1 . 某滨海城市沙滩风景秀丽，夏日美丽的海景和清凉的海水吸引了不少前来游玩的旅客.某饮品店通过公开竞标的方式获得卖现制饮品的业务.为此先根据前一年沙滩开放的160天的进入沙滩的人数做前期的市场调查，来模拟饮品店开卖之后的利润情况，考虑沙滩承受能力有限，超过1.4万人即停止预约，以下表格是160天内进入沙滩的每日人数的频数分布表.
(1)绘制160天内进入沙滩的每日人数的频率分布直方图（用阴影表示），并求a和这组数据的65%分位数；
(2)据统计，每10个进入沙滩的游客当中平均有1人会购买饮品，X（单位：个）为该沙滩的人数（X为10的倍数，如有8006人，则X取8000）.每杯饮品的售价为15元，成本为5元，当日未出售饮品当垃圾处理.若该店每日准备1000杯饮品，记Y为该店每日的利润（单位：元），求Y和X的函数关系式.以频率估计概率，求该店在160天的沙滩开放日中利润不低于7000元的概率.
| 人数（万） |  |  |  |  |  |  |  |
| 频数（天） | 8 | 8 | 16 | 24 | a | 48 | 32 |
(2)据统计，每10个进入沙滩的游客当中平均有1人会购买饮品，X（单位：个）为该沙滩的人数（X为10的倍数，如有8006人，则X取8000）.每杯饮品的售价为15元，成本为5元，当日未出售饮品当垃圾处理.若该店每日准备1000杯饮品，记Y为该店每日的利润（单位：元），求Y和X的函数关系式.以频率估计概率，求该店在160天的沙滩开放日中利润不低于7000元的概率.
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解题方法
2 . 五常市是黑龙江省典型农业大县（市）、国家重要的商品粮食基地，全国粮食生产十大先进县之一，也是全国水稻五强县之一，被誉为张广才岭下的“水稻王国”．五常大米受产区独特的地理、气候等因素影响，干物质积累多，直链淀粉含量适中，支链淀粉含量较高．由于水稻成熟期产区昼夜温差大，大米中可速溶的双链糖积累较多，对人体健康非常有益．五常大米根据颗粒、质地、色泽、香味等评分指标打分，得分在区间
，
，
，
内分别评定为四级大米、三级大米、二级大米、一级大米．某经销商从五常市农民手中收购一批大米，共400袋（每袋25kg），并随机抽取20袋分别进行检测评级，得分数据的频率分布直方图如图所示：
(1)求
的值，并用样本估计，该经销商采购的这批大米中，一级大米和二级大米的总量能否达到采购总量一半以上；
(2)该经销商计划在下面两个方案中选择一个作为销售方案：
方案1：将采购的400袋大米不经检测，统一按每袋300元直接售出；
方案2：将采购的400袋大米逐袋检测分级，并将每袋大米重新包装成5包（每包5kg），检测分级所需费用和人工费共8000元，各等级大米每包的售价和包装材料成本如下表所示：
该经销商采用哪种销售方案所得利润更大？通过计算说明理由．
，，，内分别评定为四级大米、三级大米、二级大米、一级大米．某经销商从五常市农民手中收购一批大米，共400袋（每袋25kg），并随机抽取20袋分别进行检测评级，得分数据的频率分布直方图如图所示：(1)求
的值，并用样本估计，该经销商采购的这批大米中，一级大米和二级大米的总量能否达到采购总量一半以上；(2)该经销商计划在下面两个方案中选择一个作为销售方案：
方案1：将采购的400袋大米不经检测，统一按每袋300元直接售出；
方案2：将采购的400袋大米逐袋检测分级，并将每袋大米重新包装成5包（每包5kg），检测分级所需费用和人工费共8000元，各等级大米每包的售价和包装材料成本如下表所示：
大米等级 | 四级 | 三级 | 二级 | 一级 |
售价（元/包） | 55 | 68 | 85 | 98 |
包装材料成本（元/包） | 2 | 2 | 4 | 5 |
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3 . 【山东省潍坊市2018届三模】新能源汽车的春天来了！2018年3月5日上午，李克强总理做政府工作报告时表示，将新能源汽车车辆购置税优惠政策再延长三年，自2018年1月1日至2020年12月31日，对购置的新能源汽车免征车辆购置税.某人计划于2018年5月购买一辆某品牌新能源汽车，他从当地该品牌销售网站了解到近五个月实际销量如下表：
（1）经分析发现，可用线性回归模型拟合当地该品牌新能源汽车实际销量
（万辆）与月份编号
之间的相关关系.请用最小二乘法求关于的线性回归方程
，并预测2018年5月份当地该品牌新能源汽车的销量；
（2）2018年6月12日，中央财政和地方财政将根据新能源汽车的最大续航里程（新能源汽车的最大续航里程是指理论上新能源汽车所装的燃料或电池所能够提供给车跑的最远里程）对购车补贴进行新一轮调整.已知某地拟购买新能源汽车的消费群体十分庞大，某调研机构对其中的200名消费者的购车补贴金额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：
（i）求这200位拟购买新能源汽车的消费者对补贴金额的心理预期值
的样本方差
及中位数的估计值（同一区间的预期值可用该区间的中点值代替；估计值精确到0.1）；
（ii）将对补贴金额的心理预期值在
（万元）和
（万元）的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3名进行跟踪调查，求抽出的3人中至少有1名“欲望膨胀型”消费者的概率.
