1 . 笔、墨、纸、砚是中国独有的文书工具,即文房四宝.笔、墨、纸、砚之名,起源于南北朝时期,其中“纸”指的是宣纸,“始于唐代,产于泾县”,因唐代泾县隶属宣州管辖,故因地得名宣纸,宣纸按质量等级分类可分为正牌和副牌(优等品和合格品)某公司生产的宣纸为纯手工制作,年产宣纸10000刀,该公司按照某种质量指标x给宣纸确定质量等级,如下表所示:
公司在所生产的宣纸中随机抽取了一刀(100张)进行检验,得到的频率分布直方图如上图所示.已知每张正牌宣纸的利润为12元,副牌宣纸的利润为6元,废品宣纸的利润为-12元.
(1)试估计该公司生产宣纸的利润;
(2)该公司预备购买一种售价为100万元的机器改进生产工艺,这种机器使用寿命为一年,不影响产量,这种机器生产的宣纸的质量指标x服从正态分布,改进工艺后正牌和副牌宣纸的利润都将受到不同程度的影响,观测的数据如下表所示:
将频率视为概率,请判断该公司是否应该购买这种机器,并说明理由.
附:若,则,,.
x的范围 | |||
质量等级 | 正牌 | 副牌 | 废品 |
公司在所生产的宣纸中随机抽取了一刀(100张)进行检验,得到的频率分布直方图如上图所示.已知每张正牌宣纸的利润为12元,副牌宣纸的利润为6元,废品宣纸的利润为-12元.
(1)试估计该公司生产宣纸的利润;
(2)该公司预备购买一种售价为100万元的机器改进生产工艺,这种机器使用寿命为一年,不影响产量,这种机器生产的宣纸的质量指标x服从正态分布,改进工艺后正牌和副牌宣纸的利润都将受到不同程度的影响,观测的数据如下表所示:
x的范围 | ||||
一张宣纸的利润 | 12 | 8 | 8 | 3 |
频率 | 0.5 | 0.5 | 0.5 | 0.5 |
将频率视为概率,请判断该公司是否应该购买这种机器,并说明理由.
附:若,则,,.
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2 . 为了解某地区某种农产品的年产量 (单位:吨)对价格 (单位:千元/吨)和利润的影响,对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表:
已知 和 具有线性相关关系.
(1)求 关于的线性回归方程;
(2)若每吨该农产品的成本为2.2千元,假设该农产品可全部卖出,预测当年产量为多少吨时,年利润 取到最大值?
参考公式:.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
8 | 6 | 5 | 4 | 2 |
(1)求 关于的线性回归方程;
(2)若每吨该农产品的成本为2.2千元,假设该农产品可全部卖出,预测当年产量为多少吨时,年利润 取到最大值?
参考公式:.
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名校
解题方法
3 . 某市场研究人员为了了解产业园引进的甲公司前期的经营状况,对该公司2019年连续六个月的利润进行了统计,并根据得到的数据绘制了相应的折线图,如图所示:
(1)由折线图可以看出,可用线性回归模型拟合月利润(单位:百万元)与月份代码之间的关系,求关于的线性回归方程,并预测该公司2020年4月份的利润;
(2)甲公司新研制了一款产品,需要采购一批新型材料,现有A,B两种型号的新型材料可供选择,按规定每种新型材料最多可使用4个月,但新材料的不稳定性会导致材料的使用寿命不同,现对A,B两种型号的新型材料对应的产品各100件进行科学模拟测试,得到两种新型材料使用寿命的频数统计如下表:
经甲公司测算平均每件新型材料每月可以带来6万元收入入,不考虑除采购成本之外的其他成本,A型号材料每件的采购成本为10万元,B型号材料每件的采购成本为12万元.假设每件新型材料的使用寿命都是整月数,且以频率作为每件新型材料使用寿命的概率,如果你是甲公司的负责人,以每件新型材料产生利润的平均值为决策依据,你会选择采购哪款新型材料?
参考数据:,.
参考公式:回归直线方程,其中.
