1 . 为宣传第
届杭州亚运会,弘扬体育拼搏精神,某学校组织全体学生参加了一次亚运会知识竞赛,竞赛满分为
分.从全体学生中随机抽取了
名学生的成绩作为样本进行统计,并将这
名学生的成绩按照
,
,
,
,
分成
组,绘制成如图所示的频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/19/e88ed910-4edf-4856-8723-9bda0ccd43ae.png?resizew=205)
(1)求图中
的值,并估计该学校这次竞赛成绩的众数(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(2)已知落在
的学生成绩的平均数
,方差
,落在
的学生成绩的平均数
,方差
,求落在
的学生成绩的平均数
和方差
;
(3)用样本频率估计总体,如果将频率视为概率,从全体学生中随机抽取
名学生,求这
名学生中恰有
人成绩不低于
分的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46be7581dbbccda50e5d5cd18056ddea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/486c7705dbd7b7b9ec5dd17b4891088b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d27b00644365909601ed84ff49813d5a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e19eb06f4d72f09820825ccd49c31b72.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/328fcb58a789bd05648864910ede4d36.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf3ea74afcb17a3c5f6d00f21d6e2d50.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/19/e88ed910-4edf-4856-8723-9bda0ccd43ae.png?resizew=205)
(1)求图中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)已知落在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d27b00644365909601ed84ff49813d5a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bacde8608a397c580110d77a36ed8c3f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f2ce65fc6065318e04f7932b8e417d35.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e19eb06f4d72f09820825ccd49c31b72.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/557b4d8557786bb30ded02aea50068bb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0223e52b14c5182b1895353f5de96370.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/375152e5136ae81fdf01ff7384b61a75.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfbe7f95b5d89f9409ec24536da9e826.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/671f43c79d612c93a6d160335e86e177.png)
(3)用样本频率估计总体,如果将频率视为概率,从全体学生中随机抽取
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1f959e5f8d89390f0f136f6acc9f6fb.png)
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名校
解题方法
2 . 某校高二年级的1000名学生参加了一次考试,考试成绩全部介于45分到95分之间,为统计学生的考试情况,从中随机抽取100名学生的考试成绩作为样本,得到的频率分布直方图如图所示.
的值;
(2)估算这次考试成绩的平均分;
(3)从这1000名学生中选10名学生,已知他们上次考试成绩的平均分
,标准差
;记他们本次考试成绩的平均分
,标准差
,他们的本次考试成绩如表所示.判断他们的平均分是否显著提高(如果
,则认为本次考试平均分较上次考试有显著提高,否则不认为显著提高).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(2)估算这次考试成绩的平均分;
(3)从这1000名学生中选10名学生,已知他们上次考试成绩的平均分
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e76741a4e72568e9111f3e9833e97b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9503b829388431a684e578bc1f686dbf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/923d80da4a6cb5f102be334006d875a7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54eba004c3cf1aca04c71d3c6ac00cbe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70eff248877c1edf35f270947cec6e3f.png)
这10名同学的本次考试成绩 | ||||
70 | 72 | 72 | 72 | 74 |
71 | 72 | 72 | 72 | 73 |
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2023-11-23更新
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391次组卷
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5卷引用:山东省青岛市即墨区2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
山东省青岛市即墨区2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题山东省烟台市莱州市第一中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题9.2.4总体离散程度的估计练习(已下线)第九章 统计-【上好课】(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题22 用样本估计总体-《重难点题型·高分突破》(人教A版2019必修第二册)
名校
3 . 某地区对初中500名学生某次数学成绩进行分析,将得分分成8组(满分150分):
,
,整理得到如图所示的频率分布直方图.
(2)用样本数据估计该地的500名学生这次考试成绩的平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(3)现从500名学生中利用分层抽样的方法从
的两组中抽取5个人进一步做调查问卷,再从这5个人中随机抽取两人,求抽取到的两人不在同一组的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a03e9fb500f595089916ab7a619ba79.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d5339f804758a6db9aa04bc88cad58c.png)
(2)用样本数据估计该地的500名学生这次考试成绩的平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(3)现从500名学生中利用分层抽样的方法从
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/338a9e831669d5422d2fce22557c33fb.png)
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2023-07-12更新
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504次组卷
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4卷引用:山东省德州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 已知甲、乙两个袋子中各装有形状、大小、质地完全相同的3个红球和3个黑球,现设计如下试验:从甲、乙两个袋子中各随机取出1个球,观察两球的颜色,若两球颜色不同,则将两球交换后放回袋子中,并继续上述摸球过程;若两球颜色相同,则停止取球,试验结束.
