1 . 已知直四棱柱ABCD–A₁B₁C₁D₁的棱长均为2，∠BAD=60°．以为球心，为半径的球面与侧面BCC₁B₁的交线长为________．

2 . 已知一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，则截面不可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知正方体 的棱长为 3 ，以为球心，为半径的球被该正方体的表面所截，则所截得的曲线总长为_________

5 . 勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动（如图甲），利用这一原理，科技人员发明了转子发动机.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体如图乙所示，若正四面体的棱长为1，则勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为_______；用过三点的平面去截勒洛四面体，所得截面的面积为_____________.

6 . 某广场设置了一些石凳供大家休息，如图，每个石凳都是由正方体截去八个相同的正三棱锥得到的几何体，则下列结论不正确的是（       ）
   

A．该几何体的面是等边三角形或正方形

B．该几何体恰有12个面

C．该几何体恰有24条棱

D．该几何体恰有12个顶点

7 . 如图是由哪个平面图形旋转得到的（       ）
   

A．	B．
C．	D．

9 . “牟和方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体，它是由两个相同的圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体（如图1）.如图2所示的“四脚帐篷”为“牟和方盖”的上半部分，点为四边形的中心，点为“四脚帐篷”的“上顶点”，.用平行于平面的平面去截“四脚帐篷”，当平面经过的中点时，截面图形的面积为___________.

10 . 碳60（）是一种非金属单质，它是由60个碳原子构成的分子，形似足球，又称为足球烯，其结构是由五元环（正五边形面）和六元环（正六边形面）组成的封闭的凸多面体，共32个面，且满足：顶点数－棱数＋面数＝2．则其六元环的个数为__________.