1 . 为了解网民对某专辑的满意度，某机构从网络上随机选取了1000名网民进行问卷调查，并将问卷中的这1000人根据其满意度评分值（百分制，满意度评分值均在
内）分成
，
，
，
，
5组，制成如图所示的频率分布直方图.
(1)求a的值，并求出满意度评分值的平均数和中位数（同一组数据用该组区间的中点值为代表）；
(2)用分层抽样的方法从满意度评分值在，内的网民中抽出6人，再从这6人中随机抽取3人进行专访，求抽到的3人满意度评分值均在内的概率.
内）分成，，，，5组，制成如图所示的频率分布直方图. (1)求a的值，并求出满意度评分值的平均数和中位数（同一组数据用该组区间的中点值为代表）；
(2)用分层抽样的方法从满意度评分值在
，内的网民中抽出6人，再从这6人中随机抽取3人进行专访，求抽到的3人满意度评分值均在内的概率.
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2023-09-07更新
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430次组卷
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2卷引用：河北省保定市部分高中2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
解题方法
2 . 甲､乙两队进行排球比赛，已知每局比赛甲队获胜的概率为
，乙队获胜的概率为
，且各局比赛的胜负互不影响.有两种比赛方案供选择，方案一：三局两胜制（先胜2局者获胜，比赛结束）；方案二：五局三胜制（先胜3局者获胜，比赛结束）.
(1)用抛掷骰子的方式决定比赛方案，抛掷两枚质地均匀的骰子，观察两枚骰子向上的点数，若“两枚骰子向上的点数之和不小于9”则选择方案一；否则选择方案二，判断哪种方案被选择的可能性更大，并说明理由；
(2)若选择方案一，求甲获胜的概率.
，乙队获胜的概率为，且各局比赛的胜负互不影响.有两种比赛方案供选择，方案一：三局两胜制（先胜2局者获胜，比赛结束）；方案二：五局三胜制（先胜3局者获胜，比赛结束）.(1)用抛掷骰子的方式决定比赛方案，抛掷两枚质地均匀的骰子，观察两枚骰子向上的点数，若“两枚骰子向上的点数之和不小于9”则选择方案一；否则选择方案二，判断哪种方案被选择的可能性更大，并说明理由；
(2)若选择方案一，求甲获胜的概率.
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名校
解题方法
3 . 某工厂在加大生产量的同时，狠抓质量管理，不定时抽查产品质量．该企业质检人员从所生产的产品中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：
．得到如下频率分布直方图．
(1)求出直方图中m的值；
(2)利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和60%分位数（同一组中的数据用该组区间中点值作代表，60%分位数精确到0.01）．
．得到如下频率分布直方图． (1)求出直方图中m的值；
(2)利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和60%分位数（同一组中的数据用该组区间中点值作代表，60%分位数精确到0.01）．
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2023-09-04更新
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564次组卷
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3卷引用：河北省邯郸市永年区第二中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
4 . 某学校高一
名学生参加数学考试，成绩均在
分到分之间，学生成绩的频率分布直方图如下图：
(1)估计这名学生分数的中位数与平均数；(精确到
)
(2)某老师抽取了
名学生的分数：
，已知这个分数的平均数
，标准差
，若剔除其中的和
两个分数，求剩余
个分数的平均数与标准差．
(参考公式：
)
名学生参加数学考试，成绩均在分到分之间，学生成绩的频率分布直方图如下图： (1)估计这
名学生分数的中位数与平均数；(精确到)(2)某老师抽取了
名学生的分数：，已知这个分数的平均数，标准差，若剔除其中的和两个分数，求剩余个分数的平均数与标准差．(参考公式：
)
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2023-09-01更新
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734次组卷
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5卷引用：河北省承德县第一中学等校2023-2024学年高二下学期开学联考数学试题
名校
5 . 某中药企业计划种植
两种药材，通过大量考察研究得到如下统计数据.药材A的亩产量约为300公斤，其收购价格处于上涨趋势，最近五年的价格如下表：
药材
的收购价格始终为20元/公斤，其亩产量的频率分布直方图如下：
(1)若药材A的单价
（单位：元/公斤）与年份编号
间具有线性相关关系；请求出关于的回归直线方程，并估计2024年药材A的单价；
(2)利用上述频率分布直方图估计药材B的平均亩产量（同一组数据用中点值为代表）；
(3)若不考虑其他因素影响，为使收益最大，试判断2024年该药企应当种植药材A还是药材B？并说明理由.
