1 . 请根据所给的图形,把空白之处填写完整.
(1)直线与平面平行的性质定理(请用符号语言作答).
如图①,已知:a∥α,______ ,
求证:_____ .
(2)平面与平面垂直的性质定理的证明.
如图②,已知:α⊥β,AB∩CD=B,α∩β=CD,____ ,____ ,
求证:AB⊥β.
证明:在β内引直线____ ,垂足为B,则____ 是二面角____ 的平面角,
由α⊥β,知____ ,又AB⊥CD,BE和CD是β内的两条____ 直线,所以AB⊥β.
(1)直线与平面平行的性质定理(请用符号语言作答).
如图①,已知:a∥α,
求证:
(2)平面与平面垂直的性质定理的证明.
如图②,已知:α⊥β,AB∩CD=B,α∩β=CD,
求证:AB⊥β.
证明:在β内引直线
由α⊥β,知
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解题方法
2 . 如图所示,在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,点E是棱CC1上的一个动点,若平面BED1交棱AA1于点F,给出下列命题:
①四棱锥B1﹣BED1F的体积恒为定值;
②对于棱CC1上任意一点E,在棱AD上均有相应的点G,使得CG∥平面EBD1;
③O为底面ABCD对角线AC和BD的交点,在棱DD1上存在点H,使OH∥平面EBD1;
④存在唯一的点E,使得截面四边形BED1F的周长取得最小值.
其中为真命题的是_____ .(填写所有正确答案的序号)
①四棱锥B1﹣BED1F的体积恒为定值;
②对于棱CC1上任意一点E,在棱AD上均有相应的点G,使得CG∥平面EBD1;
③O为底面ABCD对角线AC和BD的交点,在棱DD1上存在点H,使OH∥平面EBD1;
④存在唯一的点E,使得截面四边形BED1F的周长取得最小值.
其中为真命题的是
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名校
3 . 下列命题正确的是___________ .(填写所有正确命题的序号)
①过已知平面外的一条直线,一定能作出与已知平面平行的平面;
②过已知平面外的一条直线,一定能作出与已知平面垂直的平面;
③过已知平面外的一点,有且只有一个平面与已知平面平行;
④过已知平面外的一点,有且只有一个平面与已知平面垂直.
①过已知平面外的一条直线,一定能作出与已知平面平行的平面;
②过已知平面外的一条直线,一定能作出与已知平面垂直的平面;
③过已知平面外的一点,有且只有一个平面与已知平面平行;
④过已知平面外的一点,有且只有一个平面与已知平面垂直.
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2020-12-20更新
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253次组卷
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3卷引用:广西崇左高级中学2020-2021学年高二11月月考数学试题
4 . 如图,正方形的边长为,已知,将沿边折起,折起后A点在平面上的射影为D点,则翻折后的几何体中有如下描述:
①与所成角的正切值是;②;③体积是;④平面平面.
其中正确的有______ .(填写你认为正确的序号)
①与所成角的正切值是;②;③体积是;④平面平面.
其中正确的有
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5 . “”是“圆与圆相切”的______ 条件.(填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”之一)
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解题方法
6 . 如图,四边形中,,,.将四边形沿对角线折成四面体,使平面平面,则在四面体中,下列说法正确的是_______ (填写序号).(1);(2)与平面所成的角为30°;(3)四面体的体积为;(4)二面角的平面角的大小为45°.
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7 . 已知直线与平面,,下列命题:
①若平行内的一条直线,则;②若垂直内的两条直线,则;③若且,则;④若m⊂α,l⊂β且,则;⑤若,且,则;⑥若,,,则;其中正确的命题为______________ (填写所有正确命题的编号).
①若平行内的一条直线,则;②若垂直内的两条直线,则;③若且,则;④若m⊂α,l⊂β且,则;⑤若,且,则;⑥若,,,则;其中正确的命题为
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解题方法
8 . 如图所示,在长方体中,点E是棱上的一个动点,若平面交棱于点F,给出下列命题:
①四棱锥的体积恒为定值;
②对于棱上任意一点E,在棱上均有相应的点G,使得平面;
③O为底面对角线和的交点,在棱上存在点H,使平面;
④存在唯一的点E,使得截面四边形的周长取得最小值.
其中为真命题的是____________________ .(填写所有正确答案的序号)
①四棱锥的体积恒为定值;
②对于棱上任意一点E,在棱上均有相应的点G,使得平面;
③O为底面对角线和的交点,在棱上存在点H,使平面;
④存在唯一的点E,使得截面四边形的周长取得最小值.
其中为真命题的是
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9 . 已知点P是抛物线上的一个动点,点Q是圆上的一个动点,点是一个定点,则的最小值为______ 用数字填写
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2019-03-08更新
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350次组卷
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4卷引用:天津市红桥区2018-2019学年高二上学期期末数学试题
名校
10 . 是两个平面,是两条直线,有下列四个命题:
如果,那么
如果,那么
如果,那么
如果,则
其中正确的命题有______ . (填写所有正确命题的编号)
如果,那么
如果,那么
如果,那么
如果,则
其中正确的命题有
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