名校
1 . 近期,长沙市公交公司推出“湘行一卡通”扫码支付乘车活动,活动设置了一段时间的推广期,乘客只需利用手机下载“湘行一卡通”,再通过扫码即可支付乘车费用.相比传统的支付方式,扫码支付方式极为便利,吸引了越来越多的人使用扫码支付,某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次,用表示活动推出的天数,表示每天使用扫码支付的人次(单位:十人次),统计数据如下表所示:
根据以上数据,绘制了散点图.
(1)根据散点图判断,在推广期内,与(,均为大于零的常数)哪一个适宜作为扫码支付的人次关于活动推出天数的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由);
(2)根据(1)的判断结果及表中的数据,建立关于的回归方程,并预测活动推出第天使用扫码支付的人次;
(3)推广期结束后,车队对乘客的支付方式进行统计,结果如下
假设该线路公交车票价为元,使用现金支付的乘客无优惠,使用乘车卡支付的乘客享受折优惠,扫码支付的乘客随机优惠,根据统计结果得知,使用扫码支付的乘客中有的概率享受折优惠,有的概率享受折优惠,有的概率享受折优惠.根据给定数据以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,在不考虑其它因素的条件下,求一名乘客一次乘车的平均费用.参考数据:
其中:,
参考公式:对于一组数据,,…,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
(1)根据散点图判断,在推广期内,与(,均为大于零的常数)哪一个适宜作为扫码支付的人次关于活动推出天数的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由);
(2)根据(1)的判断结果及表中的数据,建立关于的回归方程,并预测活动推出第天使用扫码支付的人次;
(3)推广期结束后,车队对乘客的支付方式进行统计,结果如下
支付方式 | 现金 | 乘车卡 | 扫码 |
比例 |
参考公式:对于一组数据,,…,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
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名校
2 . 已知鲜切花的质量等级按照花枝长度进行划分,划分标准如下表所示.
某鲜切花加工企业分别从甲、乙两个种植基地购进鲜切花,现从两个种植基地购进的鲜切花中分别随机抽取30个样品,测量花枝长度并进行等级评定,所抽取样品数据如图所示.
(1)根据茎叶图比较两个种植基地鲜切花的花枝长度的平均值及分散程度(不要求计算具体值,给出结论即可);
(2)若从等级为三级的样品中随机选取2个进行新产品试加工,求选取的2个全部来自乙种植基地的概率;
(3)根据该加工企业的加工和销售记录,了解到来自乙种植基地的鲜切花的加工产品的单件利润为4元;来自乙种植基地的鲜切花的加工产品的单件成本为10元,销售率(某等级产品的销量与产量的比值)及单价如下表所示.
由于鲜切花加工产品的保鲜特点,未售出的产品均可按原售价的50%处理完毕.用样本估计总体,如果仅从单件产品的利润的角度考虑,该鲜切花加工企业应该从哪个种植基地购进鲜切花?
花枝长度 | |||
鲜花等级 | 三级 | 二级 | 一级 |
(1)根据茎叶图比较两个种植基地鲜切花的花枝长度的平均值及分散程度(不要求计算具体值,给出结论即可);
(2)若从等级为三级的样品中随机选取2个进行新产品试加工,求选取的2个全部来自乙种植基地的概率;
(3)根据该加工企业的加工和销售记录,了解到来自乙种植基地的鲜切花的加工产品的单件利润为4元;来自乙种植基地的鲜切花的加工产品的单件成本为10元,销售率(某等级产品的销量与产量的比值)及单价如下表所示.
三级花加工产品 | 二级花加工产品 | 一级花加工产品 | |
销售率 | |||
单价/(元/件) | 12 | 16 | 20 |
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2020-05-03更新
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362次组卷
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2卷引用:2020届湖南省长沙市长郡中学高三下学期第四次适应性考试数学(文)试题
名校
3 . 参加山大附中数学选修课的同学,对某公司的一种产品销量与价格进行了统计,得到如下数据和散点图:
(参考数据:,,,)
(Ⅰ)根据散点图判断,与,与哪一对具有较强的线性相关性(给出判断即可,不必说明理由)?
(Ⅱ)根据(1)的判断结果及数据,建立关于的回归方程(方程中的系数均保留两位有效数字).
(Ⅲ)定价为多少元/时,年收入的预报值最大?
附:对于一组数据,,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
,.