(1)求第1次摸球取出的两球颜色不同的概率;
(2)我们知道,当事件
与
相互独立时,有
.那么,当事件
与
不独立时,如何表示积事件
的概率呢?某数学小组通过研究性学习发现如下命题:
,其中
表示事件
发生的条件下事件
发生的概率,且对于古典概型中的事件
,
,有
.依据上述发现,求“第2次摸球试验即结束”的概率.
(1)求第1次摸球取出的两球颜色不同的概率;
(2)我们知道,当事件
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/292d72646168e258f3c4a280116e3e96.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b8bea3ee5a4228bd32e80a6478342de.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
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2023-07-11更新
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214次组卷
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2卷引用:山东省烟台市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 统计某班同学一次考试的数学成绩,得到如下频率分布直方图,已知该班学生数学成绩不低于80分的频率为0.60.
,
的值;
(2)估计该班学生数学成绩的平均分和中位数.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
(2)估计该班学生数学成绩的平均分和中位数.
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2023-07-11更新
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1168次组卷
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5卷引用:山东省枣庄市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
山东省枣庄市2022-2023学年高一下学期期末数学试题山西省太原师范学院附属中学(太原市师苑中学校)2023-2024学年高二上学期开学分班测评数学试题广东省2024届高三第一次学业水平考试(小高考)数学预测卷试题(已下线)9.2.3?总体集中趋势的估计——课堂例题(已下线)第05讲 9.2.3 总体集中趋势的估计-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)
6 . 某社区工作人员采用分层抽样的方法分别在甲乙两个小区各抽取了8户家庭,统计了每户家庭近7天用于垃圾分类的总时间(单位:分钟),其中甲小区的统计表如下,
设
分别为甲,乙小区抽取的第
户家庭近7天用于垃圾分类的总时间,
分别为甲,乙小区所抽取样本的方差,已知
,其中
.
(1)若
,求
和
的值;
(2)甲小区物业为提高垃圾分类效率,优先试行新措施,每天由部分物业员工协助垃圾分类工作,经统计,甲小区住户每户每天用于垃圾分类的时间减少了5分钟.利用样本估计总体,计算甲小区试行新措施之后,甲乙两个小区的所有住户近7天用于垃圾分类的总时间的平均值
和方差
.
参考公式:若总体划为2层,通过分层随机抽样,各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为:
;
,总的样本平均数为
,样本方差为
,则
.
住户序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
所需时间 | 200 | 220 | 200 | 180 | 200 | 220 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19495cd010ca937c53d602ea8c604851.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c05b9832b09731a574d4a4adf7448de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41b10488b04ec922d6b2bc4b9b9e909e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9cb576c138622ab794b0f17dbcae5283.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44062d2830a8290a236d9873badd9119.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3798d6c2e5eac9c1d8b044efd5081acf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
(2)甲小区物业为提高垃圾分类效率,优先试行新措施,每天由部分物业员工协助垃圾分类工作,经统计,甲小区住户每户每天用于垃圾分类的时间减少了5分钟.利用样本估计总体,计算甲小区试行新措施之后,甲乙两个小区的所有住户近7天用于垃圾分类的总时间的平均值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d41042207515dd2e8349c805e6aee400.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3fa75686bcdda874b897b2d3dd78ae5.png)
参考公式:若总体划为2层,通过分层随机抽样,各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a8c5662e23243506082ba57501e0f3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee44df2e490f5a4289c4c91dcfda3ec6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/02931526ba46098639424f341794bd45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/671f43c79d612c93a6d160335e86e177.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f95d04e06a99ff2817721ae72bf52a7a.png)
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2023-07-11更新
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537次组卷
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3卷引用:山东省济南市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 某地教体局为了解该地中学生暑假期间阅读课外读物的情况,从该地中学生中随机抽取100人进行调查,根据调查所得数据,按
,
,
,
,
分成五组,得到如图所示的频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/17/6e226440-86a1-4f44-9034-c8877b91e61b.png?resizew=381)
(1)求频率分布直方图中
的值;
(2)估计该地中学生暑假期间阅读课外读物数量的平均值;(各组数据以该组中间值作代表)
(3)估计该地中学生暑假期间阅读课外读物数量的中位数.(结果保留一位小数)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/259390ad05dfb4907dfa9347d3163374.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee16838727053ffeb3353f972887575f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10224484ba2447f62c94fd3cae80fb76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be69402703a602a1568564a994b6c5f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9193ec5d2a1b44aed6a68a7ef55f5d8c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/17/6e226440-86a1-4f44-9034-c8877b91e61b.png?resizew=381)
(1)求频率分布直方图中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ab4717e4827480f0f6f4ded85e52eab.png)
(2)估计该地中学生暑假期间阅读课外读物数量的平均值;(各组数据以该组中间值作代表)
(3)估计该地中学生暑假期间阅读课外读物数量的中位数.(结果保留一位小数)
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2022-10-15更新
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436次组卷
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2卷引用:山东省2022-2023学年高二10月联合调考数学试题B
8 . 有一堆大小和质地都相同的白球和黑球,先将一个白球和一个黑球放入袋子中,再从袋子中不放回地随机取出一个球,然后再往袋子中加入一个白球和一个黑球,再从袋子中不放回地随机取出一个球,如此循环取球.
