2 . 中国古代计时器的发明时间不晚于战国时代(公元前476年~前222年)，其中沙漏就是古代利用机械原理设计的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道流到下部容器.如图，某沙漏由上､下两个圆锥容器组成，圆锥底面圆的直径和高均为4cm，当细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的(细管长度忽略不计).若细沙的流速为每分钟1cm³，则上部细沙全部流完的时间约为___________分钟(结果精确到整数部分)；若细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，则该沙堆的高为___________cm.

3 . 中国古代计时器的发明时间不晚于战国时代（公元前年~前年），其中沙漏就是古代利用机械原理设计的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道流到下部容器，如图，某沙漏由上、下两个圆锥容器组成，圆锥的底面圆的直径和高均为，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的（细管长度忽略不计）.若细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，则此圆锥形沙堆的高为___________.

4 . 正多面体也称柏拉图立体，被誉为最有规律的立体结构，其所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形，且每一个顶点所接的面数都一样，各相邻面所成二面角都相等）.数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体.已知一个正四面体和一个正八面体的棱长都是（如图），把它们拼接起来，使它们一个表面重合，得到一个新多面体.

（1）求新多面体的体积；
（2）求正八面体中二面角的余弦值；
（3）判断新多面体为几面体？（只需给出答案，无需证明）

5 . 攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构形式，通常有圆形撄尖､三角攒尖､四角撷尖､八角攒尖，多见于亭阁式建筑､园林建筑.下面以四角攒尖为例，如图，它的屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥，已知此正四棱锥的侧棱与底面所成角的正弦值为，侧棱长为米，则下列关于正四棱锥的说法正确的是（       ）

A．底面边长为6米

B．正四棱锥侧面与底面所成二面角大小为

C．体积为立方米

D．正四棱锥的外接球的表面积为立方米

6 . 20世纪50年代，人们发现利用静态超高压和高温技术，通过石墨等碳质原料和某些金属反应可以人工合成金刚石．人工合成金刚石的典型晶态为立方体(六面体)、八面体和立方八面体以及它们的过渡形态．其中立方八面体(如图所示)，它是将立方体“切”去8个“角”后得到的几何体．已知一个立方八面体的棱长均为1，则（       ）

A．它有24条棱、12个顶点、14个面

B．它的任意两条不共面的棱所在直线都相互垂直

C．它的体积为

D．它的任意两个共棱的面所成的二面角都相等