解题方法
1 . 这次新冠肺炎疫情，是新中国成立以来在我国发生的传播速度最快、感染范围最广防控难度最大的一次重大突发公共卫生事件.中华民族历史上经历过很多磨难，但从来没有被压垮过，而是愈挫愈勇，不断在磨难中成长，从磨难中奋起.在这次疫情中，全国人民展现出既有责任担当之勇、又有科学防控之智，某市某校学生也运用数学知识展开了对这次疫情的研究，一名同学在疫情初期数据统计中发现，从2020年2月1日至2月7日期间，日期
和全国累计报告确诊病例数量
（单位：万人）之间的关系如下表：
（1）根据表中的数据，
与
哪一个适宜作为确诊病例数量关于日期的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；（精确到0.01）
（3）预测2月16日全国累计报告确诊病例数.
参考数据如下表：
表中
，
，
.
参考公式：对于一组数据
，
，…，
其回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：①
，②
.
和全国累计报告确诊病例数量（单位：万人）之间的关系如下表：| 日期 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 确诊病例数量（万人） | 1.4 | 1.7 | 2.0 | 2.4 | 2.8 | 3.1 | 3.5 |
与哪一个适宜作为确诊病例数量关于日期的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立
关于的回归方程；（精确到0.01）（3）预测2月16日全国累计报告确诊病例数.
参考数据如下表：
 |  |  |  |
| 1.92 | 16.9 | 77.5 | 35.17 |
，，.参考公式：对于一组数据
，，…，其回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：①，②.
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2 . 某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖方法是：从装有2个红球
和1个白球
的甲箱与装有2个红球
和2个白球
的乙箱中，各随机摸出1个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖．
（Ⅰ）用球的标号列出所有可能的摸出结果；
（Ⅱ）有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为正确吗？请说明理由．
和1个白球的甲箱与装有2个红球和2个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖．（Ⅰ）用球的标号列出所有可能的摸出结果；
（Ⅱ）有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为正确吗？请说明理由．
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2016-12-03更新
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3270次组卷
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21卷引用：2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（湖南卷）
2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（湖南卷）2016届贵州省凯里一中高三下开学模拟文科数学试卷2016届吉林四平一中高三五模文科数学试卷【全国市级联考】河南省濮阳市2017-2018学年高一下学期升级考试数学（理）试题【全国市级联考】河南省濮阳市2017-2018学年高一下学期升级考试数学（文）试题2018-2019学年人教版高中数学必修3第三章章末评估验收(三)北京市石景山区2019-2020学年高一上学期期末数学试题陕西省渭南市大荔县同州中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题（已下线）第七章 §2 第1课时 古典概型的概率计算公式及其应用-【新教材】北师大版（2019）高中数学必修第一册练习（已下线）专题11.2 古典概型与几何概型 （精练）-2021届高考数学（文）一轮复习讲练测北京市第四十三中学2020-2021学年高一12月月考数学试题甘肃省嘉谷关市第一中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题广西钦州市大寺中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第12章 12.2.2 等可能性（续）湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖北省十堰市天河英才高中2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题陕西省榆林市神木中学2020-2021学年高三下学期培优班模拟考试文科数学试题北师大版(2019) 必修第一册 数学奇书 学业评价(四十六)古典概型的应用（已下线）专题25 概率统计解答题（文科）（已下线）10.1.3古典概型【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题15.1概率-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）
解题方法
3 . 为测试特斯拉汽车的百米加速时间，研发人员记录了汽车在
取
、
、
、
、
、
、
时刻的位移，并对数据做了初步处理，得到图
.同时，令
，得到数据图
，现画出
与，与
的散点图.
（1）根据散点图判断，与，与哪两个量之间线性相关程度更强？（直接给出判断即可）；
（2）根据（1）的结果选择线性相关程度更强的两个量，建立相应的回归直线方程；
（3）根据（2）的结果预计特斯拉汽车百米加速需要的时间.
附：对于一组数据
、
、
、
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
.
取、、、、、、时刻的位移，并对数据做了初步处理，得到图.同时，令，得到数据图，现画出与，与的散点图.
