1 . 暑假期间，某中学为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了200名学生并获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，将其整理后分为5组画出频率分布直方图如图所示，但是第一、五两组数据丢失，只知道第五组的频率是第一组的2倍.
(1)求第一组、第五组的频率并补全频率分布直方图（用阴影涂黑）；
(2)现从第四、五组中按分层抽样方法抽取6人参加校古诗词比赛，经过比赛后，第四组得分的平均数
，方差
，第五组得分的平均数
，方差
，则这6人得分的平均数
和方差
分别为多少（方差精确到0.01）？
(1)求第一组、第五组的频率并补全频率分布直方图（用阴影涂黑）；
(2)现从第四、五组中按分层抽样方法抽取6人参加校古诗词比赛，经过比赛后，第四组得分的平均数
，方差，第五组得分的平均数，方差，则这6人得分的平均数和方差分别为多少（方差精确到0.01）？
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名校
2 . 共享单车企业通过在校园､地铁站点､公交站点､居民区､商业区､公共服务区等提供服务，完成交通行业最后一块“拼图”，带动居民使用其他公共交通工具的热情，与其他公共交通方式产生协同效应.共享单车是一种分时租赁模式，也是一种新型绿色环保共享经济.某城市交通部门为了调查该城市共享单车使用的满意度，随机选取了200人就该城市共享单车的使用满意度进行问卷调查，并将问卷中的这200人根据其满意度评分值（百分制）分成5组：
（满意度评分值均在
内），制成如图所示的频率分直方图.
的值，并求出满意度评分值的平均数和中位数（同一组数据用该组区间的中点值为代表）；
(2)用分层抽样的方法在满意度评分值在
内的抽出6人，再从这6人中随机抽取2人进行座谈，求抽到的2人满意度评分值均在
内的概率.
（满意度评分值均在内），制成如图所示的频率分直方图.
的值，并求出满意度评分值的平均数和中位数（同一组数据用该组区间的中点值为代表）；(2)用分层抽样的方法在满意度评分值在
内的抽出6人，再从这6人中随机抽取2人进行座谈，求抽到的2人满意度评分值均在内的概率.
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2023-07-08更新
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435次组卷
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3卷引用：青海省格尔木市第七中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题
名校
3 . 信阳市旅游部门为了促进信阳生态特色城镇和新农村建设，将甲、乙，丙三家民宿的相关资料放到某网络平台上进行推广宣传.该平台邀请部分曾在这三家民宿体验过的游客参与调查，得到了这三家民宿的“综合满意度”评分，评分越高表明游客体验越好，现从这三家民宿“综合满意度”的评分中各随机抽取10个评分数据，并对所得数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.
a.甲、乙两家民宿“综合满意度”评分的折线图：
2.6，4.7，4.5，5.0，4.5，4.8，4.5，3.8，4.5，3.1
c.甲、乙、丙三家民宿“综合满意度”评分的平均数、中位数：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表中
的值是______，
的值是______；
(2)设甲、乙、丙三家民宿“综合满意度”评分的方差分别为
、
、
，试比较其大小.
(3)根据“综合满意度”的评分情况，该平台打算将甲、乙、丙三家民宿中的一家置顶推荐，你认为该平台会将这三家民宿中的哪家置顶推荐？说明理由（至少从两个方面说明）.
a.甲、乙两家民宿“综合满意度”评分的折线图：
2.6，4.7，4.5，5.0，4.5，4.8，4.5，3.8，4.5，3.1
c.甲、乙、丙三家民宿“综合满意度”评分的平均数、中位数：
甲 | 乙 | 丙 | |
平均数 |
| 4.5 | 4.2 |
中位数 | 4.5 | 4.7 |
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(1)表中
的值是______，的值是______；(2)设甲、乙、丙三家民宿“综合满意度”评分的方差分别为
、、，试比较其大小.(3)根据“综合满意度”的评分情况，该平台打算将甲、乙、丙三家民宿中的一家置顶推荐，你认为该平台会将这三家民宿中的哪家置顶推荐？说明理由（至少从两个方面说明）.
