1 . 某工厂为了了解员工的工作效率，需调查，，三类工种的职工工作情况，已知在该厂的全体职工中，工种占，工种占，工种占．现用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个样本容量为的样本．试确定：
(1)若，则在工种、工种、工种中分别应抽取多少人？
(2)若抽取的工种比工种多30人，则抽取的工种有多少人？

2 . 某网站营销部为统计某市网友2021年12月12日在某网店的网购情况，随机抽查了该市60名网友在该网店的网购金额，将数据整理分析后得到下面的图表．

网购金额/千元	频数	频率
	3	0.05
	x	p
	9	0.15
	15	0.25
	18	0.30
	y	q
合计	60	1.00

若将当日网购金额不小于2千元的网友称为“网购达人”，网购金额小于2千元的网友称为“网购探者”．已知“网购达人”与“网购探者”的人数之比为2∶3．
(1)确定的值，并补全频率直方图．
(2)试根据频率直方图估算这60名网友当日在该网店网购金额的平均数和中位数．若平均数和中位数中至少有一个不低于2千元，则该网店当日被评为“皇冠店”，试判断该网店当日能否被评为“皇冠店”．

3 . 随着我国中医学的发展，药用昆虫的使用愈来愈多，每年春暖以后至寒冬前，昆虫大量活动与繁殖，易于采集各种药用昆虫．已知一只药用昆虫的产卵数（单位：个）与温度（单位：℃）有关，于是科研人员在3月份中随机挑选了5天进行研究，现收集了该种药用昆虫的5组观测数据，如表所示．

日期	2日	7日	15日	22日	30日
温度/℃	10	11	13	12	6
产卵数/个	21	25	30	26	13

科研人员确定的研究方案是：先从这5组数据中任选2组，用剩下的3组数据建立关于的线性回归方程，再用选取的2组数据进行检验．
(1)若选取的是2日与30日这2组数据，请根据7日、15日和22日这3组数据，求出关于的线性回归方程．
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2个，则认为得到的线性回归方程是可靠的．试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？
附：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.

4 . 某市政府为了节约生活用水，实施居民生活用水定额管理政策，即确定一个居民月用水量标准x（单位：吨），用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费，并随机抽取部分居民进行调查，抽取的居民月均用水量的频率分布直方图如图所示．（同一组中的数据以该组区间的中点值为代表）

(1)求频率分布直方图中a的值；
(2)试估计该市居民月均用水量的众数、平均数；
(3)如果希望85%的居民月均用水量不超过标准x，那么标准x定为多少比较合理？

6 . 为了解中学生的身高情况，某部门随机抽取了某学校的100名学生，将他们的身高数据（单位：cm）按，，，，分为五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．

(1)求a的值；
(2)求100名学生中身高在内的人数；
(3)估计这100名学生身高的平均数．（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）

7 . 2021年4月23日“世界读书日”来临时，某校为了解中学生课外阅读情况，随机抽取了100名学生并获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，将其整理后分为5组画出频率分布直方图如图所示，但是第一、五两组数据丢失，只知道第五组的频率是第一组的2倍．

(1)求第一组、第五组的频率各是多少？并补齐频率分布直方图（用阴影涂黑）；
(2)现从第四、五组中按分层抽样方法抽取6人参加校中华诗词比赛，经过比赛后，第四组得分的平均数，方差，第五组得分的平均数，方差，则这6人得分的平均数和方差分别为多少（方差精确到0.01）？

8 . 为落实十三五规划节能减排的国家政策，某职能部门对市场上两种设备的使用寿命进行调查统计，随机抽取A型和B型设备各100台，得到如下频率分布直方图：

(1)将使用寿命超过2500小时和不超过2500小时的台数填人下面的列联表：

	超过2500小时	不超过2500小时	总计
A型
B型
总计

根据上面的列联表，能否有99%的把握认为使用寿命是否超过2500小时与型号有关？
(2)用频率估计概率，现有一项工作需要10台同型号设备同时工作2500小时才能完成，工作期间设备损坏立即更换同型号设备（更换设备时间忽略不计），A型和B型设备每台的价格分别为1万元和0.6万元，A型和B型设备每台每小时耗电分别为2度和6度，电价为0.75元/度.只考虑设备的成本和电费，你认为应选择哪种型号的设备，请说明理由.
参考公式：.
参考数据：

10 . 为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，引导和带动青少年重温共青团百年光辉历程，某校举办了“青春心向党，建功新时代”的团史知识竞赛，100名学生的得分情况如下表：

得分
男生	3	7	15	9	6
女生	4	18	28	6	4

(1)规定得分不低于80分的学生可获得“团史学习之星”荣誉称号.请完成下面列联表，并判断是否有99%的把握认为学生获得“团史学习之星”荣誉称号与性别有关？

	未获得荣誉称号	获得荣誉称号	合计
男生
女生
合计

(2)从得分不低于90分的学生中，按性别分层抽样抽出5人，组成团史宣讲小组，再从该小组中随机抽取2人参加本次团史知识竞赛的交流会，试求2人中恰有1人是男生的概率.
附：.

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828