2022年天津高中数学人教A版必修2 必修2试题/习题及答案-组卷网

2020·全国·高考真题

单选题 | 较易(0.85) |

正棱锥及其有关计算

真题名校

1 . 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（）

A．

B．

C．

D．

2020-07-08更新 | 47813次组卷 | 136卷引用：天津市第三中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题

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2022·山东青岛·二模

单选题 | 适中(0.65) |

球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

2 . 《九章算术》中记录的“羡除”是算学和建筑学术语，指的是一段类似隧道形状的几何体，如图，羡除ABCDEF中，底面ABCD是正方形，

平面ABCD，

，其余棱长都为1，则这个几何体的外接球的体积为（）

A．

B．

C．

D．

2022-07-22更新 | 2241次组卷 | 8卷引用：天津市外国语大学附属外国语学校2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题

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2021·辽宁·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

圆锥的结构特征辨析锥体体积的有关计算

解题方法

几何体体积的求法

3 . 攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁式建筑、园林建筑．下面以圆形攒尖为例．如图所示的建筑屋顶可近似看作一个圆锥，其轴截面（过圆锥旋转轴的截面）是底边长为

，顶角为

的等腰三角形，则该屋顶的体积约为（）

A．

B．

C．

D．

2021-12-16更新 | 2676次组卷 | 10卷引用：天津市河东区2022届高三下学期二模数学试题

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22-23高二上·吉林·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

球的体积的有关计算球的表面积的有关计算求组合旋转体的表面积根据体积计算几何体的量

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体表面积的求法

4 . 唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示，其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与工艺．它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如图2所示．已知球的半径为

，酒杯的容积为

，则其内壁表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2022-09-29更新 | 1080次组卷 | 4卷引用：天津市滨海新区塘沽第一中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题

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2019·山东·二模

单选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

5 . 中国古代数学经典《九章算术》系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就，书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖脐．如图为一个阳马与一个鳖臑的组合体，已知

平面

，四边形

为正方形，

，

，若鳖牖

的体积为l，则阳马

的外接球的表面积等于（　　）．

A．

B．

C．

D．

2019-06-08更新 | 2729次组卷 | 10卷引用：天津市和平区2022届高三下学期一模数学试题

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2019·江苏南京·模拟预测

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

圆柱表面积的有关计算球的表面积的有关计算

名校

6 . 如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现．我们来重温这个伟大发现，圆柱的表面积与球的表面积之比为_______．

2019-10-06更新 | 1790次组卷 | 12卷引用：天津市第二南开学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题

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22-23高二上·天津南开·期中

单选题 | 较易(0.85) |

求异面直线所成的角

名校

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

7 . 在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的棱柱称为堑堵.已知三棱柱

为一堑堵，

，

，则直线

与直线

夹角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

2022-11-06更新 | 450次组卷 | 2卷引用：天津市南开中学2022-2023学年高二上学期阶段性质量检测(一)数学试题

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21-22高三上·安徽芜湖·期末

单选题 | 容易(0.94) |

柱体体积的有关计算

名校

解题方法

几何体体积的求法

8 . 徽砚又名歙砚，中国四大名砚之一，是砚史上与端砚齐名的珍品.以砚石在古歙州府加工和集散而得名，徽砚始于唐代，据北宋唐积《歙州砚谱》载：婺源砚在唐开元中，猎人叶氏逐兽至长城里，见叠石如城垒状，莹洁可爱，因携之归，刊出成砚，温润大过端溪，此后，徽砚名闻天下，如图所示的徽砚近似底面直径为

，高为

的圆柱体，则该徽砚的体积为（）

A．

B．

C．

D．

2022-02-04更新 | 446次组卷 | 3卷引用：天津市津衡高级中学2022届高三下学期4月月考数学试题

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19-20高一上·宁夏银川·阶段练习

单选题 | 较难(0.4) |

球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

9 . 《九章算术》是我国古代的数学名著,其中有很多对几何体体积的研究,已知某囤积粮食的容器的下面是一个底面积为32π,高为h的圆柱,上面是一个底面积为32π,高为h的圆锥,若该容器有外接球,则外接球的体积为 (　 )

A．

B．

C．

D．

2019-12-16更新 | 980次组卷 | 3卷引用：天津市新华中学2022届高三下学期4月统练数学试题

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2020·广东汕头·一模

单选题 | 较易(0.85) |

柱体体积的有关计算

名校

解题方法

几何体体积的求法

10 . “今有城，下广四丈，上广二丈，高五丈，袤一百二十六丈五尺．”这是我国古代数学名著《九章算术》卷第五中“商功”中的问题．意思为“现有城（如图，等腰梯形的直棱柱体），下底长4丈，上底长2丈，高5丈，纵长126丈5尺（1丈=10尺）”，则该问题中“城”的体积等于（）

A．立方尺	B．立方尺
C．立方尺	D．立方尺

2020-05-09更新 | 611次组卷 | 7卷引用：天津市市区重点中学2022届高三下学期三模数学试题

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