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| |||
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累加 |
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| 累加 |
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（1）根据散点图判断，
与，与哪两个量之间线性相关程度更强？（直接给出判断即可）；（2）根据（1）的结果选择线性相关程度更强的两个量，建立相应的回归直线方程；
（3）根据（2）的结果预计特斯拉汽车百米加速需要的时间.
附：对于一组数据
、、、，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.
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解题方法
4 . 某网站为了解某新闻的传播总人数（千人）随时间（小时）的变化情况，统计数据如下：
（1）试根据以上数据画出散点图，并判断函数与
中，哪一个适合作为传播总人数关于时间的回归方程？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立与的回归方程；
（3）若该网站的平均收益
（万元）与，满足关系
，试求平均收益的最小值.
附：参考数据：
表中
，
.
参考公式：对于一组数据，，，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
.
（千人）随时间（小时）的变化情况，统计数据如下：| x（小时） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 传播总人数y（千人） | 6 | 12 | 25 | 49 | 95 |
（1）试根据以上数据画出散点图，并判断函数
与中，哪一个适合作为传播总人数关于时间的回归方程？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立
与的回归方程；（3）若该网站的平均收益
（万元）与，满足关系，试求平均收益的最小值.附：参考数据：
 |  |  |
| 3.188 | 4.806 | 6.930 |
表中
，.参考公式：对于一组数据
，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.
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名校
解题方法
5 . 发展扶贫产业，找准路子是关键，重庆市石柱土家族自治县中益乡华溪村不仅找准了路，还将当地打造成了种植中药材黄精的产业示范基地．通过种植黄精，华溪村村民的收入逐年递增．以下是2014年至2020年华溪村村民每户平均可支配收入的统计数据：
根据以上数据，绘制如图所示的散点图：
(1)根据散点图判断，与
哪一个更适宜作为每户平均可支配收入（千元）关于年份代码的回归方程模型（给出判断即可，不必说明理由），并建立关于的回归方程（结果保留1位小数）；
(2)根据（1）建立的回归方程，试预测要到哪一年华溪村的每户平均可支配收入才能超过35（千元）；
(3)从2014年至2020年中任选两年，求事件
：“恰有一年的每户平均可支配收入超过22（千元）”的概率．
参考数据：
其中
，
．
参考公式：线性回归方程
中，
，．
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
每户平均可支配收入 | 4 | 15 | 22 | 26 | 29 | 31 | 32 |
(1)根据散点图判断，
与哪一个更适宜作为每户平均可支配收入（千元）关于年份代码的回归方程模型（给出判断即可，不必说明理由），并建立关于的回归方程（结果保留1位小数）；(2)根据（1）建立的回归方程，试预测要到哪一年华溪村的每户平均可支配收入才能超过35（千元）；
(3)从2014年至2020年中任选两年，求事件
：“恰有一年的每户平均可支配收入超过22（千元）”的概率．参考数据：
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22.7 | 1.2 | 759 | 235.1 | 13.2 | 8.2 |
，．参考公式：线性回归方程
中，，．
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2022-04-19更新
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425次组卷
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9卷引用：重庆市南开中学校2021届高三上学期第三次质量检测数学试题
重庆市南开中学校2021届高三上学期第三次质量检测数学试题（已下线）考点43 变量间的相关关系-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）考点45 变量间的相关关系-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）对点练65 相关关系与回归分析-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练（已下线）期末模拟试卷（B能力卷）-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教B版2019选择性必修第二册）（已下线）4.3.1 一元线性回归模型-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教B版2019选择性必修第二册）人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第八章 本章复习提升2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第4章 本章复习提升（已下线）第12讲 变量间的相关关系6种题型总结（2）
解题方法
6 . 5G网络是指第五代移动网络通讯技术，它的主要特点是传输速度快，峰值传输速度可达每秒钟数十GB.作为新一代移动通讯技术，它将要支持的设备远不止智能手机，而是会扩展到未来的智能家居，智能穿戴等设备.某科技创新公司基于领先技术的支持，经济收入在短期内逐月攀升，该公司1月份至6月份的经济收入y（单位：万元）关于月份x的数据如下表所示，并根据数据绘制了如图所示的散点图.