参考公式：回归直线方程
，其中
.
两种药材，通过大量考察研究得到如下统计数据.药材A的亩产量约为300公斤，其收购价格处于上涨趋势，最近五年的价格如下表：年份 | 2018 | 2019 | 2010 | 2021 | 2022 |
年份编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
单价 | 18 | 20 | 23 | 25 | 29 |
的收购价格始终为20元/公斤，其亩产量的频率分布直方图如下：(1)若药材A的单价
（单位：元/公斤）与年份编号间具有线性相关关系；请求出关于的回归直线方程，并估计2024年药材A的单价；(2)利用上述频率分布直方图估计药材B的平均亩产量（同一组数据用中点值为代表）；
(3)若不考虑其他因素影响，为使收益最大，试判断2024年该药企应当种植药材A还是药材B？并说明理由.
参考公式：回归直线方程
，其中.
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2023-02-10更新
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839次组卷
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3卷引用：河北省石家庄市第二中学2023届高三下学期开学考试数学试题
名校
6 . 凯里市2020年被评为全国文明城市，为了巩文固卫，凯里一中某研究性学习小组举办了“文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取400份试卷作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：
，，…，，得到如图所示的频率分布直方图．
(1)求
的值，并估计知识竞赛成绩的第80百分位数；
(2)现从该样本成绩在与的市民中按分层抽样选取6人，求从这6人中随机选取2人，且2人的竞赛成绩来自不同组的概率．
，，…，，得到如图所示的频率分布直方图．(1)求
的值，并估计知识竞赛成绩的第80百分位数；(2)现从该样本成绩在
与的市民中按分层抽样选取6人，求从这6人中随机选取2人，且2人的竞赛成绩来自不同组的概率．
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2023-02-03更新
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814次组卷
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5卷引用：河北师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期开学考数学试题
13-14高二下·新疆·期中
名校
解题方法
7 . 从参加环保知识竞赛的学生中抽出名，将其成绩（均为整数 ）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：
(1)
这一组的频数､频率分别是多少？
(2)估计这次环保知识竞赛成绩的平均数､中位数.
(3)从成绩是分以上（包括分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.
名，将其成绩（(1)
这一组的频数､频率分别是多少？(2)估计这次环保知识竞赛成绩的平均数､中位数.
(3)从成绩是
分以上（包括分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.
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2022-09-19更新
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1562次组卷
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17卷引用：河北省邯郸市大名县第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题
河北省邯郸市大名县第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题河北省北京师范大学沧州渤海新区附属学校2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题河北省保定市部分学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）2013-2014学年新疆兵团农二师华山中学高二下学期期中文科数学试卷[校级联考]吉林省辽源市田家炳高级中学（第六十六届友好学校）2018-2019学年高二上学期期末联考数学（理）试题黑龙江省大庆市第十中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题黑龙江省大庆市第十中学2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高一下学期期末数学试题广东省奥林匹克中学2021-2022学年高二上学期开学考数学试题湖南省长沙市明达中学2020-2021学年高二下学期入学考试数学试题（已下线）第十章 概率 章末测试（提升）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第10章 概率 章末检测 -2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题黑龙江省饶河县高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题甘肃省定西市临洮县2022-2023学年高二上学期开学检测数学试题综合检测B卷（综合篇）--2021-2022学年高一数学上学期北师大版（2019）必修第一册广东省鹤山市第一中学2022-2023学年高一下学期第一阶段测试数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，以边长为4的正方形
的中心为原点，构建一个平面直角坐标系．现做如下试验：连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，将骰子朝上的点数作为平面直角坐标系中点
的坐标（第一次的点数作为横坐标，第二次的点数作为纵坐标）．
(1)（i）请用列表的方法，表示出点的坐标的所有可能的结果；
（ii）求点在正方形中（含正方形内部和边界）的概率．
