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1 . 欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的重心、垂心和外心共线，这条线称之为三角形的欧拉线.已知
，
，
，且
为圆
内接三角形，则的欧拉线方程为________ .
，，，且为圆内接三角形，则的欧拉线方程为
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2024-03-27更新
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695次组卷
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4卷引用：2024届江西省九江市二模数学试题
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2 . 对平面上两点A、B，满足
的点P的轨迹是一个圆，这个圆最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，命名为阿波罗尼斯圆．已知
，
，
，若动点P满足
，则
的最小值是________ ．
的点P的轨迹是一个圆，这个圆最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，命名为阿波罗尼斯圆．已知，，，若动点P满足，则的最小值是
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3 . 古希腊数学家阿波罗尼斯在他的巨著《圆锥曲线论》中有一个著名的几何问题：在平面上给定不同两点A、B，动点P满足
（其中
是正常数，且
），则P的轨迹是一个圆，这个圆称之为“阿波罗尼斯圆”．若
且
，则该圆的半径为______ ．
（其中是正常数，且），则P的轨迹是一个圆，这个圆称之为“阿波罗尼斯圆”．若且，则该圆的半径为
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4 . 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，阿波罗尼斯圆就是他的研究成果之一，指的是：已知动点
与两个定点
,
的距离之比为（
，且），那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆．若平面内两定点,间的距离为
，动点
满足
，则
的最大值为______
与两个定点,的距离之比为（，且），那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆．若平面内两定点,间的距离为，动点满足，则的最大值为
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5 . 阿波罗尼奥斯（Apollonius）（公元前262～公元前190），古希腊人，与欧几里得和阿基米德齐名，他的著作《圆锥曲线论》凭一己之力将圆锥曲线研究殆尽，致使后人没有任何可插足之地；直到17世纪，笛卡尔和费马的坐标系之后，数学家建立起了解析几何体系，圆锥曲线的研究才有了突破．阿波罗尼奥斯在他的著作里得到了这样的结论：平面内到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹是圆，也称阿氏圆．已知动点P到点
与到点
的距离之比为2∶1，则动点P的轨迹方程为______ ；若动点A满足
，则动点A的轨迹方程为______ ．
与到点的距离之比为2∶1，则动点P的轨迹方程为，则动点A的轨迹方程为
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6 . 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得､阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点M与两个定点A､B的距离之比为λ(λ>0，λ≠1)，那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆.若已知圆O：x2+y2=1和点
，点B(4，2)，M为圆O上的动点，则2|MA|+|MB|的最小值为___________
，点B(4，2)，M为圆O上的动点，则2|MA|+|MB|的最小值为
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2021-04-28更新
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3012次组卷
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12卷引用：四川省成都市第七中学2020-2021学年高二上学期12月阶段性测试数学理科试题
四川省成都市第七中学2020-2021学年高二上学期12月阶段性测试数学理科试题湖北省襄阳市第五中学2021届高三下学期5月第二次模拟考试数学试题（已下线）第11题 与圆有关的最值问题-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类（新高考全国Ⅰ卷）辽宁省大连市金普新区省示范性高中联合体2021-2022学年高三上学期第二阶段考试数学试题（已下线）第二章 圆与方程（提分小卷）-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题12 《圆与方程》中的定点问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）二轮拔高卷02-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用）（已下线）专题1 阿波罗尼斯圆及其应用 微点2 阿波罗尼斯圆的逆用四川省成都外国语学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学（文）试题四川省成都外国语学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学（理）试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题1 蒙日圆与阿氏圆 微点5 阿波罗尼斯圆的逆用（已下线）第五篇 向量与几何 专题1 蒙日圆与阿氏圆 微点9 阿波罗尼斯圆综合训练
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7 . 大约2000多年前，我国的墨子就给出了圆的概念：“一中同长也.”意思是说，圆有一个圆心，圆心到圆周上的点的距离都相等.这个定义比古希腊数学家欧几里德给出的圆的定义要早100年.已知
是坐标原点，
，若
，则线段
长的最小值是______ ．
是坐标原点，，若，则线段长的最小值是
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2020-11-17更新
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440次组卷
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7卷引用：浙江省湖州市三贤联盟2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题
浙江省湖州市三贤联盟2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）【新东方】【2020】【高二上】【期中】【HD-LP365】【数学】（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷363江西省上饶市余干县第三中学、蓝天实验学校2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题山东省实验中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题陕西省西北农林科技大学附属中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题湖北省武汉市部分重点中学2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题
2020·浙江·三模
8 . 大约在2000多年前，由我国的墨子给出圆的概念：“一中同长也”意思是说，圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等，这个定义比希腊数学家欧几里得给圆下定义要早100年，已知为原点，
，若
，则线段长的最小值为_____________
为原点，，若，则线段长的最小值为
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9 . 公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在前人的基础上写了一部划时代的著作《圆锥曲线论》，该书给出了当时数学家们所研究的六大轨迹问题，其中之一便是“到两个定点的距离之比等于不为1的常数的轨迹是圆”，简称“阿氏圆”.用解析几何方法解决“到两个定点
，
的距离之比为
的动点轨迹方程是：
”，则该“阿氏圆”的半径是_____ .
，的距离之比为的动点轨迹方程是：”，则该“阿氏圆”的半径是
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10 . 阿波罗尼斯与阿基米德、欧几里得被称为亚历山大时期数学三巨匠．“阿波罗尼斯圆”是他的代表成果之一：平面上一点到两定点
的距离之满足
为常数，则点的轨迹为圆．已知圆：
和
，若定点
（
）和常数满足：对圆上任意一点，都有
，则
_________ ， 
___________ .
到两定点的距离之满足为常数，则点的轨迹为圆．已知圆：和，若定点（）和常数满足：对圆上任意一点，都有，则
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