(1)由折线图可以看出,可用线性回归模型拟合月利润(单位:百万元)与月份代码之间的关系,求关于的线性回归方程,并预测该公司2020年4月份的利润;
(2)甲公司新研制了一款产品,需要采购一批新型材料,现有A,B两种型号的新型材料可供选择,按规定每种新型材料最多可使用4个月,但新材料的不稳定性会导致材料的使用寿命不同,现对A,B两种型号的新型材料对应的产品各100件进行科学模拟测试,得到两种新型材料使用寿命的频数统计如下表:
经甲公司测算平均每件新型材料每月可以带来6万元收入入,不考虑除采购成本之外的其他成本,A型号材料每件的采购成本为10万元,B型号材料每件的采购成本为12万元.假设每件新型材料的使用寿命都是整月数,且以频率作为每件新型材料使用寿命的概率,如果你是甲公司的负责人,以每件新型材料产生利润的平均值为决策依据,你会选择采购哪款新型材料?
参考数据:,.
参考公式:回归直线方程,其中.
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2020-05-22更新
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549次组卷
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3卷引用:2020届湖北省八校(黄冈中学、华师一附中、襄阳四中、襄阳五中、荆州中学等)高三下学期第二次联考数学(文)试题
名校
4 . 2020年是我国全面建成小康社会和“十三五”规划收官之年,也是佛山在经济总量超万亿元新起点上开启发展新征程的重要历史节点.作为制造业城市,佛山一直坚持把创新摆在制造业发展全局的前置位置和核心位置,聚焦打造成为面向全球的国家制造业创新中心,走“世界科技+佛山智造+全球市场”的创新发展之路.在推动制造业高质量发展的大环境下,佛山市某工厂统筹各类资源,进行了积极的改革探索.下表是该工厂每月生产的一种核心产品的产量(件)与相应的生产总成本(万元)的四组对照数据.
工厂研究人员建立了与的两种回归模型,利用计算机算得近似结果如下:
模型①:;
模型②:.
其中模型①的残差(实际值-预报值)图如图所示:
(1)根据残差分析,判断哪一个更适宜作为关于的回归方程?并说明理由;
(2)市场前景风云变幻,研究人员统计了20个月的产品销售单价,得到频数分布表如下:
若以这20个月销售单价的平均值定为今后的销售单价(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表),结合你对(1)的判断,当月产量为12件时,预测当月的利润.
5 | 7 | 9 | 11 | |
200 | 298 | 431 | 609 |
模型①:;
模型②:.
其中模型①的残差(实际值-预报值)图如图所示:
(1)根据残差分析,判断哪一个更适宜作为关于的回归方程?并说明理由;
(2)市场前景风云变幻,研究人员统计了20个月的产品销售单价,得到频数分布表如下:
销售单价分组(万元) | |||
频数 | 10 | 6 | 4 |
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2020-05-30更新
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395次组卷
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2卷引用:2020届广东省佛山市高三教学质量检测(二模)数学(文)试题
解题方法
5 . 随着甜品的不断创新,现在的甜品无论是造型还是口感都十分诱人,有颜值、有口味、有趣味的产品更容易得到甜品爱好者的喜欢,创新已经成为烘焙作品的衡量标准.某“网红”甜品店生产有几种甜品,由于口味独特,受到越来越多人的喜爱,好多外地的游客专门到该甜品店来品尝“打卡”,已知该甜品店同一种甜品售价相同,该店为了了解每个种类的甜品销售情况,专门收集了该店这个月里五种“网红甜品”的销售情况,统计后得如下表格:
(利润率是指:一份甜品的销售价格减去成本得到的利润与该甜品的销售价格的比值.)
(1)从该甜品店本月卖出的甜品中随机选一份,求这份甜品的利润率高于0.2的概率;
(2)假设每类甜品利润率不变,销售一份A甜品获利元,销售一份B甜品获利元,…,销售一份E甜品获利元,设,若该甜品店从五种“网红甜品”中随机卖出2种不同的甜品,求至少有一种甜品获利超过的概率.
甜品种类 | A甜品 | B甜品 | C甜品 | D甜品 | E甜品 |
销售总额(万元) | 10 | 5 | 20 | 20 | 12 |
销售额(千份) | 5 | 2 | 10 | 5 | 8 |
利润率 | 0.4 | 0.2 | 0.15 | 0.25 | 0.2 |
(1)从该甜品店本月卖出的甜品中随机选一份,求这份甜品的利润率高于0.2的概率;
(2)假设每类甜品利润率不变,销售一份A甜品获利元,销售一份B甜品获利元,…,销售一份E甜品获利元,设,若该甜品店从五种“网红甜品”中随机卖出2种不同的甜品,求至少有一种甜品获利超过的概率.
