1 . 古希腊数学家阿波罗尼斯发现如下结论:“平面内到两个定点A,B的距离之比为定值m(m≠1)的点的轨迹是圆”.在平面直角坐标系中,已知点A(—2,1),B(1,1),点P满足,设点P的轨迹为圆M,点M为圆心,则下列说法正确的是___________ .
①圆M的方程为
②直线与圆M相交于D,G两点,且,则
③若点Q是直线上的一个动点,过点Q作圆M的两条切线,切点分别为E,F,则四边形QEMF的面积的最小值为24
④直线l3:)始终平分圆M的面积,则最小值是11.
①圆M的方程为
②直线与圆M相交于D,G两点,且,则
③若点Q是直线上的一个动点,过点Q作圆M的两条切线,切点分别为E,F,则四边形QEMF的面积的最小值为24
④直线l3:)始终平分圆M的面积,则最小值是11.
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名校
解题方法
2 . 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家,与欧几里得、阿基米德并称为亚历山大时期数学三巨匠,他对圆锥曲线有深刻而系统的研究,主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书,阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一,指的是:已知动点与两定点、的距离之比,那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆.已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆,其方程为,定点为轴上一点,且,若点,则的最小值为______ .
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2022-12-10更新
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1410次组卷
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3卷引用:北京市中国人民大学附属中学2022-2023学年高二上学期数学期末复习试题(1)
名校
3 . 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”;底面为矩形,一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”;四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”.如图,在堑堵中,,且.下列说法错误 的是( )
A.四棱锥为“阳马” |
B.四面体为“鳖臑” |
C.四棱锥体积的最大值为 |
D.过A点作于点E,过E点作于点F,则面AEF |
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2022-06-19更新
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2592次组卷
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12卷引用:北京市八一学校2021-2022学年高一6月月考数学试题
北京市八一学校2021-2022学年高一6月月考数学试题黑龙江省齐齐哈尔市第八中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题内蒙古赤峰二中2022-2023学年高二上学期第一次月考(11月)数学(理)试题(已下线)第八章 立体几何初步 讲核心 02四川省达州市万源中学2022-2023学年高二下学期入学考试数学(文科)试题上海市崇明区2023届高三4月二模数学试题(已下线)专题07 空间向量与立体几何上海市位育中学2023届高三下5月高考模拟数学试题上海市进才中学2024届高三上学期10月月考数学试题上海市静安区回民中学2024届高三上学期12月阶段性测试数学试题四川省成都市川大附中新城分校2024届高三下学期开学考试数学(理)试题(已下线)专题1 鳖臑阳马 巧用性质 练
4 . 北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用,在数学上用曲率刻画空间弯曲性.规定:多面体的顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差(多面体的面的内角叫做多面体的面角,角度用弧度制),多面体面上非顶点的曲率均为零,多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和.例如:正四面体在每个顶点有个面角,每个面角是,所以正四面体在每个顶点的曲率为,故其总曲率为.给出下列三个结论:
①正方体在每个顶点的曲率均为;
②任意四棱锥的总曲率均为;
③若某类多面体的顶点数,棱数,面数满足,则该类多面体的总曲率是常数.
其中,所有正确结论的序号是( )
①正方体在每个顶点的曲率均为;
②任意四棱锥的总曲率均为;
③若某类多面体的顶点数,棱数,面数满足,则该类多面体的总曲率是常数.
其中,所有正确结论的序号是( )
A.①② | B.①③ | C.②③ | D.①②③ |
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2022-01-16更新
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1156次组卷
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5卷引用:北京市朝阳区2021-2022学年高二上学期期末数学试题
北京市朝阳区2021-2022学年高二上学期期末数学试题广东省广州市从化区第三中学2023届高三上学期第三次段考(11月)数学试题(已下线)专题07 立体几何小题常考全归类(精讲精练)-2(已下线)第五篇 向量与几何 专题21 曲率与曲率圆 微点1 曲率与曲率圆(一)(已下线)压轴题立体几何新定义题(九省联考第19题模式)练
名校
解题方法
5 . 1765年,数学家欧拉在其著作《三角形几何学》中提出:任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上,这条直线就是后人所说的“欧拉线”.已知的顶点,则的欧拉线方程为( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-01-15更新
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421次组卷
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2卷引用:北京师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题
名校
6 . 阿波罗尼斯约公元前年证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数且的点的轨迹是圆.后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点A,B间的距离为2,动点P与A,B距离之比满足:,当P、A、B三点不共线时,面积的最大值是( )
A. | B.2 | C. | D. |
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2022-01-04更新
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1129次组卷
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8卷引用:北京市第八十中学2022-2023学年高二上学期适应性考试数学试题
北京市第八十中学2022-2023学年高二上学期适应性考试数学试题江西省六校2021-2022学年高二上学期期末联考数学(文)试题(已下线)专题11直线与圆及相关的最值问题(练)--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(新高考·全国卷)》浙江省北斗联盟2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题(已下线)专题26 活用隐圆的五种定义妙解压轴题-2湖南省衡阳师范学院祁东附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)2.1 圆的方程-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)专题1 超级名圆 性质优先 练
