1 . 2020年1月底因新型冠状病毒感染的肺炎疫情形势严峻，避免外出是减少相互交叉感染最好的方式.全国大､中､小学生都开始了网上学习.为了了解某校学生网上学习的情况，从该校随机抽取了40位同学，记录了他们每周的学习时间，其频率分布直方图如下：

（1）求的值并估计该班学生每周学习时间的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.
（2）在该样本中每周学习时间不少于50小时的同学中随机的抽取两人，其中这两人来自不同的组的概率是多少？

2 . 某动漫影视制作公司长期坚持文化自信，不断挖掘中华优秀传统文化中的动漫题材，创作出一批又一批的优秀动漫影视作品，获得市场和广大观众的一致好评，同时也为公司赢得丰厚的利润．该公司2014年至2020年的年利润关于年份代号的统计数据知下表(已知该公司的年利润与年份代号线性相关)：

年份	2014	2015	2016	2017	2018	2019	2020
年份代号
年利润 （单位：亿元）

（1）求关于的线性回归方程，并预测该公司2021年（年份代号记为）的年利润；
（2）当统计表中某年年利润的实际值大于由（1）中线性回归方程计算出该年利润的估计值时，称该年为级利润年，否则称为级利润年．将（1）中预测的该公司2021年的年利润视作该年利军的实际值，现从2014年至2021年这年中随机抽取年，求恰有年为级利润年的概率．
参考公式：

3 . 为了调查居家隔离“抗疫”时期居民的消费情况，某校统计小组分别在、两个小区抽取了各20户家庭2月20日的购物登记数据，他们对A小区当日的消费额按，，，，，，分组，做出频率分布直方图，对B小区只做了数据记录，统计如下（单位：元）：

B小区20户家庭当日消费额：
168　205　45　44　328　126　103　211　294　92
289　226　56　31　123　158　279　346　153　263
（1）分别计算两个小区这20户家庭当日消费额在的频率，并补全A小区的频率分布直方图；
（2）根据统计小组对、两个小区做出的频率分布直方图与数据记录，分别求出、两个小区当日的消费额的中位数.

4 . 小明每天从家步行去学校，有两条路线可以选择，第一条路线，需走天桥，不用等红灯，平均用时910秒；第二条路线，要经过两个红绿灯路口，如图，A处为小明家，D处为学校，走路段需240秒，在B处有一红绿灯，红灯时长120秒，绿灯时长30秒，走路段需450秒，在C处也有一红绿灯，红灯时长100秒，绿灯时长50秒，走路段需200秒.小明进行了60天的试验，每天都选择第二条路线，并记录了在B处等待红灯的时长，经统计，60天中有48天在B处遇到红灯，根据记录的48天等待红灯时长的数据绘制了下面的频率分布直方图.已知B处和C处的红灯亮起的时刻恰好始终保持相同，且红绿灯之间切换无时间间隔.

（1）若小明选择第二条路线，设当小明到达B处的时刻为B处红灯亮起后的第x秒（）时，小明在B处等待红灯的时长为y秒，求y关于x的函数的解析式；
（2）若小明选择第二条路线，请估计小明在B处遇到红灯的概率，并问小明是否可能在B处和C处都遇到红灯；
（3）若取区间中点作为该区间对应的等待红灯的时长，以这两条路线的平均用时作为决策依据，小明应选择哪一条路线？

5 . 大型综艺节目《最强大脑》中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方．根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关．为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了100名魔方爱好者进行调查，得到的部分数据如表所示：已知在全部100人中随机抽取1人抽到喜欢盲拧的概率为．

