1 . 大气污染物(直径不大于2.5的颗粒物)的浓度超过一定限度会影响人的身体健康.为研究浓度y(单位:)与汽车流量x(单位:千辆)的线性关系,研究人员选定了10个城市,在每个城市建立交通监测点,统计了24h内过往的汽车流量以及同时段空气中的浓度,得到如下数据:
并计算得,,.
(1)求变量关于的线性回归方程;
(2)根据内浓度确定空气质量等级,浓度在0~35为优,35~75为良,75~115为轻度污染,115~150为中度污染,150~250为重度污染,已知某城市内过往的汽车流量为1360辆,判断该城市的空气质量等级.
参考公式:线性回归方程为,其中以.
城市编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 总和 |
x | 1.300 | 1.444 | 0.786 | 1.652 | 1.756 | 1.754 | 1.200 | 1.500 | 1.200 | 0.908 | 13.5 |
y | 66 | 76 | 21 | 170 | 156 | 120 | 72 | 120 | 100 | 129 | 1030 |
(1)求变量关于的线性回归方程;
(2)根据内浓度确定空气质量等级,浓度在0~35为优,35~75为良,75~115为轻度污染,115~150为中度污染,150~250为重度污染,已知某城市内过往的汽车流量为1360辆,判断该城市的空气质量等级.
参考公式:线性回归方程为,其中以.
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名校
2 . 已知变量x,y之间的线性回归方程为,且变量x,y之间的一组相关数据如表所示,
则下列说法正确的是( )
x | 2 | 4 | 6 | 8 |
y | 5 | 8.2 | 13 | m |
A. |
B.变量y与x是负相关关系 |
C.该回归直线必过点 |
D.x增加1个单位,y一定增加2个单位 |
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2024-01-13更新
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1515次组卷
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10卷引用:四川省绵阳市2024届高三二模数学(理)试题
四川省绵阳市2024届高三二模数学(理)试题四川省绵阳市2024届高三二模数学(理)试题四川省绵阳市2024届高三二模数学(文)试题四川省绵阳市2024届高三二模数学(文)试题江西省上饶市广丰中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题13 成对数据的统计分析(七大题型+过关检测专训)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第02讲 8.2 一元线性回归模型及其应用(知识清单+6类热点题型精讲+强化分层精练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)重庆市渝高中学校2024届高三第七次质量检测(月考)数学试题(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用——课后作业(基础版)(已下线)专题8.5 成对数据的统计分析全章十一大基础题型归纳(基础篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)
2024高三上·全国·专题练习
解题方法
3 . 某校数学建模学生社团进行了一项实验研究,采集了的一组数据如下表所示:
该社团对上述数据进行了分析,发现与之间具有线性相关关系.
(1)画出表中数据的散点图,并指出与之间的相关系数是正还是负;
(2)求出关于的线性回归方程,并写出当时,预测数据的值.
附:在线性回归方程中,,其中为样本平均值.
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
52.5 | 45 | 40 | 30 | 25 | 17.5 |
(1)画出表中数据的散点图,并指出与之间的相关系数是正还是负;
(2)求出关于的线性回归方程,并写出当时,预测数据的值.
附:在线性回归方程中,,其中为样本平均值.
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4 . 某地建立了农业科技图书馆,供农民免费借阅,收集了近5年的借阅数据如下表:
根据上表,可得关于的线性回归方程为.则______ .
年份 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
年借阅量万册 | 4.9 | 5.1 | 5.5 | 5.7 | 5.8 |
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2024-01-03更新
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634次组卷
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7卷引用:广西2024届高三高考桂柳鸿图模拟金卷试题(二)
广西2024届高三高考桂柳鸿图模拟金卷试题(二)(已下线)考点16 回归模型 2024届高考数学考点总动员(已下线)专题20 概率与统计常考小题归类(15大题型)(练习)(已下线)专题04 回归分析与独立性检验的应用(四大类型)(已下线)第02讲 8.2 一元线性回归模型及其应用(知识清单+6类热点题型精讲+强化分层精练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)9.1 线性回归分析(1)(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用——课后作业(基础版)
5 . 某科学兴趣小组的同学认为生物都是由蛋白质构成的,高温可以使蛋白质变性失活,于是想初步探究某微生物的成活率与温度的关系,微生物数量(个)与温度的部分数据如下表:
由表中数据算得回归方程为,预测当温度为时,微生物数量为__________ 个.