定价(元) | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 |
年销量() | 1150 | 643 | 424 | 262 | 165 | 86 |
14.1 | 12.9 | 12.1 | 11.1 | 10.2 | 8.9 |
(Ⅰ)根据散点图判断,与,与哪一对具有较强的线性相关性(给出判断即可,不必说明理由)?
(Ⅱ)根据(1)的判断结果及数据,建立关于的回归方程(方程中的系数均保留两位有效数字).
(Ⅲ)定价为多少元/时,年收入的预报值最大?
附:对于一组数据,,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
,.
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2017-06-06更新
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1112次组卷
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5卷引用:湖南省2017届高三考前演练卷(三)理科数学试题
名校
4 . 近期,某公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动,活动设置了一段时间的推广期,由于推广期内优惠力度较大,吸引越来越多的人开始使用扫码支付.某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次,用表示活动推出的天数,表示每天使用扫码支付的人次(单位:十人次),统计数据如表1所示:
表一
根据以上数据,绘制了如下图所示的散点图.
(1)根据散点图判断,在推广期内,与(,均为大于零的常数)哪一个适宜作为扫码支付的人次关于活动推出天数的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由);
(2)根据(1)的判断结果及表1中的数据,求关于的回归方程,并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次;
(3)推广期结束后,车队对乘客的支付方式进行统计,结果如表2
表2
已知该线路公交车票价为2元,使用现金支付的乘客无优惠,使用乘车卡支付的乘客享受8折优惠,扫码支付的乘客随机优惠,根据统计结果得知,使用扫码支付的乘客,享受7折优惠的概率为,享受8折优惠的概率为,享受9折优惠的概率为.根据所给数据以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,估计一名乘客一次乘车的平均费用.
参考数据:
其中,
参考公式:对于一组数据,,……,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
表一
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
6 | 11 | 21 | 34 | 66 | 101 | 196 |
根据以上数据,绘制了如下图所示的散点图.
(1)根据散点图判断,在推广期内,与(,均为大于零的常数)哪一个适宜作为扫码支付的人次关于活动推出天数的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由);
(2)根据(1)的判断结果及表1中的数据,求关于的回归方程,并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次;
(3)推广期结束后,车队对乘客的支付方式进行统计,结果如表2
表2
支付方式 | 现金 | 乘车卡 | 扫码 |
比例 | 10% | 60% | 30% |
已知该线路公交车票价为2元,使用现金支付的乘客无优惠,使用乘车卡支付的乘客享受8折优惠,扫码支付的乘客随机优惠,根据统计结果得知,使用扫码支付的乘客,享受7折优惠的概率为,享受8折优惠的概率为,享受9折优惠的概率为.根据所给数据以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,估计一名乘客一次乘车的平均费用.
参考数据:
62.14 | 1.54 | 2535 | 50.12 | 3.47 |
其中,
参考公式:对于一组数据,,……,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
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2019-09-30更新
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308次组卷
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4卷引用:2019届湖南省百所重点名校大联考高三高考冲刺数学(理)试题
2019届湖南省百所重点名校大联考高三高考冲刺数学(理)试题(已下线)2019年湖南省衡阳市第八中学高三模拟(零模)数学(理)试题2019年湖南省衡阳市第八中学高三上学期模拟检测数学(理)试题陕西省西安市西北工业大学附属中学2022-2023学年高三上学期1月期末文科数学试题
名校
解题方法
5 . 已知鸡的产蛋量与鸡舍的温度有关,为了确定下一个时段鸡舍的控制温度,某企业需要了解鸡舍的温度(单位:℃)对某种鸡的时段产蛋量(单位:t)和时段投入成本(单位:万元)的影响,为此,该企业收集了7个鸡舍的时段控制温度和产蛋量的数据,对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中的统计量的值.
其中.
(1)根据散点图判断,与哪一个更适宜作为该种鸡的时段产蛋量关于鸡舍时段控制温度的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)若用作为回归方程模型,根据表中数据,建立关于的回归方程;
(3)已知时段投入成本与的关系为,当时段控制温度为℃时,鸡的时段产蛋量及时段投入成本的预报值分别是多少?
附:①对于一组具有线性相关关系的数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.
②
17.40 | 82.30 | 3.6 | 140 | 9.7 | 2935.1 | 35.0 |
(1)根据散点图判断,与哪一个更适宜作为该种鸡的时段产蛋量关于鸡舍时段控制温度的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)若用作为回归方程模型,根据表中数据,建立关于的回归方程;
(3)已知时段投入成本与的关系为,当时段控制温度为℃时,鸡的时段产蛋量及时段投入成本的预报值分别是多少?
