解题方法
1 . 阅读下面题目及其证明过程，并回答问题.
如图，在三棱锥
中，
底面
，
，
，
分别是棱
，
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
.
解答：（1）证明：在
中，
因为，分别是，的中点，
所以
.
因为
平面，
平面，
所以平面.
（2）证明：在三棱锥中，
因为底面，
平面，
所以______.
因为，且
，
所以______.
因为平面，
所以______.
由（1）知，
所以.
问题1：在（1）的证明过程中，证明的思路是先证______，再证______.
问题2：在（2）的证明过程中，设置了三个空格.请从下面给出的四个选项中，为每一个空格选择一个正确的选项，以补全证明过程.
①
；②
；③
平面；④
.
如图，在三棱锥
中，底面，，，分别是棱，的中点.（1）求证：
平面；（2）求证：
.解答：（1）证明：在
中，因为
，分别是，的中点，所以
.因为
平面，平面，所以
平面.（2）证明：在三棱锥
中，因为
底面，平面，所以______.
因为
，且，所以______.
因为
平面，所以______.
由（1）知
，所以
.问题1：在（1）的证明过程中，证明的思路是先证______，再证______.
问题2：在（2）的证明过程中，设置了三个空格.请从下面给出的四个选项中，为每一个空格选择一个正确的选项，以补全证明过程.
①
；②；③平面；④.
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名校
2 . 用易拉罐包装的饮料是超市和自动售卖机里的常见商品．如图，是某品牌的易拉罐包装的饮料．在满足容积要求的情况下，饮料生产商总希望包装材料的成本最低，也就是易拉罐本身的质量最小．某数学兴趣小组对此想法通过数学建模进行验证．为了建立数学模型，他们提出以下3个假设：（1）易拉罐容积相同；（2）易拉罐是一个上下封闭的空心圆柱体；（3）易拉罐的罐顶、罐体和罐底的厚度和材质都相同．
你认为以此3个假设所建立的数学模型与实际情况相符吗？若相符，请在以下横线上填写“相符”；若不相符，请选择其中的一个假设给出你的修改意见，并将修改意见填入横线．
__________ ．
你认为以此3个假设所建立的数学模型与实际情况相符吗？若相符，请在以下横线上填写“相符”；若不相符，请选择其中的一个假设给出你的修改意见，并将修改意见填入横线．
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2023-12-15更新
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274次组卷
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2卷引用：上海市青浦区朱家角中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
解题方法
3 . 如图，以等腰直角三角形斜边上的高
为折痕折成四面体
．当四面体中满足平面
平面
时，则
；
（2）平面平面
；
（3）
为等腰直角三角形
以上结论中正确的是__________ （填写你认为正确的结论序号）．
上的高为折痕折成四面体．当四面体中满足平面平面时，则
；（2）平面
平面；（3）
为等腰直角三角形以上结论中正确的是
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解题方法
4 . 阅读下面题目及其证明过程，在
处填写适当的内容．
已知三棱柱
，
平面，
，
分别为
的中点．
（1）求证：
∥平面；
（2）求证：
⊥
．
解答：（1）证明： 在
中，
因为分别为的中点，
所以 ① ．
因为平面，
平面，
所以∥平面．
（2）证明：因为平面，
平面，
所以 ② ．
因为，
所以
．
又因为
，
所以 ③ ．
因为
平面
，
所以
．
上述证明过程中，第（1）问的证明思路是先证“线线平行”，再证“线面平行”； 第（2）问的证明思路是先证 ④ ，再证 ⑤ ，最后证“线线垂直”．
处填写适当的内容．已知三棱柱
，平面，，分别为 的中点．（1）求证：
∥平面；（2）求证：
⊥．解答：（1）证明： 在
中，因为
分别为的中点，所以 ① ．
因为
平面，平面，所以
∥平面．（2）证明：因为
平面，平面，所以 ② ．
因为
，所以
．又因为
，所以 ③ ．
因为
平面，所以
．上述证明过程中，第（1）问的证明思路是先证“线线平行”，再证“线面平行”； 第（2）问的证明思路是先证 ④ ，再证 ⑤ ，最后证“线线垂直”．
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5 . 已知圆
与圆
，则两圆的位置关系是____________ （填写其中正确的答案，相离、外切、相交、内切、内含）
与圆，则两圆的位置关系是
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23-24高二上·北京·期末
名校
解题方法
6 . 有下面两组几何体，根据要求填写所有符合条件的序号．
第①组：两个三棱锥分别是下图（左）中的
和下图（右）中的
．
第②组：两个均由棱长为1的正方体组成的组合体.
其中，第_________ 组中的两个几何体的体积相同，第_________ 组中的两个几何体不同．（两个几何体相同指的是它们可以通过整体平移或旋转后重合．）
第①组：两个三棱锥分别是下图（左）中的
和下图（右）中的． 第②组：两个均由棱长为1的正方体组成的组合体.
其中，第
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解题方法
7 . 如图所示，
是的直观图，则的面积______ （请用数字填写）．
是的直观图，则的面积
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名校
解题方法
8 . 在棱长为2的正方体
中，点M是对角线
上的点（点M与A、
不重合），则下列结论正确的是______________ .（请填写序号）
①存在点M，使得平面
平面
；
②存在点M，使得
平面
；
③若
的面积为S，则
；
④若
、
分别是在平面
与平面
的正投影的面积，则存在点M，使得
.
中，点M是对角线上的点（点M与A、不重合），则下列结论正确的是 ①存在点M，使得平面
平面；②存在点M，使得
平面；③若
的面积为S，则；④若
、分别是在平面与平面的正投影的面积，则存在点M，使得.
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名校
解题方法
9 . 如图，矩形中，
，为边的中点，将
沿直线
翻折至
的位置．若
为线段的中点，在翻折过程中（
平面），给出以下结论：
①存在，使
；
②三棱锥
体积最大值为
；
③直线
平面
．
则其中正确结论的序号为_________ ．（填写所有正确结论的序号）
中，，为边的中点，将沿直线翻折至的位置．若为线段的中点，在翻折过程中（平面），给出以下结论：①存在
，使；②三棱锥
体积最大值为；③直线
平面．则其中正确结论的序号为
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2023-03-13更新
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340次组卷
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3卷引用：河南省许昌市鄢陵县职业教育中心（升学班）2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
河南省许昌市鄢陵县职业教育中心（升学班）2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题宁夏六盘山高级中学2023届高三第一次模拟数学（文）试题（已下线）第15讲 8.6.3平面与平面垂直（第2课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
名校
10 . 直线
：
与直线
：
在同一平面直角坐标系内的图象只可能是______ （填写正确的序号）．
：与直线：在同一平面直角坐标系内的图象只可能是
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