温度 | 4 | 8 | 10 | 18 |
微生物数量(个) | 30 | 22 | 18 | 14 |
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2023-12-29更新
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990次组卷
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10卷引用:四川省德阳市2024届高三一模数学(文)试题
四川省德阳市2024届高三一模数学(文)试题四川省德阳市2024届高三一模数学(理)试题8.2.1一元线性回归模型练习(已下线)考点16 回归模型 2024届高考数学考点总动员江西省上饶艺术学校2023--2024学年高二上学期1月月考数学试题(已下线)专题04 回归分析与独立性检验的应用(四大类型)(已下线)专题20 概率与统计常考小题归类(15大核心考点)(讲义)(已下线)第02讲 8.2 一元线性回归模型及其应用(知识清单+6类热点题型精讲+强化分层精练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)福建省莆田市锦江中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用——课堂例题
6 . 下列两个变量中能够具有相关关系的是( )
A.人所站的高度与视野 | B.人眼的近视程度与身高 |
C.正方体的体积与棱长 | D.某同学的学籍号与考试成绩 |
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2023-12-14更新
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330次组卷
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8卷引用:河南省济源市英才学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
河南省济源市英才学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题8.1.1变量的相关关系练习(已下线)第七章 统计案例(单元综合检测卷)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)第01讲 8.1 成对数据的统计相关性(知识清单+5类热点题型精讲+强化分层精练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)9.1 线性回归分析(1)(已下线)专题8.1 成对数据的统计相关性【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.1 成对数据的统计相关性——课后作业(提升版)
名校
7 . 变量,之间有如下对应数据:
已知变量对呈线性相关关系,且回归方程为,则的值是( )
4 | 4.5 | 5.5 | 6 | |
12 | 11 | 10 |
A.10 | B.9 | C.8 | D.7 |
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2023-12-08更新
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522次组卷
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9卷引用:重庆市巴蜀中学2024届高三上学期适应性月考(二)数学试题
重庆市巴蜀中学2024届高三上学期适应性月考(二)数学试题(已下线)重庆市巴蜀中学2024届高三上学期适应性月考(二)数学试题变式题1-5(已下线)第三节 成对数据的统计分析(第一课时)一轮复习点点通(已下线)考点16 回归模型 2024届高考数学考点总动员(已下线)考点16 回归模型 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)第七章 统计案例(单元综合检测卷)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)(已下线)7.1一元线性回归(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)(已下线)第02讲 8.2 一元线性回归模型及其应用(知识清单+6类热点题型精讲+强化分层精练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用——课后作业(巩固版)
解题方法
8 . 《中华人民共和国道路交通安全法》第条的相关规定:机动车行经人行横道时,应当减速慢行;遇行人正在通过人行横道,应当停车让行,俗称“礼让斑马线”,其中第条规定:对不礼让行人的驾驶员处以扣分,罚款元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据:
参考公式:,
(1)请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程;
(2)预测该路口月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数.
月份 | |||||
违章驾驶员人数 |
(1)请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程;
(2)预测该路口月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数.
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名校
解题方法
9 . 在入室盗窃类案件中,出现频率最高的痕迹物证之一就是足迹. 负重行走对足迹步伐特征影响的规律强,而且较为稳定. 正在行走的人在负重的同时,步长变短,步宽变大,步角变大. 因此, 以身高分别为170cm, 175cm, 180cm的人员各 20名作为实验对象,让他们采取双手胸前持重物的负重方式行走,得到实验对象在负重0kg,5kg,10kg,15kg,20kg状态下相对稳定的步长数据平均值. 并在不同身高情况下,建立足迹步长s(单位:cm)关于负重x(单位:kg)的三个经验回归方程. 根据身高 170cm组数据建立线性回归方程①: ;根据身高 175cm组数据建立线性回归方程②: 根据身高 180cm 组数据建立线性回归方程③: .
(1)根据身高 180cm组的统计数据,求,的值,并解释参数的含义;
(2)在一起盗窃案中,被盗窃物品重为9kg,在现场勘查过程中,测量得犯罪嫌疑人往返时足迹步长的差值为4.464cm,推测该名嫌疑人的身高,并说明理由.
附: .为回归方程, ,,,
(1)根据身高 180cm组的统计数据,求,的值,并解释参数的含义;
身高 180cm不同负重情况下的步长数据平均值 | |||||
负重x/kg | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 |
足迹步长s/cm | 74.35 | 73.50 | 71.80 | 68.60 | 65.75 |
(2)在一起盗窃案中,被盗窃物品重为9kg,在现场勘查过程中,测量得犯罪嫌疑人往返时足迹步长的差值为4.464cm,推测该名嫌疑人的身高,并说明理由.
附: .为回归方程, ,,,
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2023-11-26更新
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497次组卷
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4卷引用:重庆市第八中学校2023-2024学年高三上学期高考适应性月考(三)(11月)数学试题
重庆市第八中学校2023-2024学年高三上学期高考适应性月考(三)(11月)数学试题重庆市沙坪坝区重庆八中2024届高三上学期高考适应性月考卷(三)数学试题8.2.2一元线性回归模型参数的最小二乘估计练习(已下线)第02讲 8.2 一元线性回归模型及其应用(知识清单+6类热点题型精讲+强化分层精练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
10 . 已知高三某学生为了迎接高考,参加了学校的5次模拟考试,其中5次的模拟考试成绩如表所示,
设变量x,y满足回归直线方程.
(1)假如高考也符合上述的模拟考试的回归直线方程,高考看作第10次模拟考试,预测2024年的高考的成绩;
(2)从上面的5次考试成绩中随机抽取3次,其中2次成绩都大于500分的概率.
参考公式:回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
次数(x) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
考试成绩(y) | 498 | 499 | 497 | 501 | 505 |
(1)假如高考也符合上述的模拟考试的回归直线方程,高考看作第10次模拟考试,预测2024年的高考的成绩;
(2)从上面的5次考试成绩中随机抽取3次,其中2次成绩都大于500分的概率.
参考公式:回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
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