解题方法
1 . 我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》一书作序时,介绍了“勾股圆方图”(亦称“赵爽弦图”),弦图用数形结合的方式证明了勾股定理,他比希腊数学家毕达哥拉斯证明该定理要早500多年.类比赵爽的弦图,可构造如图所示的图形,将一个大等边三角形分成三个全等三角形与中间的一个小等边三角形.设,若在大等边三角形内取一点P,则该点取自小等边三角形内部的概率为( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
2 . 为了解某校学生参加社区服务的情况,采用按性别分层抽样的方法进行调查.已知该校共有学生960人,其中男生560人,从全校学生中抽取了容量为n的样本,得到一周参加社区服务时间的统计数据如下:
(1)求m,n;
(2)能否有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关?
(3)从该校学生中随机调查60名学生,一周参加社区服务时间超过1小时的人数记为X,以样本中学生参加社区服务时间超过1小时的频率作为该事件发生的概率,求X的分布列和数学期望.
附:
K2.
超过1小时 | 不超过1小时 | |
男 | 20 | 8 |
女 | 12 | m |
(2)能否有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关?
(3)从该校学生中随机调查60名学生,一周参加社区服务时间超过1小时的人数记为X,以样本中学生参加社区服务时间超过1小时的频率作为该事件发生的概率,求X的分布列和数学期望.
附:
P(K2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2020-03-21更新
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406次组卷
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4卷引用:广东省佛山市顺德区2020届高三第三次教学质量检测数学(理)试题
广东省佛山市顺德区2020届高三第三次教学质量检测数学(理)试题(已下线)专题01 过“三关”破解概率与统计问题(第六篇)-2020高考数学压轴题命题区间探究与突破黑龙江省哈尔滨市2020届高三5月模拟复课联考数学(理)试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2024届高三下学期开学考试数学(理)试题
3 . 为了解某校学生参加社区服务的情况,采用按性别分层抽样的方法进行调查.已知该校共有学生960人,其中男生560人,从全校学生中抽取了容量为n的样本,得到一周参加社区服务时间的统计数据如下:
(1)求m,n;
(2)能否有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关?
附:
K2
超过1小时 | 不超过1小时 | |
男 | 20 | 8 |
女 | 12 | m |
(2)能否有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关?
附:
P(K2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
4 . 意大利数学家斐波那契的《算经》中记载了一个有趣的问题:已知一对兔子每个月可以生一对兔子,而一对兔子出生后在第二个月就开始生小兔子.假如没有发生死亡现象,那么兔子对数依次为:,,,,,,,,,,,……,这就是著名的斐波那契数列,它的递推公式是,其中,.若从该数列的前项中随机地抽取一个数,则这个数是偶数的概率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2020-03-17更新
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531次组卷
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8卷引用:广东省佛山市南海区南海中学2021-2022学年高二下学期第一次大测数学试题
广东省佛山市南海区南海中学2021-2022学年高二下学期第一次大测数学试题广东省深圳市2020届高三下学期线上统一测试数学文科试题(已下线)2020届高三3月第01期(考点09)(文科)-《新题速递·数学》(已下线)强化卷02(3月)-冲刺2020高考数学之必拿分题目强化卷(山东专版)(已下线)第四篇数学文化02-2020年高考数学二轮复习选填题专项测试(文理通用)黑龙江省哈尔滨市第六中学校2020届高三第一次模拟考试数学(文)试题(已下线)考点30 数列的概念与简单的表示法(考点专练)-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题(已下线)第42练 随机事件的概率、古典概型与几何概型-2021年高考数学(文)一轮复习小题必刷
5 . 为发挥体育咋核心素养时代的独特育人价值,越来越多的中学生已将某些体育项目纳入到学生的必修课程,某中学计划在高一年级开设游泳课程,为了解学生对游泳的兴趣,某数学研究学习小组随机从该校高一年级学生抽取了100人进行调查.
(1)已知在被抽取的女生中有6名高一(1)班学生,其中3名对游泳有兴趣,现在从这6名学生中最忌抽取3人,求至少有2人对游泳有兴趣的概率;
(2)该研究性学习小组在调查发现,对游泳有兴趣的学生中有部分曾在市级以上游泳比赛中获奖,如上表所示,若从高一(8)班和高一(9)班获奖学生中随机各抽取2人进行跟踪调查.记选中的4人中市级以上游泳比赛获奖的人数为,求随机变量的分布列及数学期望.
班 级 | 一(1) | 一(2) | 一(3) | 一(4) | 一(5) | 一(6) | 一(7) | 一(8) | 一(9) | 一(10) |
市级比赛 获奖人数 | 2 | 2 | 3 | 3 | 4 | 4 | 3 | 3 | 4 | 2 |
市级以上比 赛获奖人数 | 2 | 2 | 1 | 0 | 2 | 3 | 3 | 2 | 1 | 2 |
(2)该研究性学习小组在调查发现,对游泳有兴趣的学生中有部分曾在市级以上游泳比赛中获奖,如上表所示,若从高一(8)班和高一(9)班获奖学生中随机各抽取2人进行跟踪调查.记选中的4人中市级以上游泳比赛获奖的人数为,求随机变量的分布列及数学期望.
