1 . 《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是__________

2 . 十五巧板、又称益智图，为清朝浙江省德清知县童叶庚在同治年间所发明，它能拼出草木、花果、鸟兽、鱼虫、文字等图案.十五巧板由十五块板组成一个大正方形（如图1），其中标号为2，3，4，5的小板均为等腰直角三角形，图2是用十五巧板拼出的2019年生肖猪的图案，则从生肖猪图案中任取一点，该点恰好取自阴影部分中的概率为______.

3 . 自2009年以来，菜鸟网络物流和淘宝商城双十一活动已经走过十年，某数学兴趣小组收集了近五年双十一当天菜鸟网络物流订单数据如下表.并且查知这五年订单数的平均数约为6.5亿件.

年份代码	1	2	3	4	5
年份	2014	2015	2016	2017	2018
订单数（亿件）	2.8	4.7		8.1	10.4

（1）现发现表中一个数据看不清，试求出表中的值，并根据收集的这些数据和下列有关参考数据说明函数，中，哪一个类型更适合关于的回归方程；
（2）依据你的判断，求关于的回归方程；
（3）预测菜鸟网络物流2019年的订单数.
参考数据：

订单数（亿件）	2.8	4.7		8.1	10.4
	1.03	1.55	1.87	2.09	2.34

，.
参考公式：，.

4 . （本小题满分12分）2019年12月16日，公安部联合阿里巴巴推出的“钱盾反诈机器人”正式上线，当普通民众接到电信网络诈骗电话，公安部钱盾反诈预警系统预警到这一信息后，钱盾反诈机器人即自动拨打潜在受害人的电话予以提醒，来电信息显示为“公安反诈专号”．某法制自媒体通过自媒体调查民众对这一信息的了解程度，从5000多参与调查者中随机抽取200个样本进行统计，得到如下数据：男性不了解这一信息的有50人，了解这一信息的有80人，女性了解这一信息的有40人．
（1）完成下列列联表，问：能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为200个参与调查者是否了解这一信息与性别有关？

	了解	不了解	总计
男性
女性
总计

（2）该自媒体对200个样本中了解这一信息的调查者按照性别分组，用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取3人给予一等奖，另外3人给予二等奖，求一等奖与二等奖获得者都有女性的概率．
附：，其中．

5 . 某公司为了提高职工的健身意识，鼓励大家加入健步运动，要求200名职工每天晚上9:30上传手机计步截图，对于步数超过10000的予以奖励.图1为甲乙两名职工在某一星期内的运动步数统计图，图2为根据这星期内某一天全体职工的运动步数做出的频率分布直方图.

（1）在这一周内任选两天检查，求甲乙两人两天全部获奖的概率；
（2）请根据频率分布直方图，求出该天运动步数不少于15000的人数，并估计全体职工在该天的平均步数；
（3）如果当天甲的排名为第130名，乙的排名为第40名，试判断做出的是星期几的频率分布直方图.

6 . （多选）学校为了解新课程标准中提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况，随机抽取100名学生进行调查.根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示.将阅读时间不低于的学生称为阅读霸，则下列结果正确的是（       ）

A．抽样表明，该校约有一半学生为阅读霸

B．抽取的100名学生中有50名学生为阅读霸

C．该校学生中有50名学生不是阅读霸

D．抽样表明，该校有50名学生为阅读霸

7 . 甲、乙两人喊拳，每人可以用手出三个数，每人则可喊五个数，当两人所出数之和等于某人所喊数时，喊该数者获胜.若甲喊10，乙喊15，则（       ）

A．甲胜的概率大	B．乙胜的概率大
C．甲、乙胜的概率一样大	D．不能确定谁获胜的概率大

8 . 如图所示，三国时代数学家赵爽在《周髀算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一内角为，若向弦图内随机抛掷500颗米粒（米粒大小忽略不计，取），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（       ）

A．134

B．67

C．182

D．108

9 . 为了节能减排，发展低碳经济，我国政府从2001年起就通过相关扶植政策推动新能源汽车产业发展.下面的图表反映了该产业发展的相关信息：

中国新能源汽车产销情况一览表
	新能源汽车产量		新能源汽车销量
	产量（万辆）	比上年同期增长（）	销量（万辆）	比上年同期增长（）
2018年3月	6.8	105	6.8	117.4
4月	8.1	117.7	8.2	138.4
5月	9.6	85.6	10.2	125.6
6月	8.6	31.7	8.4	42.9
7月	9	53.6	8.4	47.7
8月	9.9	39	10.1	49.5
9月	12.7	64.4	12.1	54.8
10月	14.6	58.1	13.8	51
11月	17.3	36.9	16.9	37.6
1-12月	127	59.9	125.6	61.7
2019年1月	9.1	113	9.6	138
2月	5.9	50.9	5.3	53.6

2019年2月份新能源汽车销量结构图
根据上述图表信息，下列结论错误的是

A．2018年4月份我国新能源汽车的销量高于产量

B．2017年3月份我国新能源汽车的产量不超过3.4万辆

C．2019年2月份我国插电式混合动力汽车的销量低于1万辆

D．2017年我国新能源汽车总销量超过70万辆

10 . 2018年9月24日，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主、英国著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学界的震动，在1859年，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想.在此之前，著名数学家欧拉也曾研究过这个问题，并得到小于数字的素数个数大约可以表示为的结论（素数即质数，）.根据欧拉得出的结论，如下流程图中若输入的值为，则输出的值应属于区间

A．

B．

C．

D．