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2023-06-26更新
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220次组卷
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3卷引用：青海省西宁市2024届高三上学期期末联考数学（文）试题
青海省西宁市2024届高三上学期期末联考数学（文）试题河南省信阳市浉河区信阳高级中学2023届高三三模文数试题（已下线）专题9.3 统计图的相关运算大题专项训练-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
解题方法
4 . 某电视台为宣传安徽，随机对安徽15～65岁的人群抽取了n人，回答问题“皖江城市带有哪几个城市？”统计结果如图表所示：
(1)分别求出a，b，x，y的值；
(2)从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？
(3)在（2）抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率.
| 组号 | 分组 | 回答正确的人数 | 回答正确的人数占本组的频率 |
| 第1组 | [15，25) | a | 0.5 |
| 第2组 | [25，35) | 18 | x |
| 第3组 | [35，45) | b | 0.9 |
| 第4组 | [45，55) | 9 | 0.36 |
| 第5组 | [55，65] | 3 | y |
(2)从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？
(3)在（2）抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率.
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2023-01-19更新
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164次组卷
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4卷引用：青海省玉树藏族自治州第二民族高级中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
青海省玉树藏族自治州第二民族高级中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题河南省周口市中英文学校2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题强化 统计和概率综合问题-《考点·题型·技巧》河南省济源市英才学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
解题方法
5 . 甲、乙两人对局，甲获胜的概率为0.3，甲不输的概率为0.55，求：
(1)成平局的概率；
(2)乙不输的概率．
(1)成平局的概率；
(2)乙不输的概率．
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解题方法
6 . 某企业投资两个新型项目，投资新型项目
的投资额（单位：十万元）与纯利润（单位：万元）的关系式为
，投资新型项目
的投资额
（单位：十万元）与纯利润
（单位：万元）的散点图如图所示．
（1）求关于的线性回归方程；
（2）若该企业有一笔资金
（万元）用于投资
两个项目中的一个，为了收益最大化，应如何设计投资方案？
附：回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
．
的投资额（单位：十万元）与纯利润（单位：万元）的关系式为，投资新型项目的投资额（单位：十万元）与纯利润（单位：万元）的散点图如图所示．（1）求
关于的线性回归方程；（2）若该企业有一笔资金
（万元）用于投资两个项目中的一个，为了收益最大化，应如何设计投资方案？附：回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．
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名校
7 . 为了解中学生的身高情况，某部门随机抽取了某学校的100名学生，将他们的身高数据（单位：
）按
分为五组，绘制成如图所示的频率分布直方图
(1)求a并估计这100名学生身高的平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
(2)在上述样本中，用分层抽样的方法从身高在
的学生中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求这2人中至少有1人身高不低于160的概率.
）按分为五组，绘制成如图所示的频率分布直方图(1)求a并估计这100名学生身高的平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
(2)在上述样本中，用分层抽样的方法从身高在
的学生中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求这2人中至少有1人身高不低于160的概率.
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2022-07-07更新
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1196次组卷
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10卷引用：青海省海东市2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
青海省海东市2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题湖南省衡阳市部分校2021-2022学年高一下学期期末数学试题广西贵港市2021-2022学年高一下学期期末教学质量监测数学试题河北省承德市2021-2022学年高一下学期期末数学试题云南省楚雄州2021-2022学年高一下学期期末教育学业质量监测数学试题广东省清远市2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖北省孝感市应城市第一高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）高一下学期数学期末考试高分押题密卷（三）-《考点·题型·密卷》（已下线）模块四 专题1 期末重组综合练（河北）甘肃省白银市白银区大成学校2023-2024学年高三上学期月考（一）数学试题
解题方法
8 . 2020年某地爆发了新冠疫情，检疫人员为某高风险小区居民进行检测.
