考卷】（测试范围：第10章-第11章）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题17 平面的基本性质-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
名校
4 . 若任意两圆交于不同的两点
，
，且满足
，则称两圆为“
→心圆”．已知圆
与圆
为“→心圆”，则实数
的值为______ ．
，，且满足，则称两圆为“→心圆”．已知圆与圆为“→心圆”，则实数的值为
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2021-09-21更新
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1712次组卷
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8卷引用：苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第2章 专项拓展训练2 与圆有关的定点、定值、探索性问题
苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第2章 专项拓展训练2 与圆有关的定点、定值、探索性问题安徽省安庆市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题河北省石家庄师大附中2022届高三上学期11月月考数学试题第一章 直线和圆单元检测B卷（综合篇）（已下线）专题07 解析几何（突破训练）-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练（全国通用）（已下线）2.3 圆与圆的位置关系第一章 直线和圆 单元检测卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）2.1.4 圆与圆的位置关系(十大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
5 . 已知点O为坐标原点，点P为圆
上一动点，点Q为圆
上一动点，设
的最小值为m，则m的值为___________ ．
上一动点，点Q为圆上一动点，设的最小值为m，则m的值为
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2021-07-22更新
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828次组卷
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4卷引用：河南名校联盟2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理科）试题
河南名校联盟2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理科）试题（已下线）第二章 直线和圆的方程（提分小卷）-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）试卷07（第1章－2.3圆与圆的位置关系）-2021-2022学年高二数学易错题、精典题滚动训练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题09 直线与圆、圆与圆的位置关系 - 2021--2022高二上学期数学新教材配套提升训练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
6 . 在空间直角坐标系中，点
满足：
，平面过点
，且平面的一个法向量
，则点P在平面上所围成的封闭图形的面积等于__________ .
满足：，平面过点，且平面的一个法向量，则点P在平面上所围成的封闭图形的面积等于
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2021-06-03更新
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1160次组卷
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7卷引用：上海市格致中学2021届高三三模数学试题
上海市格致中学2021届高三三模数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（提分小卷）-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第三章《空间向量与立体几何》章节复习巩固（基础练+提高练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）（已下线）3.2 立体几何中的向量方法（基础练+提高练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）（已下线）考向22 空间几何体-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）专题16 空间向量及其应用（模拟练）（已下线）第20讲 空间向量与立体几何-2
17-18高二上·北京朝阳·期中
名校
7 . 如图，在棱长均为2的正三棱柱
中，点
是侧棱
的中点，点
、
分别是侧面
、底面
内的动点，且
平面
，
平面，则点的轨迹的长度为__ ．
中，点是侧棱的中点，点、分别是侧面、底面内的动点，且平面，平面，则点的轨迹的长度为
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2021-04-19更新
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1534次组卷
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8卷引用：2.1.4 平面与平面之间位置关系-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）
（已下线）2.1.4 平面与平面之间位置关系-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）河南省联考2021-2022学年高三上学期核心模拟卷（上）文科数学试题（一）河南省郸城县第一高级中学2021-2022学年高三第一次模拟考试文科数学试题北京市第十四中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题北京朝阳陈经纶中学2017-2018学年上学期高二期中试卷数学（理科）试题北京市人民大学附属中学2020-2021学年高二上学期数学阶段检测卷试题（已下线）增分专题五 空间几何体轨迹问题重庆市缙云教育联盟2022-2023学年高一下学期期末数学试题
20-21高二上·山东潍坊·期中
名校
解题方法
8 . 如图，在直三棱柱中，点
为棱
上的点.且
平面
，则
________ .已知
，
，以为球心，以
为半径的球面与侧面
的交线长度为________ .
中，点为棱上的点.且平面，则，，以为球心，以为半径的球面与侧面的交线长度为
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2020-12-03更新
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1513次组卷
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9卷引用：8.4 空间直线、平面的平行--2020--2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第二册）
（已下线）8.4 空间直线、平面的平行--2020--2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第二册）（已下线）专练30 期中综合检测卷（B卷）-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）山西省平遥中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题山东省潍坊市2020-2021学年第一学期高二期中考试数学试题（已下线）第10练 空间点、直线、平面的位置关系-2022年【暑假分层作业】高一数学（人教A版2019必修第二册）湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题江苏省南京市第二十九中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省潍坊市寿光现代中学2022-2023学年高二上学期11月综合二数学试题黑龙江省佳木斯市富锦市第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
9 . 平面直角坐标系
中，已知圆
，点为直线
上的动点，以
为直径的圆交圆
于
、
两点，点在上且满足
，则点的轨迹方程是________ ．
中，已知圆，点为直线上的动点，以为直径的圆交圆于、两点，点在上且满足，则点的轨迹方程是
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2020-11-30更新
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2175次组卷
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15卷引用：江苏省宿迁中学、如东中学、阜宁中学三校2020-2021学年高三上学期八省联考前适应性考试数学试题
江苏省宿迁中学、如东中学、阜宁中学三校2020-2021学年高三上学期八省联考前适应性考试数学试题（已下线）2.3 圆与圆的位置关系（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）苏教版(2019) 选修第一册 一蹴而就 第2章 单元整合（已下线）第03讲 圆与圆的位置关系-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第一册）人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第二章 2.3.4 圆与圆的位置关系（已下线）专练29 期中综合检测卷（A卷）-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）（已下线）专题6.3 期中押题检测卷（考试范围：第1-3章）3（难）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册） （已下线）专题2.3 圆与方程 章末检测3（难）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）2.3 圆与圆的位置关系-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）重庆市天星桥中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷386浙江省杭州市第二中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）9.2 圆的方程（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）专题9-2 圆的综合题型归类-3（已下线）2.1 圆的方程（练习）-高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第一册）
20-21高二上·北京·期中
名校
解题方法
10 . 在平面直角坐标系中，为直线
：
上在第一象限内的点，
，以
为直径的圆与直线交于另一点.若
，则点的横坐标的取值范围为______________ .
中，为直线：上在第一象限内的点，，以为直径的圆与直线交于另一点.若，则点的横坐标的取值范围为
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2020-11-28更新
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1153次组卷
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3卷引用：专题02 直线与圆（难点）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（北师大版2019选择性必修第一册、第二册）
（已下线）专题02 直线与圆（难点）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（北师大版2019选择性必修第一册、第二册）苏教版(2019) 选修第一册 一蹴而就 第2章 单元整合北京市第四中2020-2021学年高二上学期数学期中试题