	喜欢盲拧	不喜欢盲拧	总计
男		10
女	20
总计			100

表（1）

并邀请这100人中的喜欢盲拧的人参加盲拧三阶魔方比赛，其完成时间的频率分布如表所示：

完成时间（分钟）	[0，10）	[10，20）	[20，30）	[30，40]
频率	0.2	0.4	0.3	0.1

表（2）

（Ⅰ）将表（1）补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？
（Ⅱ）现从表（2）中完成时间在[30，40] 内的人中任意抽取2人对他们的盲拧情况进行视频记录，记完成时间在[30，40]内的甲、乙、丙3人中恰有一人被抽到为事件A，求事件A发生的概率．
（参考公式：，其中）

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

6 . 已知向量
（1）若分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次，第二次出现的点数，求满足的概率；
（2）若在连续区间[1,6]上取值，求满足的概率．

7 . 现将甲、乙两个学生在高二的6次数学测试的成绩（百分制）制成如图所示的茎叶图，进入高三后，由于改进了学习方法，甲、乙这两个学生的考试成绩预计同时有了大的提升：若甲（乙）的高二任意一次考试成绩为，则甲（乙）的高三对应的考试成绩预计为.

（1）试预测：高三6次测试后，甲、乙两个学生的平均成绩分别为多少？谁的成绩更稳定？
（2）若已知甲、乙两个学生的高二6次考试成绩分别由低到高进步的，定义为高三的任意一次考试后甲、乙两个学生的当次成绩之差的绝对值，求的平均值.

8 . 随着生活节奏的加快以及智能手机的普及，外卖点餐逐渐成为越来越多用户的餐饮消费习惯，由此催生了一批外卖点餐平台．已知某外卖平台的送餐费用与送餐距离有关（该平台只给5千米范围内配送），为调查送餐员的送餐收入，现从该平台随机抽取80名点外卖的用户进行统计，按送餐距离分类统计结果如下表：

送餐距离（千米）	(0,1]	(1,2]	(2,3]	(3,4]	(4,5]
数量	12	20	24	16	8

以这80名用户送餐距离位于各区间的频率代替送餐距离位于该区间的概率．
（1）若某送餐员一天送餐的总距离为120千米，试估计该送餐员一天的送餐份数；（四舍五入精确到整数）
（2）若该外卖平台给送餐员的送餐费用与送餐距离有关，规定2千米内为短距离，每份3元，2千米到4千米为中距离，每份5元，超过4千米为远距离，每份10元．
(i)记X为送餐员送一份外卖的收入（单位：元），求X的分布列和数学期望；
(ii)若送餐员一天的目标收入不低于180元，试估计一天至少要送多少份外卖？

9 . 某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量与尺寸之间近似满足关系式（为大于0的常数）．按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品．现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：

尺寸	38	48	58	68	78	88
质量	16.8	18.8	20.7	22.4	24	25.5
质量与尺寸的比	0.442	0.392	0.357	0.329	0.308	0.290

（Ⅰ）现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记为取到优等品的件数，试求随机变量的分布列和期望；
（Ⅱ）根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如下表：

（ⅰ）根据所给统计量，求关于的回归方程；
（ⅱ）已知优等品的收益（单位：千元）与的关系为，则当优等品的尺寸为何值时，收益的预报值最大？（精确到0.1）
附：对于样本，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，，.

10 . 某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响，随机选取100名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试.测试的方案：电脑模拟驾驶，以某速度匀速行驶，记录下驾驶员的“停车距离”（驾驶员从看到意外情况到车子停下所需的距离），无酒状态与酒后状态下的实验数据分别列于表1和表2.

表1：

停车距离（米）
频数	26	40	24	8	2

表2：

平均每毫升血液酒精含量（毫克）	10	30	50	70	90
平均停车距离（米）	30	50	60	70	90

请根据表1，表2回答以下问题.
（1）根据表1估计驾驶员无酒状态下停车距离的平均数；
（2）根据最小二乘法，由表2的数据计算关于的回归方程.
（3）该测试团队认为：驾驶员酒后驾车的“平均停车距离”大于（1）中无酒状态下的停车距离平均数的3倍，则认定驾驶员是“醉驾”.请根据（2）中的回归方程，预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？参考公式：
，.