名校
解题方法
7 . 数学家欧拉在1765年提出定理:三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半.这条直线被后人称为三角形的欧拉线,已知△的顶点,,且,则△的欧拉线的方程为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2021-10-13更新
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1117次组卷
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14卷引用:北京交通大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
北京交通大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)第十章 直线与圆专练2—直线的方程-2022届高三数学一轮复习广东省深圳市第七高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题(已下线)第一次月考押题卷(考试范围:第1章、第2章)(拔高卷)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(苏教版2019选择性必修第一册)浙江省温州市苍南县金乡卫城中学2022-2023学年高二上学期10月第一次月考数学试题广东省佛山市顺德区德胜学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖北省部分省级示范高中(武汉十二中等)2022-2023学年高二上学期期中数学试题江苏省徐州市鼓楼区求实高中2022-2023学年高二上学期12月期中测试数学试题浙江省精诚联盟2021-2022学年高二上学期10月联考数学试题(已下线)期末模拟题(一)-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷 (人教A版2019选择性必修第一册+第二册,浙江专用)福建省三明市四地四校2021-2022学年高二上学期期中联考协作卷数学试题山东省威海市第二中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题吉林省长春汽车经济技术开发区第三中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题浙江省金华市东阳市外国语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
8 . 中国古代数学名著《九章算术》中记载:“今有羡除”.刘徽注:“羡除,隧道也.其所穿地,上平下邪.”现有一个羡除如图所示,四边形ABCD,ABFE,CDEF均为等腰梯形,AB//CD//EF,AB=6,CD=8,EF=10,EF到平面ABCD的距离为3,CD与AB间的距离为10,则这个羡除的体积是________ .
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2021-07-19更新
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451次组卷
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3卷引用:北京市北京亦庄实验中学2021-2022学年高一下学期期末教与学质量诊断数学 II 试题
(已下线)北京市北京亦庄实验中学2021-2022学年高一下学期期末教与学质量诊断数学 II 试题北京市一零一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题北京市第一○一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
9 . 伟大的科学家阿基米德逝世后,敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑,在墓碑上刻了一个如图所示的图案,图案中球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等,圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心,圆锥的底面是圆柱的下底面,则图案中圆锥、球,圆柱的体积比为( )
A. | B. | C. | D. |
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2021-05-19更新
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1575次组卷
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10卷引用:北京市汇文中学教育集团2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
北京市汇文中学教育集团2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题江苏省无锡市第一中学2021-2022学年高一艺术班下学期期中数学试题广东省江门市新会陈经纶中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题安徽省合肥世界外国语学校高中部2021-2022学年高一下学期期末数学试题(已下线)【新东方】在线数学133高一下(已下线)期末押题卷01-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习(新人教B版2019)浙江省湖州市三贤联盟2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题广东省梅州市蕉岭中学2021-2022学年高二上学期入学测试数学试题江苏省连云港市海头高级中学2022-2023学年高一下学期期末模拟数学试题安徽省合肥市第七中学紫蓬分校(肥西农兴中学)2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
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10 . 比萨斜塔是意大利的著名景点,因斜而不倒的奇特景象而世界闻名.把地球看成一个球(球心记为),地球上一点的纬度是指与地球赤道所在平面所成角,的方向即为点处的竖直方向.已知比萨斜塔处于北纬,经过测量,比萨斜塔朝正南方向倾斜,且其中轴线与竖直方向的夹角为,则中轴线与赤道所在平面所成的角为( )
A. | B. | C. | D. |
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2021-05-18更新
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1558次组卷
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13卷引用:北京一零一中学2022-2023学年高二上学期数学统练试题(1)
北京一零一中学2022-2023学年高二上学期数学统练试题(1)陕西省安康市2022-2023学年高二上学期期中理科数学试题陕西省安康市2022-2023学年高二上学期期中文科数学试题陕西省安康市石泉县江南中学2022-2023学年高二上学期期中文科数学试题海南省2021届高三五模数学试题江苏省淮安市2021届高三下学期5月模拟数学试题(已下线)7.4 三角函数应用- 2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练(苏教版2019)(已下线)第04讲 三角函数应用(教师版)-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义(苏教版2019必修第一册)江西省萍乡市芦溪中学2021-2022学年高二上学期第一次段考数学(理)试题(已下线)8.6空间直线、平面的垂直A卷重庆市第八中学2023届高三下学期全真模拟数学试题重庆市第八中学校2023届高三二模数学试题(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点5 直线与平面所成角综合训练【培优版】