参考公式及数据：①回归方程
，其中
，
；②
.
（1）经分析发现，可用线性回归模型拟合当地该品牌新能源汽车实际销量
（万辆）与月份编号之间的相关关系.请用最小二乘法求关于的线性回归方程，并预测2018年5月份当地该品牌新能源汽车的销量；（2）2018年6月12日，中央财政和地方财政将根据新能源汽车的最大续航里程（新能源汽车的最大续航里程是指理论上新能源汽车所装的燃料或电池所能够提供给车跑的最远里程）对购车补贴进行新一轮调整.已知某地拟购买新能源汽车的消费群体十分庞大，某调研机构对其中的200名消费者的购车补贴金额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：
（i）求这200位拟购买新能源汽车的消费者对补贴金额的心理预期值
的样本方差及中位数的估计值（同一区间的预期值可用该区间的中点值代替；估计值精确到0.1）；（ii）将对补贴金额的心理预期值在
（万元）和（万元）的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3名进行跟踪调查，求抽出的3人中至少有1名“欲望膨胀型”消费者的概率.参考公式及数据：①回归方程
，其中，；②.
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名校
4 . 近几年，快递业的迅速发展导致行业内竞争日趋激烈.某快递网点需了解一天中收发一件快递的平均成本y（单位：元）与当天揽收的快递件数x（单位：千件）之间的关系，对该网点近5天的每日揽件量
（单位：千件）与当日收发一件快递的平均成本
（单位；元）（i=1，2，3，4，5）数据进行了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.
表中
，
.
（1）根据散点图判断，
与
哪一个适宜作为y关于x的回归方程类型？并根据判断结果及表中数据求出y关于x的回归方程；
（2）各快递业为提高快递揽收量并实现总利润的增长，除了提升服务质量､提高时效保障外，价格优惠也是重要策略之一.已知该网点每天揽收快递的件数x（单位：千件）与单件快递的平均价格t（单位；元）之间的关系是
，收发一件快递的利润等于单件的平均价格减去平均成本，根据（1）中建立的回归方程解决以下问题：
①预测该网点某天揽收2000件快递可获得的总利润；
②单件快递的平均价格为何值时，该网点一天内收发快递所获利润的预报值最大？
附：对于一组数据
，
，
，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计
分别为
．
（单位：千件）与当日收发一件快递的平均成本（单位；元）（i=1，2，3，4，5）数据进行了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值. |  |  |  |  |  |  |
| 4 | 5.16 | 0.415 |  | 2.028 | 30 | 0.507 |
，.（1）根据散点图判断，
与哪一个适宜作为y关于x的回归方程类型？并根据判断结果及表中数据求出y关于x的回归方程；（2）各快递业为提高快递揽收量并实现总利润的增长，除了提升服务质量､提高时效保障外，价格优惠也是重要策略之一.已知该网点每天揽收快递的件数x（单位：千件）与单件快递的平均价格t（单位；元）之间的关系是
，收发一件快递的利润等于单件的平均价格减去平均成本，根据（1）中建立的回归方程解决以下问题：①预测该网点某天揽收2000件快递可获得的总利润；
②单件快递的平均价格
为何值时，该网点一天内收发快递所获利润的预报值最大？附：对于一组数据
，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为．
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2021-06-10更新
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2227次组卷
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5卷引用：专题06 非线性回归方程-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）
（已下线）专题06 非线性回归方程-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）（已下线）专题23 概率统计综合大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)吉林省长春市长春外国语学校2022-2023学年高三上学期期末数学试题江苏省南京市江浦高级中学2023届高三下学期3月月考数学试题重庆市2021届高三高考数学第三次联合诊断检测试题
2018高三·全国·专题练习
5 . 【2018届河北省石家庄高三教学质量检测（二）】随着网络的发展，网上购物越来越受到人们的喜爱，各大购物网站为增加收入，促销策略越来越多样化，促销费用也不断增加，下表是某购物网站2017年1-8月促销费用(万元)和产品销量(万件)的具体数据：
(1)根据数据绘制的散点图能够看出可用线性回归模型拟合
与
的关系，请用相关系数
加以说明；(系数精确到
)；
(2)建立关于的回归方程
(系数精确到)；如果该公司计划在9月份实现产品销量超6万件，预测至少需要投入促销费用多少万元(结果精确到).
