1 . 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

单价x（元）	8	8.2	8.4	8.6	8.8	9
销量y（件）	90	84	83	80	75	68

（1）求回归直线方程=bx+a，其中b=-20，a=-b；
（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）

2 . 为了解高新产业园引进的甲公司前期的经营状况，市场研究人员对该公司2019年下半年连续六个月的利润进行了统计，统计数据列表如下：

月份	7月	8月	9月	10月	11月	12月
月份代码	1	2	3	4	5	6
月利润（万元）	110	130	160	150	200	210

（1）请用相关系数说明月利润y（单位：万元）与月份代码x之间的关系的强弱（结果保留两位小数），求y关于x的线性回归方程，并预测该公司2020年1月份的利润；
（2）甲公司新研制了一款产品，需要采购一批新型材料，已知生产新型材料的乙企业对A、B两种型号各100件新型材料进行模拟测试，统计两种新型材料使用寿命频数如下表所示：

使用寿命 材料类型	1个月	2个月	3个月	4个月	总计
A	15	40	35	10	100
B	10	30	40	20	100

现有采购成本分别为10万元/件和12万元/件的A、B两种型号的新型材料可供选择，按规定每种新型材料最多可使用4个月，不同类型的新型材料损坏的时间各不相同，经甲公司测算，平均每件新型材料每月可以带来5万元收入，不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每件新型材料的使用寿命都是整数月，且以频率估计每件新型材料使用寿命的概率，如果你是甲公司的负责人，以每件新型材料产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款新型材料？
参考公式：相关系数；
回归直线方程为，其中，.
参考数据：，，，.

3 . 国家规定每年的月日以后的天为当年的暑假.某钢琴培训机构对位钢琴老师暑假一天的授课量进行了统计，如下表所示：

授课量（单位：小时）
频数

培训机构专业人员统计近年该校每年暑假天的课时量情况如下表：

课时量（单位：天）
频数

（同组数据以这组数据的中间值作代表）
（1）估计位钢琴老师一日的授课量的平均数；
（2）若以（1）中确定的平均数作为上述一天的授课量.已知当地授课价为元/小时，每天的各类生活成本为元/天；若不授课，不计成本，请依据往年的统计数据，估计一位钢琴老师天暑假授课利润不少于万元的概率.

4 . 某公司生产某种产品，一条流水线年产量为件，该生产线分为两段，流水线第一段生产的半成品的质量指标会影响第二段生产成品的等级，具体见下表：

第一段生产的半成品质量指标	或	或
第二段生产的成品为一等品概率	0.2	0.4	0.6
第二段生产的成品为二等品概率	0.3	0.3	0.3
第二段生产的成品为三等品概率	0.5	0.3	0.1

从第一道生产工序抽样调查了件，得到频率分布直方图如图：

若生产一件一等品、二等品、三等品的利润分别是元、元、元.
（Ⅰ）以各组的中间值估计为该组半成品的质量指标，估算流水线第一段生产的半成品质量指标的平均值；
（Ⅱ）将频率估计为概率，试估算一条流水线一年能为该公司创造的利润；
（Ⅲ）现在市面上有一种设备可以安装到流水线第一段，价格是万元，使用寿命是年，安装这种设备后，流水线第一段半成品的质量指标服从正态分布，且不影响产量.请你帮该公司作出决策，是否要购买该设备？说明理由.
（参考数据：，，）

5 . 为了节能减排，发展低碳经济，我国政府从2001年起就通过相关扶植政策推动新能源汽车产业发展.下面的图表反映了该产业发展的相关信息：


2019年2月份新能源汽车销量结构图根据上述图表信息，下列结论错误的是

A．2018年4月份我国新能源汽车的销量高于产量

B．2017年3月份我国新能源汽车的产量不超过3.4万辆

C．2019年2月份我国插电式混合动力汽车的销量低于1万辆

D．2017年我国新能源汽车总销量超过70万辆

6 . 10月1日，某品牌的两款最新手机（记为型号，型号）同时投放市场，手机厂商为了解这两款手机的销售情况，在10月1日当天，随机调查了5个手机店中这两款手机的销量（单位：部），得到下表：