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6 . 国家规定每年的月日以后的天为当年的暑假.某钢琴培训机构对位钢琴老师暑假一天的授课量进行了统计,如下表所示:
培训机构专业人员统计近年该校每年暑假天的课时量情况如下表:
(同组数据以这组数据的中间值作代表)
(1)估计位钢琴老师一日的授课量的平均数;
(2)若以(1)中确定的平均数作为上述一天的授课量.已知当地授课价为元/小时,每天的各类生活成本为元/天;若不授课,不计成本,请依据往年的统计数据,估计一位钢琴老师天暑假授课利润不少于万元的概率.
授课量(单位:小时) | |||||
频数 |
课时量(单位:天) | |||||
频数 |
(1)估计位钢琴老师一日的授课量的平均数;
(2)若以(1)中确定的平均数作为上述一天的授课量.已知当地授课价为元/小时,每天的各类生活成本为元/天;若不授课,不计成本,请依据往年的统计数据,估计一位钢琴老师天暑假授课利润不少于万元的概率.
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2020-04-06更新
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782次组卷
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5卷引用:2020届百校联盟高考复习全程精练模拟卷(全国I卷)文科数学试题
2020届百校联盟高考复习全程精练模拟卷(全国I卷)文科数学试题2020届百校联盟高三复习全程精练模拟卷(全国卷)文科数学试题(已下线)专题17 概率与统计综合-2020年高考数学(文)母题题源解密(全国Ⅰ专版)(已下线)【新教材精创】5.3.4频率与概率练习(1)-人教B版高中数学必修第二册(已下线)第44讲 频率与概率(1)
解题方法
7 . 为了解高新产业园引进的甲公司前期的经营状况,市场研究人员对该公司2019年下半年连续六个月的利润进行了统计,统计数据列表如下:
(1)请用相关系数说明月利润y(单位:万元)与月份代码x之间的关系的强弱(结果保留两位小数),求y关于x的线性回归方程,并预测该公司2020年1月份的利润;
(2)甲公司新研制了一款产品,需要采购一批新型材料,已知生产新型材料的乙企业对A、B两种型号各100件新型材料进行模拟测试,统计两种新型材料使用寿命频数如下表所示:
现有采购成本分别为10万元/件和12万元/件的A、B两种型号的新型材料可供选择,按规定每种新型材料最多可使用4个月,不同类型的新型材料损坏的时间各不相同,经甲公司测算,平均每件新型材料每月可以带来5万元收入,不考虑除采购成本之外的其他成本,假设每件新型材料的使用寿命都是整数月,且以频率估计每件新型材料使用寿命的概率,如果你是甲公司的负责人,以每件新型材料产生利润的期望值为决策依据,你会选择采购哪款新型材料?
参考公式:相关系数;
回归直线方程为,其中,.
参考数据:,,,.
月份 | 7月 | 8月 | 9月 | 10月 | 11月 | 12月 |
月份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
月利润(万元) | 110 | 130 | 160 | 150 | 200 | 210 |
(2)甲公司新研制了一款产品,需要采购一批新型材料,已知生产新型材料的乙企业对A、B两种型号各100件新型材料进行模拟测试,统计两种新型材料使用寿命频数如下表所示:
使用寿命 材料类型 | 1个月 | 2个月 | 3个月 | 4个月 | 总计 |
A | 15 | 40 | 35 | 10 | 100 |
B | 10 | 30 | 40 | 20 | 100 |
参考公式:相关系数;
回归直线方程为,其中,.
参考数据:,,,.
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2020-06-25更新
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886次组卷
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4卷引用:福建省南平市2020届高三毕业班第三次综合质量检测数学(理)试题
福建省南平市2020届高三毕业班第三次综合质量检测数学(理)试题福建省南平市2020届高考数学三模(理科)试题2021届高三高考必杀技之概率统计专练(已下线)第08章 成对数据的统计分析(B卷提高卷)-2020-2021学年高二数学选择性必修第三册同步单元AB卷(新教材人教A版)
8 . 随着甜品的不断创新,现在的甜品无论是造型还是口感都十分诱人,有颜值、有口味、有趣味的产品更容易得到甜品爱好者的喜欢,创新已经成为烘焙作品的衡量标准.某“网红”甜品店生产有几种甜品,由于口味独特,受到越来越多人的喜爱,好多外地的游客专门到该甜品店来品尝“打卡”,已知该甜品店同一种甜品售价相同,该店为了了解每个种类的甜品销售情况,专门收集了该店这个月里五种“网红甜品”的销售情况,统计后得如下表格:
(利润率是指:一份甜品的销售价格减去成本得到的利润与该甜品的销售价格的比值.)