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名校
解题方法
6 . 排球比赛的规则是5局3胜制(无平局),在某次排球比赛中,甲队在每局比赛中获胜的概率都相等,均为,前2局中乙队以领先,则最后乙队获胜的概率是
A. | B. | C. | D. |
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2020-02-12更新
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1054次组卷
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11卷引用:广东省佛山市第三中学2021-202学年高二上学期第一次教学质量检测数学试题
广东省佛山市第三中学2021-202学年高二上学期第一次教学质量检测数学试题人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第十章 概率 本章达标检测湖北省襄阳市第四中学2020届高三下学期第四次模拟考试数学(理)试题湖北省襄阳四中2020届高三高考数学(理科)四模试题(已下线)专题05 概率——2020年高考数学母题题源解密(山东、海南专版)(已下线)第42练 随机事件的概率、古典概型与几何概型-2021年高考数学(文)一轮复习小题必刷(已下线)考点48 概率-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点帮湖北省十堰市天河英才高中2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题7.1.4随机事件的运算-2020-2021学年高一数学北师大2019版必修第一册2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第5章 概率(已下线)专题20 概率与统计常考小题归类(15大题型)(练习)
名校
7 . 希尔宾斯基三角形是一种分形,由波兰数学家希尔宾斯基在1915年提出,先作一个正三角形,挖去一个“中心三角形”(即以原三角形各边的中点为顶点的三角形),然后在剩下的小三角形中又挖去一个“中心三角形”,我们用白色代表挖去的面积,那么黑三角形为剩下的面积(我们称黑三角形为希尔宾斯基三角形).在如图第3个大正三角形中随机取点,则落在黑色区域的概率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2020-01-10更新
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1338次组卷
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14卷引用:广东省佛山市2019-2020学年高三教学质量检测(一)数学理科试题
广东省佛山市2019-2020学年高三教学质量检测(一)数学理科试题广东省佛山市2019-2020学年高三教学质量检测(一)数学文科试题2020届西大附中高三9月月考数学(文)试题2020届广东省东莞市高三下学期第一次统考(5月)模拟数学(文)试题2020年普通高等学校招生伯乐马模拟考试(七)数学(理)试题(已下线)考点34 随机事件的概率与古典概型、几何概型-2021年新高考数学一轮复习考点扫描黑龙江省哈尔滨市第九中学2021届高三第三次模拟考试理科数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学2021届高三第三次模拟考试 文科数学试题黑龙江省哈尔滨九中2021届高三三模数学(文)试题黑龙江省哈尔滨九中2021届高三三模数学(理)试题(已下线)专题8.1 与数学文化相关的数学考题-玩转压轴题,进军满分之2021高考数学选择题填空题内蒙古自治区赤峰市红山区2022-2023学年高二上学期期末数学理科试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题20 分形几何 微点2 分形几何综合训练河南省济源市英才学校2023-2024学年高二上学期开学考试数学试卷
名校
8 . 某鲜花批发店每天早晨以每支2元的价格从鲜切花生产基地购入某种玫瑰,经过保鲜加工后全部装箱(每箱500支,平均每支玫瑰的保鲜加工成本为1元),然后以每箱2000元的价格整箱出售.由于鲜花的保鲜特点,制定了如下促销策略:若每天下午3点以前所购进的玫瑰没有售完,则对未售出的玫瑰以每箱1200元的价格降价处理.根据经验,降价后能够把剩余玫瑰全部处理完毕,且当天不再购进该种玫瑰.因库房限制每天最多加工6箱.
(1)若某天此鲜花批发店购入并加工了6箱该种玫瑰,在下午3点以前售出4箱,且6箱该种玫瑰被6位不同的顾客购买.现从这6位顾客中随机选取2人赠送优惠卡,求恰好一位是以2000元价格购买的顾客且另一位是以1200元价格购买的顾客的概率:
(2)此鲜花批发店统计了100天该种玫瑰在每天下午3点以前的销售量t(单位:箱),统计结果如下表所示(视频率为概率):
①估计接下来的一个月(30天)该种玫瑰每天下午3点前的销售量不少于5箱的天数并说明理由;
②记,,若此批发店每天购进的该种玫瑰箱数为5箱时所获得的平均利润最大,求实数b的最小值(不考虑其他成本,为的整数部分,例如:,).
(1)若某天此鲜花批发店购入并加工了6箱该种玫瑰,在下午3点以前售出4箱,且6箱该种玫瑰被6位不同的顾客购买.现从这6位顾客中随机选取2人赠送优惠卡,求恰好一位是以2000元价格购买的顾客且另一位是以1200元价格购买的顾客的概率:
(2)此鲜花批发店统计了100天该种玫瑰在每天下午3点以前的销售量t(单位:箱),统计结果如下表所示(视频率为概率):
t/箱 | 4 | 5 | 6 |
频数 | 30 | x | s |
②记,,若此批发店每天购进的该种玫瑰箱数为5箱时所获得的平均利润最大,求实数b的最小值(不考虑其他成本,为的整数部分,例如:,).
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2020-04-08更新
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228次组卷
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2卷引用:广东省佛山市南海区南海执信中学2021-2022学年高二下学期第一次段测数学试题
名校
9 . 由一组样本数据得到的回归直线方程为,那么下面说法不正确的是( )
A.直线必经过点 |
B.直线至少经过点中的一个 |
C.直线的斜率为 |
D.直线和各点的总偏差是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线 |
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2020-03-28更新
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513次组卷
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2卷引用:广东省广东实验中学南海学校2018-2019学年高二下学期期中数学(理)试题
解题方法
10 . 我省某校要进行一次月考,一般考生必须考5门学科,其中语、数、英、综合这四科是必考科目,另外一门在物理、化学、政治、历史、生物、地理、英语2中选择.为节省时间,决定每天上午考两门,下午考一门学科,三天半考完.
(1)若语、数、英、综合四门学科安排在上午第一场考试,则“考试日程安排表”有多少种不同的安排方法;
(2)如果各科考试顺序不受限制;求数学、化学在同一天考的概率是多少?
(1)若语、数、英、综合四门学科安排在上午第一场考试,则“考试日程安排表”有多少种不同的安排方法;
(2)如果各科考试顺序不受限制;求数学、化学在同一天考的概率是多少?
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