(1)根据散点图判断，
与
（a，b，c，d均为常数）哪一个更适合作为经济收入y关于月份x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）？
(2)根据（1）的结果及表中数据，求出y关于x的回归方程（结果保留两位小数）；
(3)根据（2）所求得的回归方程，预测该公司7月份的经济收入（结果保留两位小数）.
参考公式及参考数据：回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式为：
，
；
其中
，
（
）.
| 月份x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 收入y | 6 | 11 | 23 | 37 | 72 | 124 |
(1)根据散点图判断，
与（a，b，c，d均为常数）哪一个更适合作为经济收入y关于月份x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）？(2)根据（1）的结果及表中数据，求出y关于x的回归方程（结果保留两位小数）；
(3)根据（2）所求得的回归方程，预测该公司7月份的经济收入（结果保留两位小数）.
参考公式及参考数据：回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式为：，； |  |  |  |  |  |  |
| 3.5 | 45.5 | 3.34 | 17.5 | 393.5 | 10.63 | 239.85 |
，（）.
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名校
7 . 噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题，为了了解声音强度
（单位：分贝）与声音能量（单位：
）之间的关系，将测量得到的声音强度
和声音能量
（
=1，2…，10）数据作了初步处理，得到如图散点图及一些统计量的值.
表中
，
．
（1）根据散点图判断，
与
哪一个适宜作为声音强度关于声音能量的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据表中数据，求声音强度关于声音能量的回归方程；
（3）当声音强度大于60分贝时属于噪音，会产生噪音污染，城市中某点
共受到两个声源的影响，这两个声源的声音能量分别是
和
，且
.已知点的声音能量等于声音能量与之和．请根据（1）中的回归方程，判断点是否受到噪音污染的干扰，并说明理由．
附：对于一组数据
.其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
.
（单位：分贝）与声音能量（单位：）之间的关系，将测量得到的声音强度和声音能量（=1，2…，10）数据作了初步处理，得到如图散点图及一些统计量的值.
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| 45.7 |
|
| 0.51 |
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| |||
| 5.1 | |||
表中
，．（1）根据散点图判断，
与哪一个适宜作为声音强度关于声音能量的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据表中数据，求声音强度
关于声音能量的回归方程；（3）当声音强度大于60分贝时属于噪音，会产生噪音污染，城市中某点
共受到两个声源的影响，这两个声源的声音能量分别是和，且.已知点的声音能量等于声音能量与之和．请根据（1）中的回归方程，判断点是否受到噪音污染的干扰，并说明理由．附：对于一组数据
.其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：.
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2019-05-12更新
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1017次组卷
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3卷引用：【全国百强校】四川省双流中学2019届高三第一次模拟考试数学（文）试题
【全国百强校】四川省双流中学2019届高三第一次模拟考试数学（文）试题湖北省武汉市江岸区2019-2020学年高三上学期元月调研理科数学试题（已下线）文科数学-2021年高考押题预测卷（新课标Ⅰ卷）03
名校
8 . 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响．对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i＝1,2，…，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．
表中
，
（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d
哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
（Ⅲ）已知这种产品的年利润z与x、y的关系为z=0.2y-x.根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：
附：对于一组数据
,
，……，
,其回归线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
表中
，（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d
哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
（Ⅲ）已知这种产品的年利润z与x、y的关系为z=0.2y-x.根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：
(ⅰ)年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？
(ⅱ)年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？
附：对于一组数据
,，……，,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为： |  |  |  |  |  |  |
| 46.6 | 563 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1469 | 108.8 |
，
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名校
9 . 新冠疫苗有三种类型：腺病毒载体疫苗､灭活疫苗和重组蛋白亚单位疫苗，腺病毒载体疫苗只需要接种一针即可产生抗体，适合身体素质较好的青壮年，需要短时间内完成接种的人群，突发聚集性疫情的紧急预防.灭活疫苗和重组蛋白亚单位疫苗安全性高，适合老､幼､哺､孕及有慢性基础病患者和免疫缺陷人群，灭活疫苗需要接种两次.重组蛋白亚单位新冠疫苗需要完成全程三针接种，接种第三针后，它的有效保护作用为90%，人体产生的抗体数量提升5-10倍，甚至更高（即接种疫苗第三针后，有90%的人员出现这种抗疫效果）．以下是截止2021年12月31日在某县域内接种新冠疫苗人次（单位：万人，忽略县外人员在本县接种情况）统计表：
其中接种腺病毒载体疫苗的统计情况如下：
(1)遭遇3月疫情突发､服务6月高考考务､参加7月抗洪救灾的人都是不同的人，在已接种腺病毒载体疫苗的人员中随机抽取一名，求这个人参加了抗洪救灾的概率；
(2)在已接种灭活疫苗和重组蛋白亚单位疫苗的人员中，以人体产生的抗体数量是否至少提升5-10倍为依据，用分层抽样的方法抽取4人，再从这4人随机抽取2人，求这2人均为人体产生的抗体数量至少提升5-10倍的疫苗接种者的概率．
| 腺病毒载体疫苗 | 灭活疫苗 | 重组蛋白亚单位疫苗 | |
| 第一针 | 0.5 | 10 | 110 |
| 第二针 | 0 | 10 | 110 |
| 第三针 | 0 | 0 | 100 |
| 接种时间 | 接种原因 | 接种人次（单位：人） |
| 3月 | 疫情突发 | 1500 |
| 6月 | 高考考务 | 1000 |
| 7月 | 抗洪救灾 | 2500 |
(2)在已接种灭活疫苗和重组蛋白亚单位疫苗的人员中，以人体产生的抗体数量是否至少提升5-10倍为依据，用分层抽样的方法抽取4人，再从这4人随机抽取2人，求这2人均为人体产生的抗体数量至少提升5-10倍的疫苗接种者的概率．
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2022-05-10更新
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623次组卷
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5卷引用：四川省眉山市2022届高中第三次诊断性考试数学（文史类）试题
四川省眉山市2022届高中第三次诊断性考试数学（文史类）试题（已下线）期末押题预测卷01-2021-2022学年高一数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）广东省揭阳市揭东区2021-2022学年高一下学期期末数学试题四川省乐山市2022届高三下学期第三次调查研究考试数学（文）试题吉林省吉林市第一中学2022-2023学年高一上学期第四次（1月）教学质量检测数学试题
10 . 自动驾驶汽车依靠
、人工智能、视觉计算、雷达、监控装置和全球定位系统协同合作，让电脑可以在没有任何人类主动的操作下，自动安全地操作机动车辆.近年来全球汽车行业达成共识，认为自动驾驶代表了未来汽车行业的发展方向.实现自动驾驶是一个渐进过程，国际通用的自动驾驶标准根据自动驾驶程度逐步提升可以分为
级.
级自动驾驶也是整个自动驾驶技术的分水岭.
年全球渗透率（%）统计表及散点图如下.
(1)利用散点图判断，
和
（其中'
，
为大于
的常数）哪一个更适合作为渗透率和年份的回归方程模型（只要给出判断即可，不必说明理由）;
(2)令
，求关于的回归方程;
(3)根据（2）中回归模型回答下列问题：
（i）估计
年全球渗透率是多少?
（ii）预计至少要到哪一年，全球渗透率能超过
?
附：回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式为
，
.
、人工智能、视觉计算、雷达、监控装置和全球定位系统协同合作，让电脑可以在没有任何人类主动的操作下，自动安全地操作机动车辆.近年来全球汽车行业达成共识，认为自动驾驶代表了未来汽车行业的发展方向.实现自动驾驶是一个渐进过程，国际通用的自动驾驶标准根据自动驾驶程度逐步提升可以分为级.级自动驾驶也是整个自动驾驶技术的分水岭.年全球渗透率（%）统计表及散点图如下.| 年份 |  |  |  |  |  |
| 渗透率（%） |  |  | |  |  |
(1)利用散点图判断，
和（其中'，为大于的常数）哪一个更适合作为渗透率和年份的回归方程模型（只要给出判断即可，不必说明理由）;(2)令
，求关于的回归方程;(3)根据（2）中回归模型回答下列问题：
（i）估计
年全球渗透率是多少?（ii）预计至少要到哪一年，全球
渗透率能超过?附：回归直线
中斜率和截距的最小二乘估计公式为，.
您最近一年使用：0次