(1)若取了三次球,求刚好取出
个黑球的概率;
(2)若要使取出的球中有黑球的概率不低于
,求最少需要取多少次球.
(1)若取了三次球,求刚好取出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
(2)若要使取出的球中有黑球的概率不低于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56a59fbd6812a044c767944dd833a704.png)
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2022-10-14更新
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400次组卷
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4卷引用:山东省2022-2023学年高二10月联合调考数学试题A
解题方法
9 . 某人参加一项抽奖游戏,盒中放有红、蓝、绿、黄四色小球各1个,参加游戏的人需有放回地从盒中连续摸两次,每次摸出1个小球,并记录小球的颜色(其中红色、黄色为暖色;蓝色、绿色为冷色).设两次记录的颜色分别为α,b.奖励规则如下:①若两次记录的颜色中有红色,获得一等奖;②若两次记录的颜色中没有红色,但不全是冷色,获得二等奖;③其余情形获得鼓励奖.假设小球除颜色外其他都相同.
(1)求此人获得一等奖的概率;
(2)比较此人获得二等奖与获得鼓励奖的概率的大小,并说明理由.
(1)求此人获得一等奖的概率;
(2)比较此人获得二等奖与获得鼓励奖的概率的大小,并说明理由.
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2022-08-22更新
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552次组卷
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4卷引用:山东省济宁市微山县第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
10 . 中国神舟十三号载人飞船于2022年4月16日圆满完成飞行任务,神舟十三号的成功又一次激发了广大中学生对于航天的极大兴趣. 某校举行了一次主题为“航天梦,强国梦”的知识竞赛活动,用简单随机抽样的方法,在全校选取100名同学,按年龄大小分为大龄组甲和小龄组乙两组,每组各50人,所有学生竞赛成绩均在60~100之间,甲组竞赛成绩的频率分布表和乙组竞赛成绩的频率分布直方图,如下图所示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/7/11/3020256352460800/3021716246732800/STEM/29e633b9bd6f4b4789f483a20f4bfa95.png?resizew=202)
(1)求a,b,x的值;
(2)若以平均分为依据确定小组成绩的优劣,你认为哪个小组成绩更优?请说明理由(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(3)若成绩不低于90分的同学称为“航天追梦者”,以选取的100名同学作为样本,试估计该校2000名学生中“航天追梦者”的人数.
组号 | 组 | 频数 | 频率 |
第一组 | ![]() | 5 | 0.1 |
第二组 | ![]() | a | b |
第三组 | ![]() | 15 | 0.3 |
第四组 | ![]() | 10 | 0.2 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/7/11/3020256352460800/3021716246732800/STEM/29e633b9bd6f4b4789f483a20f4bfa95.png?resizew=202)
(1)求a,b,x的值;
(2)若以平均分为依据确定小组成绩的优劣,你认为哪个小组成绩更优?请说明理由(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(3)若成绩不低于90分的同学称为“航天追梦者”,以选取的100名同学作为样本,试估计该校2000名学生中“航天追梦者”的人数.
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2022-07-13更新
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349次组卷
|
3卷引用:山东省泰安市泰山区山东省泰安第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题