参考数据：
，
，
，
，
，其中
，
分别为第
个月的促销费用和产品销量，
.
参考公式：
(1)样本
的相关系数
.
(2)对于一组数据
，
，…，
，其回归方程
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
.
| 月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 促销费用 | 2 | 3 | 6 | 10 | 13 | 21 | 15 | 18 |
| 产品销量 | 1 | 1 | 2 | 3 |  | 5 | 4 |  |
(1)根据数据绘制的散点图能够看出可用线性回归模型拟合
与的关系，请用相关系数加以说明；(系数精确到)；(2)建立
关于的回归方程(系数精确到)；如果该公司计划在9月份实现产品销量超6万件，预测至少需要投入促销费用多少万元(结果精确到).参考数据：
，，，，，其中，分别为第个月的促销费用和产品销量，.参考公式：
(1)样本
的相关系数.(2)对于一组数据
，，…，，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.
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6 . 随着网络的发展，网上购物越来越受到人们的喜爱，各大购物网站为增加收入，促销策略越来越多样化，促销费用也不断增加.下表是某购物网站2017年1-8月促销费用（万元）和产品销量（万件）的具体数据.
（1）根据数据绘制的散点图能够看出可用线性回归模型拟合与
的关系，请用相关系数
加以说明；（系数精确到0.001）
（2）建立关于的回归方程
（系数精确到0.01）；如果该公司计划在9月份实现产品销量超6万件，预测至少需投入促销费用多少万元（结果精确到0.01）.
参考数据：
，
，
，
，
，其中，分别为第
个月的促销费用和产品销量，
.
参考公式：（1）样本
的相关系数
（2）对于一组数据
，
，，
，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
.
（1）根据数据绘制的散点图能够看出可用线性回归模型拟合
与的关系，请用相关系数加以说明；（系数精确到0.001）（2）建立
关于的回归方程（系数精确到0.01）；如果该公司计划在9月份实现产品销量超6万件，预测至少需投入促销费用多少万元（结果精确到0.01）.参考数据：
，，，，，其中，分别为第个月的促销费用和产品销量，.参考公式：（1）样本
的相关系数（2）对于一组数据
，，，，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.
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2018-03-28更新
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843次组卷
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7卷引用：河北省石家庄2018届高三教学质量检测（二）文科数学试题
河北省石家庄2018届高三教学质量检测（二）文科数学试题河北省石家庄市2018届高三教学质量检测（二）数学（文）试题山西省平遥中学2018届高三3月高考适应性调研考试数学（文）试题（已下线）《高频考点解密》—解密24 统计（已下线）解密22 统计-备战2018年高考文科数学之高频考点解密2019届广东省潮州市高三第二次模拟数学（文）试题甘肃省酒泉市玉门市2021-2022学年高三上学期期中数学试题
2020高三·全国·专题练习
7 . 某超市每年的
月份开始销售西瓜，在月份的每天计划进货量都相同，进货成本为每千克
元，销售价格为每千克
元，当天超出需求量的部分，以每千克
元全部卖出.根据往年的销售经验，每天需求量与当天最高气温(
)有关，若最高气温低于
，需求量为
千克，若最高气温位于
()之间，需求量为
千克，若最高气温不低于
，需求量为
千克.为了制订
年月份的订购计划，统计了近三年月份各天的最高气温数据，得到下面的频率分布直方图.以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于各区间的概率.
（1）估计年月份西瓜一天的需求量不超过千克的概率；
（2）设月份西瓜一天的销售利润为
(单位：元)，当月份西瓜一天的进货量为
千克时，写出的所有可能取值，并估计大于零的概率.