附:①对于一组具有线性相关关系的数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.
②
0.08 | 0.47 | 2.72 | 20.09 | 1096.63 |
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2018-02-09更新
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825次组卷
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7卷引用:湖南省长郡中学2019届高三下学期第一次模拟考试数学(文)试题
湖南省长郡中学2019届高三下学期第一次模拟考试数学(文)试题湖北省荆州中学、宜昌一中等“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2018届高三2月联考数学(文)试题1【全国百强校】福建省三明市第一中学2018届高三数学(文)试卷二(已下线)2019年3月9日 《每日一题》(理)二轮复习-周末培优(已下线)2019年3月16日《每日一题》文科二轮复习 周末培优江西省赣州市十四县(市)2017-2018学年高二下学期期中联考数学(文)试题甘肃省天水市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
6 . 2016年某市政府出台了“2020年创建全国文明城市简称创文”的具体规划,今日,作为“创文”项目之一的“市区公交站点的重新布局及建设”基本完成,市有关部门准备对项目进行调查,并根据调查结果决定是否验收,调查人员分别在市区的各公交站点随机抽取若干市民对该项目进行评分,并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图,相关规则为:调查对象为本市市民,被调查者各自独立评分;采用百分制评分,内认定为满意,80分及以上认定为非常满意;市民对公交站点布局的满意率不低于即可进行验收;用样本的频率代替概率.
求被调查者满意或非常满意该项目的频率;
若从该市的全体市民中随机抽取3人,试估计恰有2人非常满意该项目的概率;
已知在评分低于60分的被调查者中,老年人占,现从评分低于60分的被调查者中按年龄分层抽取9人以便了解不满意的原因,并从中选取2人担任群众督察员,记为群众督查员中老年人的人数,求随机变量的分布列及其数学期望.
求被调查者满意或非常满意该项目的频率;
若从该市的全体市民中随机抽取3人,试估计恰有2人非常满意该项目的概率;
已知在评分低于60分的被调查者中,老年人占,现从评分低于60分的被调查者中按年龄分层抽取9人以便了解不满意的原因,并从中选取2人担任群众督察员,记为群众督查员中老年人的人数,求随机变量的分布列及其数学期望.
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2017-09-25更新
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1053次组卷
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4卷引用:湖南省永州市2018届高三上学期第一次模拟考试数学(理)试题
名校
7 . 经观测,某昆虫的产卵数与温度有关,现将收集到的温度和产卵数的10组观测数据作了初步处理,得到如图的散点图及一些统计量表.
表中,
(1)根据散点图判断,,与哪一个适宜作为 与之间的回归方程模型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据.
①试求关于回归方程;
②已知用人工培养该昆虫的成本与温度和产卵数的关系为,当温度 (取整数)为何值时,培养成本的预报值最小?
附:对于一组数据,, ,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为, .
275 | 731.1 | 21.7 | 150 | 2368.36 | 30 |
(1)根据散点图判断,,与哪一个适宜作为 与之间的回归方程模型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据.
①试求关于回归方程;
②已知用人工培养该昆虫的成本与温度和产卵数的关系为,当温度 (取整数)为何值时,培养成本的预报值最小?
附:对于一组数据,, ,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为, .
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2020-07-04更新
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383次组卷
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3卷引用:湖南省株洲市第二中学2022届高三上学期期中数学试题
8 . 某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额的商品后即可抽奖,抽奖方法是:从装有2个红球和1个白球的甲箱与装有2个红球和2个白球的乙箱中,各随机摸出1个球,若摸出的2个球都是红球则中奖,否则不中奖.
(Ⅰ)用球的标号列出所有可能的摸出结果;
(Ⅱ)有人认为:两个箱子中的红球比白球多,所以中奖的概率大于不中奖的概率,你认为正确吗?请说明理由.
(Ⅰ)用球的标号列出所有可能的摸出结果;
(Ⅱ)有人认为:两个箱子中的红球比白球多,所以中奖的概率大于不中奖的概率,你认为正确吗?请说明理由.