(2)试将正方形平移整数个单位长度，问是否存在一种平移，使得点在正方形中的概率为
？若存在，写出平移方式；若不存在，请说明理由．
的中心为原点，构建一个平面直角坐标系．现做如下试验：连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，将骰子朝上的点数作为平面直角坐标系中点的坐标（第一次的点数作为横坐标，第二次的点数作为纵坐标）．(1)（i）请用列表的方法，表示出点
的坐标的所有可能的结果；（ii）求点
在正方形中（含正方形内部和边界）的概率．(2)试将正方形
平移整数个单位长度，问是否存在一种平移，使得点在正方形中的概率为？若存在，写出平移方式；若不存在，请说明理由．
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2022-08-26更新
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397次组卷
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6卷引用：河北省博野中学2021-2022学年高一上学期开学考试数学试题
河北省博野中学2021-2022学年高一上学期开学考试数学试题（已下线）第14讲 概率（核心考点讲与练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）2023版 北师大版(2019) 必修第一册 突围者 第七章 全章综合检测（已下线）高考新题型-概率（已下线）专题10.7 古典概型大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）湖南省长沙市浏阳市四校2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题
解题方法
9 . 某校要从艺术节活动中所产生的
名书法比赛一等奖的同学和
名绘画比赛一等奖的同学中（每名同学只获得一个奖项）选出名志愿者，参加运动会的服务工作．求：
(1)选出的名志愿者都是获得书法比赛一等奖的同学的概率；
(2)选出的名志愿者中，
名是获得书法比赛一等奖，名是获得绘画比赛一等奖的同学的概率．
名书法比赛一等奖的同学和名绘画比赛一等奖的同学中（每名同学只获得一个奖项）选出名志愿者，参加运动会的服务工作．求：(1)选出的
名志愿者都是获得书法比赛一等奖的同学的概率；(2)选出的
名志愿者中，名是获得书法比赛一等奖，名是获得绘画比赛一等奖的同学的概率．
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2022-08-16更新
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640次组卷
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4卷引用：河北省衡水市阳光中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
河北省衡水市阳光中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第15章 概率 第15.1-15.2节综合训练（已下线）第05讲 古典概型、概率的基本性质 (精讲）（已下线）专题24 随机事件和样本空间 随机事件的概率-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
名校
10 . 2022年“中国航天日”线上启动仪式在4月24日上午举行，为普及航天知识，某校开展了“航天知识竞赛”活动，现从参加该竞赛的学生中随机抽取了60名，统计他们的成绩（满分100分），其中成绩不低于80分的学生被评为“航天达人”，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图.
(2)估计参加这次竞赛的学生成绩的80%分位数；
(3)若在抽取的60名学生中，利用分层随机抽样的方法从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人，则从成绩在[70，80），[80，90），[90，100]内的学生中分别抽取了多少人？
(2)估计参加这次竞赛的学生成绩的80%分位数；
(3)若在抽取的60名学生中，利用分层随机抽样的方法从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人，则从成绩在[70，80），[80，90），[90，100]内的学生中分别抽取了多少人？
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2022-08-09更新
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2907次组卷
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13卷引用：河北省衡水市阳光中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
河北省衡水市阳光中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题北师大版(2019) 必修第一册 名校名师卷 第十一单元 用样本估计总体分布、用样本估计总体的数字特征B卷（已下线）第05讲 第九章 统计与成对数据的统计分析（综合测试）2023版 湘教版(2019) 必修第一册 名师精选卷 第十五单元 统计图表、用样本估计总体 B卷江西省省重点校联盟2022-2023学年高二上学期入学摸底联考数学试题云南省曲靖市会泽县大成高级中学2022-2023学年高二上学期开学数学试题广东省揭阳市惠来县第一中学2022-2023学年高二上学期第二次阶段考试（12月）数学试题第六章 统计 章末测试试卷-2022-2023学年高一数学上学期北师大版2019必修第一册第14章《统计》单元达标高分突破必刷卷(培优版）-《考点·题型·技巧》新疆维吾尔自治区阿勒泰地区2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题广东省湛江市第二十一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题专题13统计（已下线）专题9.4 统计全章九大基础题型归纳（基础篇）--举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
