天津高中数学人教A版必修2 必修2试题/习题及答案-组卷网

2023·北京·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

由二面角大小求线段长度或距离空间向量与立体几何

真题名校

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

1 . 坡屋顶是我国传统建筑造型之一，蕴含着丰富的数学元素．安装灯带可以勾勒出建筑轮廓，展现造型之美．如图，某坡屋顶可视为一个五面体，其中两个面是全等的等腰梯形，两个面是全等的等腰三角形．若

，且等腰梯形所在的平面、等腰三角形所在的平面与平面

的夹角的正切值均为

，则该五面体的所有棱长之和为（）

A．	B．
C．	D．

2023-06-19更新 | 10084次组卷 | 22卷引用：天津市第一中学滨海学校2024届高三第六次学业水平质量调查数学试卷（开学考)

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2020·全国·高考真题

单选题 | 较易(0.85) |

正棱锥及其有关计算

真题名校

2 . 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（）

A．

B．

C．

D．

2020-07-08更新 | 47004次组卷 | 135卷引用：天津市第三中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题

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2023·广东佛山·二模

单选题 | 适中(0.65) |

柱体体积的有关计算台体体积的有关计算球的体积的有关计算求组合体的体积

名校

解题方法

几何体体积的求法

3 . 科技是一个国家强盛之根，创新是一个民族进步之魂，科技创新铸就国之重器，极目一号（如图1）是中国科学院空天信息研究院自主研发的系留浮空器．2022年5月，“极目一号”III型浮空艇成功完成10次升空大气科学观测，最高升空至9050米，超过珠穆朗玛峰，创造了浮空艇大气科学观测海拔最高的世界纪录，彰显了中国的实力．“极目一号”III型浮空艇长55米，高19米，若将它近似看作一个半球、一个圆柱和一个圆台的组合体，正视图如图2所示，则“极目一号”III型浮空艇的体积约为（）
（参考数据：

，

）

A．

B．

C．

D．

2023-04-19更新 | 4051次组卷 | 15卷引用：天津市西青区杨柳青第一中学2023届高考全真模拟检测数学试题

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2023·辽宁·一模

单选题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

4 . “阿基米德多面体”这称为半正多面体（semi-regularsolid），是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体.已知

，则该半正多面体外接球的表面积为（）

A．18π

B．16π

C．14π

D．12π

2023-03-13更新 | 3093次组卷 | 14卷引用：天津市耀华中学2023届高三下学期大统练5数学试题

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2023·浙江温州·二模

单选题 | 较难(0.4) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

5 . 如今中国被誉为基建狂魔，可谓是逢山开路，遇水架桥.公路里程､高铁里程双双都是世界第一.建设过程中研制出用于基建的大型龙门吊､平衡盾构机等国之重器更是世界领先.如图是某重器上一零件结构模型，中间最大球为正四面体

的内切球，中等球与最大球和正四面体三个面均相切，最小球与中等球和正四面体三个面均相切，已知正四面体

棱长为

，则模型中九个球的表面积和为（）

A．

B．

C．

D．

2023-06-14更新 | 2286次组卷 | 11卷引用：天津市部分学校2023-2024学年高三下学期第一次质量调查数学试卷

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2023·湖南·二模

单选题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算证明线面垂直

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

6 . 蹴鞠（如图所示），又名蹴球、蹴圆、筑球、踢圆等，蹴有用脚蹴、踢、蹋的含义，鞠最早系外包皮革、内实米糠的球.因而蹴鞠就是指古人以脚蹴、蹋、踢皮球的活动，类似今日的足球．2006年5月20日，蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家非物质文化遗产名录，已知某鞠的表面上有四个点A，B，C，D，四面体ABCD的体积为

，BD经过该鞠的中心，且

，

，则该鞠的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-04-15更新 | 2268次组卷 | 15卷引用：天津市滨海新区塘沽第一中学2023届高三三模数学试题

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2023·辽宁·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

正棱锥及其有关计算柱体体积的有关计算锥体体积的有关计算

名校

解题方法

几何体体积的求法

7 . 距今5000年以上的仰韶遗址表明，我们的先人们居住的是一种茅屋，如图1所示，该茅屋主体是一个正四棱锥，侧面是正三角形，且在茅屋的一侧建有一个入户甬道，甬道形似从一个直三棱柱上由茅屋一个侧面截取而得的几何体，一端与茅屋的这个侧面连在一起，另一端是一个等腰直角三角形．图2是该茅屋主体的直观图，其中正四棱锥的侧棱长为6m，

，

，点D在正四棱锥的斜高PH上，

平面ABC且

．不考虑建筑材料的厚度，则这个茅屋（含甬道）的室内容积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-04-25更新 | 2218次组卷 | 7卷引用：天津市2023届高三一模数学试题

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2023·辽宁沈阳·二模

单选题 | 容易(0.94) |

柱体体积的有关计算球的体积的有关计算

名校

解题方法

几何体体积的求法

8 . 辽宁省博物馆收藏的商晚期饕餮纹大圆鼎（如图1）出土于辽宁省略左县小波汰沟．此鼎直耳，深腹，柱足中空，胎壁微薄，口沿下及足上端分别饰单层兽面纹，足有扉棱，耳、腹、足皆有炱痕．它的主体部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（忽略鼎壁厚度），如图2所示．已知球的半径为R，圆柱的高近似于半球的半径，则此鼎的容积约为（）

A．

B．

C．

D．

2023-04-14更新 | 1720次组卷 | 9卷引用：天津市朱唐庄中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

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2015·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算

真题名校

解题方法

几何体体积的求法

9 . (2015新课标全国I理科)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有