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2016-12-03更新
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3270次组卷
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21卷引用:2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(湖南卷)
2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(湖南卷)2016届贵州省凯里一中高三下开学模拟文科数学试卷2016届吉林四平一中高三五模文科数学试卷(已下线)专题11.2 古典概型与几何概型 (精练)-2021届高考数学(文)一轮复习讲练测湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题陕西省榆林市神木中学2020-2021学年高三下学期培优班模拟考试文科数学试题(已下线)专题25 概率统计解答题(文科)【全国市级联考】河南省濮阳市2017-2018学年高一下学期升级考试数学(理)试题【全国市级联考】河南省濮阳市2017-2018学年高一下学期升级考试数学(文)试题2018-2019学年人教版高中数学必修3第三章章末评估验收(三)北京市石景山区2019-2020学年高一上学期期末数学试题陕西省渭南市大荔县同州中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题(已下线)第七章 §2 第1课时 古典概型的概率计算公式及其应用-【新教材】北师大版(2019)高中数学必修第一册练习北京市第四十三中学2020-2021学年高一12月月考数学试题甘肃省嘉谷关市第一中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题广西钦州市大寺中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第12章 12.2.2 等可能性(续)湖北省十堰市天河英才高中2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题北师大版(2019) 必修第一册 数学奇书 学业评价(四十六)古典概型的应用(已下线)10.1.3古典概型【第三课】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路(已下线)专题15.1概率-重难点突破及混淆易错规避(苏教版2019必修第二册)
9 . 近期,某公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动,活动设置了一段时间的推广期,由于推广期内优惠力度较大,吸引越来越多的人开始使用扫码支付.某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次,用表示活动推出的天数,表示每天使用扫码支付的人次(单位:十人次),统计数据如表所示:
根据以上数据,绘制了如图所示的散点图.
(1)根据散点图判断,在推广期内,与均为大于零的常数)哪一个适宜作为扫码支付的人次关于活动推出天数的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由);
(2)根据(1)的判断结果及表l中的数据,求关于的回归方程,并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次;
(3)推广期结束后,车队对乘客的支付方式进行统计,结果如表所示:
已知该线路公交车票价为2元,使用现金支付的乘客无优惠,使用乘车卡支付的乘客享受8折优惠,扫码支付的乘客随机优惠,根据统计结果得知,使用扫码支付的乘客,享受7折优惠的概率为,享受8折优惠的概率为,享受9折优惠的概率为.根据所给数据以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,估计一名乘客一次乘车的平均费用.
参考数据:
其中,.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
6 | 11 | 21 | 34 | 66 | 101 | 196 |
(1)根据散点图判断,在推广期内,与均为大于零的常数)哪一个适宜作为扫码支付的人次关于活动推出天数的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由);
(2)根据(1)的判断结果及表l中的数据,求关于的回归方程,并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次;
(3)推广期结束后,车队对乘客的支付方式进行统计,结果如表所示:
支付方式 | 现金 | 乘车卡 | 扫码 |
比例 |
参考数据:
66 | 1.54 | 2.711 | 50.12 | 3.47 |
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2019-05-15更新
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1262次组卷
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4卷引用:【校级联考】湖南湖北八市十二校(湖南师范大学附属中学、衡阳八中等)2019届高三第二次调研联考数学(理)试题
【校级联考】湖南湖北八市十二校(湖南师范大学附属中学、衡阳八中等)2019届高三第二次调研联考数学(理)试题(已下线)解密20 统计与概率 (讲义)-【高频考点解密】2021年高考数学(文)二轮复习讲义+分层训练(已下线)解密21 统计与概率 (讲义)-【高频考点解密】2021年高考数学(理)二轮复习讲义+分层训练(已下线)2019年6月22日 《每日一题》理数(下学期期末复习)-周末培优
解题方法
10 . 2020年春季受新冠肺炎疫情的影响,利用网络软件办公与学习成为了一种新的生活方式,网上办公软件的开发与使用成为了一个热门话题.为了解“钉钉”软件的使用情况,“钉钉”公司借助网络进行了问卷调查,并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析,得到下表(单位:人):
(1)根据以上数据,能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为“钉钉”软件的使用情况与年龄有关?
(2)现从所抽取的35岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5人.从这5人中,再随机选出2人赠送一件礼品,求选出的2人中至少有1人经常使用“钉钉”软件的概率.
参考公式:,其中.
参考数据:
经常使用 | 偶尔或不用 | 合计 | |
35岁及以下 | 70 | 30 | 100 |
35岁以上 | 60 | 40 | 100 |
合计 | 130 | 70 | 200 |
(1)根据以上数据,能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为“钉钉”软件的使用情况与年龄有关?
(2)现从所抽取的35岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5人.从这5人中,再随机选出2人赠送一件礼品,求选出的2人中至少有1人经常使用“钉钉”软件的概率.
参考公式:,其中.
参考数据:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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