1 . 如图，在四棱锥A－BCDE中，四边形BCDE为菱形，，，AE＝AC，点G是棱AB上靠近点B的三等分点，点F是AC的中点．

(1)证明：∥平面CEG．
(2)点H为线段BD上一点，设，若AH⊥平面CEG，试确定t的值．

2 . 如图所示正四棱锥，，P为侧棱上的点．且，求：

(1)正四棱锥的表面积；
(2)侧棱上是否存在一点E，使得平面．若存在，求的值；若不存在，试说明理由．

3 . 已知四棱锥如图所示，，，，平面平面，点为线段的中点．

（1）求证：平面；
（2）求点到平面的距离．

4 . 如图，四棱锥的底面是边长为的菱形，，，顶点在底面上的投影为，侧棱与底面所成角的正切值为．

（1）证明：平面．
（2）若为的中点，求到平面的距离．

5 . 如图，直三棱柱中，，，为的中点．

（1）求证：平面；
（2）求到平面的距离．

6 . 已知四棱锥，其中，，，，平面平面，点是上一点，．

（1）求证：平面；
（2）若是等边三角形，当点到直线距离最大时，求四棱锥的体积．

7 . 如图，在底面半径为2､高为4的圆柱中，，分别是上､下底面的圆心，四边形是该圆柱的轴截面，已知是线段的中点，是下底面半圆周上靠近的三等分点.

(1)求三棱锥的体积；
(2)在底面圆周上是否存在点，使得平面？若存在，请找出符合条件的所有点并证明；若不存在，请说明理由.

8 . 如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，，，，点在上，且．

（1）证明：平面；
（2）在棱上是否存在一点，使平面？证明你的结论．

9 . 如图，棱长为2的正四面体中，是顶点在底面内的射影，是中点，平面与棱交于，是中点．

（1）求证：平面；
（2）求到平面的距离．

10 . 如图，在三棱锥中，平面，

（1）若，.求证：；
（2）若，分别在棱，上，且，，问在棱上是否存在一点，使得平面.若存在，则求出的值；若不存在.请说明理由.