(1)假设A，B，C，D，E，F，G，H，I，J这10人的检测标本中有1份呈阳性，且这10人中恰有1人感染，请设计一种最多只需做4次检测，就能确定哪一位居民被感染的方案，并写出设计步骤；
(2)已知A，B，C，D，E这5人是密切接触者，要将这5人分成两组，一组2人，另一组3人，分派到两个酒店隔离，求A，B两人在同一组的概率.
(1)假设A，B，C，D，E，F，G，H，I，J这10人的检测标本中有1份呈阳性，且这10人中恰有1人感染，请设计一种最多只需做4次检测，就能确定哪一位居民被感染的方案，并写出设计步骤；
(2)已知A，B，C，D，E这5人是密切接触者，要将这5人分成两组，一组2人，另一组3人，分派到两个酒店隔离，求A，B两人在同一组的概率.
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2022-01-18更新
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459次组卷
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4卷引用：青海省西宁市三县2021-2022学年高三上学期期末数学文科试题
名校
9 . 饮用水水源的安全是保障饮用水安全的基础，全民积极维护饮用水水源安全，保障安全饮水.同时，国家提倡节约用水，各地积极开展节水､用水安全活动.为了提高节水用水意识，苏州市某校开展了了“节约用水，从我做起”主题竞赛活动，从参赛的学生中随机选取100人的成绩作为样本，得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求频率分布直方图中的值，并估计该校此次参赛学生成绩的平均分
（同一组数据用该组区间的中点点值代表）；
(2)在该样本中，若采用分层抽样方法，从成绩低于65分的学生中随机抽取6人调查他们的答题情况，再从这6人中随机抽取3人进行深入调研，求这3人中至少有1人的成绩低于55分的概率.
(1)求频率分布直方图中
的值，并估计该校此次参赛学生成绩的平均分（同一组数据用该组区间的中点点值代表）；(2)在该样本中，若采用分层抽样方法，从成绩低于65分的学生中随机抽取6人调查他们的答题情况，再从这6人中随机抽取3人进行深入调研，求这3人中至少有1人的成绩低于55分的概率.
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2022-04-27更新
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443次组卷
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4卷引用：青海省西宁市大通回族土族自治县2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 新冠肺炎疫情期间，为确保“停课不停学”，各校精心组织了线上教学活动，开学后，某校采用分层抽样的方法从三个年级的学生中抽取一个容量为150的样本进行关于线上教学实施情况的问卷调查.已知该校高一年级共有学生660人，抽取的样本中高二年级有50人，高三年级有45人.下表是根据抽样调查情况得到的高二学生日睡眠时间（单位：
）的频率分布表.
(1)求该校学生总数及频率分布表中实数
的值；
(2)已知日睡眠时间在区间
的5名高二学生中，有2名女生，3名男生，若从中任选2人进行面谈，求选中的2人恰好为一男一女的概率.
）的频率分布表.| 分组 | 频数 | 频率 |
| 5 |  |
 | 8 |  |
 | |  |
 | 12 | |
 | 10 |  |
 |  | |
| 合计 | 50 | 1 |
的值；(2)已知日睡眠时间在区间
的5名高二学生中，有2名女生，3名男生，若从中任选2人进行面谈，求选中的2人恰好为一男一女的概率.
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2022-06-29更新
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504次组卷
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13卷引用：青海省西宁市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
青海省西宁市2021-2022学年高一下学期期末数学试题江苏省常州市教育学会2019-2020学年高一下学期期末数学试题安徽省安庆市潜山第二中学2020-2021学年高二上学期期中数学(文)试题新疆乌鲁木齐市第四中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2020-2021学年高二上学期期末数学（理）试题甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2020-2021学年高二上学期期末数学（文）试题（已下线）第三章 概率（基础过关）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（人教版必修3）（已下线）人教A必修3综合测试-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（人教A版必修3）甘肃省白银市会宁县第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题甘肃省静宁县第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（理）试题陕西省西安市阎良区关山中学2021-2022学年高一下学期第一次质量检测数学试题陕西省西安市临潼区2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）6.2 古典概型及条件概率（精练）