(1)从该甜品店本月卖出的甜品中随机选一份,求这份甜品的利润率高于0.2的概率;
(2)从该甜品店的五种“网红甜品”中随机选取2种不同的甜品,求这两种甜品的单价相同的概率;
(3)假设每类甜品利润率不变,销售一份A甜品获利元,销售一份B甜品获利元,…,销售一份E甜品获利元,依据上表统计数据,随机销售一份甜品获利的期望为,设,试判断与的大小.
甜品种类 | A甜品 | B甜品 | C甜品 | D甜品 | E甜品 |
销售总额(万元) | 10 | 5 | 20 | 20 | 12 |
销售额(千份) | 5 | 2 | 10 | 5 | 8 |
利润率 | 0.4 | 0.2 | 0.15 | 0.25 | 0.2 |
(1)从该甜品店本月卖出的甜品中随机选一份,求这份甜品的利润率高于0.2的概率;
(2)从该甜品店的五种“网红甜品”中随机选取2种不同的甜品,求这两种甜品的单价相同的概率;
(3)假设每类甜品利润率不变,销售一份A甜品获利元,销售一份B甜品获利元,…,销售一份E甜品获利元,依据上表统计数据,随机销售一份甜品获利的期望为,设,试判断与的大小.
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2020-03-19更新
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147次组卷
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2卷引用:2020届河南省百校联盟高三9月联合检测数学(理)试题
名校
9 . 如图的折线图是某超市2018年一月份至五月份的营业额与成本数据,根据该折线图,下列说法正确的是
A.该超市2018年的前五个月中三月份的利润最高 |
B.该超市2018年的前五个月的利润一直呈增长趋势 |
C.该超市2018年的前五个月的利润的中位数为0.8万元 |
D.该超市2018年前五个月的总利润为3.5万元 |
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2019-12-27更新
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488次组卷
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6卷引用:河北省衡水中学2019届高三第一次摸底考试数学(文)试题
10 . 某公司生产某种产品,一条流水线年产量为件,该生产线分为两段,流水线第一段生产的半成品的质量指标会影响第二段生产成品的等级,具体见下表:
从第一道生产工序抽样调查了件,得到频率分布直方图如图:
若生产一件一等品、二等品、三等品的利润分别是元、元、元.
(Ⅰ)以各组的中间值估计为该组半成品的质量指标,估算流水线第一段生产的半成品质量指标的平均值;
(Ⅱ)将频率估计为概率,试估算一条流水线一年能为该公司创造的利润;
(Ⅲ)现在市面上有一种设备可以安装到流水线第一段,价格是万元,使用寿命是年,安装这种设备后,流水线第一段半成品的质量指标服从正态分布,且不影响产量.请你帮该公司作出决策,是否要购买该设备?说明理由.
(参考数据:,,)
第一段生产的半成品质量指标 | 或 | 或 | |
第二段生产的成品为一等品概率 | 0.2 | 0.4 | 0.6 |
第二段生产的成品为二等品概率 | 0.3 | 0.3 | 0.3 |
第二段生产的成品为三等品概率 | 0.5 | 0.3 | 0.1 |
若生产一件一等品、二等品、三等品的利润分别是元、元、元.
(Ⅰ)以各组的中间值估计为该组半成品的质量指标,估算流水线第一段生产的半成品质量指标的平均值;
(Ⅱ)将频率估计为概率,试估算一条流水线一年能为该公司创造的利润;
(Ⅲ)现在市面上有一种设备可以安装到流水线第一段,价格是万元,使用寿命是年,安装这种设备后,流水线第一段半成品的质量指标服从正态分布,且不影响产量.请你帮该公司作出决策,是否要购买该设备?说明理由.
(参考数据:,,)
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2019-04-13更新
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1369次组卷
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5卷引用:【省级联考】山东省2019届高三第一次大联考理科数学试题
【省级联考】山东省2019届高三第一次大联考理科数学试题【全国百强校】]江西省上饶市横峰中学2019届高三考前模拟考试数学(理)试题2020届河南省名师联盟高三入学调研考试数学(理)试题(已下线)考点18 决策的选择问题 2024届高考数学考点总动员6.5 正态分布 同步练习