手机店
型号手机销量	6	6	13	8	11
型号手机销量	12	9	13	6	4

（Ⅰ）若在10月1日当天，从，这两个手机店售出的新款手机中各随机抽取1部，求抽取的2部手机中至少有一部为型号手机的概率；

（Ⅱ）现从这5个手机店中任选3个举行促销活动，用表示其中型号手机销量超过型号手机销量的手机店的个数，求随机变量的分布列和数学期望；
（III）经测算，型号手机的销售成本（百元）与销量（部）满足关系.若表中型号手机销量的方差，试给出表中5个手机店的型号手机销售成本的方差的值.（用表示，结论不要求证明）

7 . 某商场对某一商品搞活动，已知该商品每一个的进价为3元，销售价为8元，每天售出的第20个及之后的半价出售.该商场统计了近10天这种商品的销量，如图所示，设x(个)为每天商品的销量，y(元)为该商场每天销售这种商品的利润.从日利润不少于96元的几天里任选2天，则选出的这2天日利润都是97元的概率是(　　)

A．

B．

C．

D．

8 . 电动化是汽车工业未来发展的大趋势，在国家的节能减排、排放法规等硬性要求之下，新能源汽车乘势而起，来自中国汽车工业协会的统计数据显示，2018年新能源汽车累计销量已经超过100万台，意味着我国的新能源汽车市场的正式兴起．某人计划购买一辆某品牌新能源汽车，他从当地该品牌销售网站了解到2018年1月到5月的实际销量如下表：

月份(x)	1	2	3	4	5
销量(y，单位：辆)	500	600	1 000	1 400	1 700

（1）经分析发现，可用线性回归模型拟合当地该品牌新能源汽车实际销量y(辆)与月份x之间的相关关系．请用最小二乘法求y关于x的线性回归方程，并据此预测2018年10月份当地该品牌新能源汽车的销量；
（2）2018年6月12日，中央财政和地方财政将根据新能源汽车的最大续航里程对购车补贴进行新一轮调整．如图为2018年执行的补贴政策．

最大续航里程R(单位：km)	补贴金额(单位：万元)
150≤R<200	1.50
200≤R<250	2.40
250≤R<300	3.40
300≤R<400	4.50
R≥400	5.00

已知该品牌的新能源汽车的最大续航里程不小于250 km，某地的月销量为3 000辆，其中50%最大续航里程在[250，300)内．问购车补贴能否达到12000万元？如果不能，请说明理由；如果能，请求出最大续航里程在[300，400)内的销售量范围．
参考公式：回归方程，其中，参考数据.

9 . 已知某科技公司的某型号芯片的各项指标经过全面检测后，分为I级和Ⅱ级，两种品级芯片的某项指标的频率分布直方图如图所示：

若只利用该指标制定一个标准，需要确定临界值K，将该指标大于K的产品应用于A型手机，小于或等于K的产品应用于B型手机．假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．
(1)若临界值，请估计该公司生产的1000个该型号芯片I级品和1000个Ⅱ级品中应用于A型手机的芯片个数；
(2)设且，现有足够多的芯片I级品､Ⅱ级品，分别应用于A型手机､B型手机各1万部的生产：
方案一：直接将该芯片I级品应用于A型手机，其中该指标小于等于临界值K的芯片会导致芯片生产商每部手机损失800元；直接将该芯片Ⅱ级品应用于B型手机，其中该指标大于临界值K的芯片，会导致芯片生产商每部手机损失400元；
方案二：重新检测芯片I级品，II级品的该项指标，并按规定正确应用于手机型号，会避免方案一的损失费用，但检测费用共需要130万元；
请求出按方案一，芯片生产商损失费用的估计值（单位：万元）的表达式，并从芯片生产商的成本考虑，选择合理的方案．

10 . 某超市每年的月份开始销售西瓜，在月份的每天计划进货量都相同，进货成本为每千克元，销售价格为每千克元，当天超出需求量的部分，以每千克元全部卖出.根据往年的销售经验，每天需求量与当天最高气温()有关，若最高气温低于，需求量为千克，若最高气温位于()之间，需求量为千克，若最高气温不低于，需求量为千克.为了制订年月份的订购计划，统计了近三年月份各天的最高气温数据，得到下面的频率分布直方图.以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于各区间的概率.

（1）估计年月份西瓜一天的需求量不超过千克的概率；
（2）设月份西瓜一天的销售利润为(单位：元)，当月份西瓜一天的进货量为千克时，写出的所有可能取值，并估计大于零的概率.