月份开始销售西瓜，在月份的每天计划进货量都相同，进货成本为每千克元，销售价格为每千克元，当天超出需求量的部分，以每千克元全部卖出.根据往年的销售经验，每天需求量与当天最高气温()有关，若最高气温低于，需求量为千克，若最高气温位于()之间，需求量为千克，若最高气温不低于，需求量为千克.为了制订年月份的订购计划，统计了近三年月份各天的最高气温数据，得到下面的频率分布直方图.以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于各区间的概率.（1）估计
年月份西瓜一天的需求量不超过千克的概率；（2）设
月份西瓜一天的销售利润为(单位：元)，当月份西瓜一天的进货量为千克时，写出的所有可能取值，并估计大于零的概率.
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名校
8 . 某公司引进先进管理经验，在保持原有员工人数的基础上，注重产品研发及员工待遇，提高产品质量和员工积极性，效益显著提高.同时该公司的各项成本也随着收入的变化发生了相应变化.下图给出了该公司2018年和2019年的运营成本及利润占当年总收入的比例，已知2019年和2018年的材料设备费用相同，则下列说法不正确的是（ ）
| A．该公司2019年利润是2018年的3倍 |
| B．该公司2019年的员工平均工资是2018年的2倍 |
| C．该公司2019年的总收入是2018年的2倍 |
| D．该公司2019年的研发费用等于2018年的研发和工资费用之和 |
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2020-09-04更新
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663次组卷
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4卷引用：陕西省西安市西北工业大学附属中学2020届高三下学期高考猜题卷(三)理科数学试题
陕西省西安市西北工业大学附属中学2020届高三下学期高考猜题卷(三)理科数学试题湖南师大附中2020-2021学年高三上学期月考(四)数学试题（已下线）重难点05 概率统计-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考)（已下线）专题7.2 统计中的应用问题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题
名校
9 . 已知一家便利店从1月份至5月份的营业收入与成本支出的折线图如下：
关于该便利店1月份至5月份的下列描述中，正确的是（ ）．
关于该便利店1月份至5月份的下列描述中，正确的是（ ）．
| A．各月的利润保持不变 |
| B．各月的利润随营业收入的增加而增加 |
| C．各月的利润随成本支出的增加而增加 |
| D．各月的营业收入与成本支出呈正相关关系 |
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2020-06-18更新
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662次组卷
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5卷引用：云南省昆明市2020届高三“三诊一模”高考模拟考试（三模）数学（文）试题
云南省昆明市2020届高三“三诊一模”高考模拟考试（三模）数学（文）试题云南省昆明市2020届高三“三诊一模”高考模拟考试（三模）数学（理）试题四川省宜宾市第四中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学（文）试题四川省宜宾市第四中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学（理）试题（已下线）第48练 概率与统计的综合问题-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷
名校
解题方法
10 . 某蔬果经销商销售某种蔬果，售价为每千克25元，成本为每千克15元，其销售宗旨是当天进货当天销售，若当天未销售完，未售出的全部降价以每千克10元处理完．据以往销售情况，按
进行分组，得到如图所示的频率分布直方图．
（1）根据频率分布直方图求该蔬果日需求量的平均数（同组数据用区间中点值代表）；
（2）该经销商某天购进了250千克蔬果，假设当天的日需求量为千克（
），利润为元．
①求关于的函数表达式；
②根据频率分布直方图估计利润不小于1750元的概率．
进行分组，得到如图所示的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图求该蔬果日需求量的平均数
（同组数据用区间中点值代表）；（2）该经销商某天购进了250千克蔬果，假设当天的日需求量为
千克（），利润为元．①求
关于的函数表达式；②根据频率分布直方图估计利润
不小于1750元的概率．
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2021-02-04更新
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1068次组卷
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14卷引用：【市级联考】广东省广州市2019届高三第一学期调研考试（一模）文科数学试题
【市级联考】广东省广州市2019届高三第一学期调研考试（一模）文科数学试题（已下线）专题10.1 统计（精练）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练陕西省宝鸡市渭滨区2021届高三下学期适应性训练(一)文科数学试题河南省中原名校联盟2021-2022学年高三下学期4月适应性联考文科数学试题河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题重庆市第八中学2018-2019学年高二上学期期末（文）数学试题山西省忻州市第一中学2019-2020学年高二下学期期中数学（理）试题福建省厦门市双十中学2020届高三下学期第一次月考数学（文）试题四川省绵阳市江油中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学（理）试题广西河池市九校2020-2021学年高一下学期第二次联考数学试题四川省成都市成都市石室中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题重庆市第八中学校2018-2019学年高二上学期期末数学（理）试题湖南省张家界市2020-2021学年高二上学期期末数学试题湖南省岳阳市平江县第一中学2020-2021学年高二上学期1月阶段性检测数学试题
