1 . 根据海关总署发布的2020年上半年中国外贸进出口数据显示，中国外贸进出口好于预期，6月份出口､进口双双实现正增长，上半年，民营企业进出口逆势增长，一般贸易进出口比重提升.某公司抓住机遇，不断加大科技攻关投入，提升产品质量，据统计该公司，两类产品2020年1~6月份的盈利情况如表：

月份代码	1		2		3		4		5		6
产品类型
盈利/万元	60	50	60	70	85	75	80	70	90	110	110	100

（1）从统计的这6个月份中任取3个月份，求产品盈利高于产品盈利的月份数的分布列及数学期望；
（2）已知可用线性回归模型拟合两类产品的盈利之和(单位：万元)与月份代码之间的关系，试求关于的线性回归方程，并预测该公司2020年11月份两类产品的盈利之和.
参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.

2 . 某蛋糕店计划按天生产一种面包，每天生产量相同，生产成本每个6元，售价每个8元，未售出的面包降价处理，以每个5元的价格当天全部处理完.
（1）若该蛋糕店一天生产30个这种面包，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：个，）的函数解析式；
（2）蛋糕店记录了30天这种面包的日需求量（单位：个），整理得表：

日需求量n	28	29	30	31	32	33
频数	3	4	6	6	7	4

假设蛋糕店在这30天内每天生产30个这种面包，求这30天的日利润（单位：元）的平均数及方差；
（3）蛋糕店规定：若连续10天的日需求量都不超过10个，则立即停止这种面包的生产，现给出连续10天日需求量的统计数据为“平均数为6，方差为2”，试根据该统计数据决策是否一定要停止这种面包的生产？并给出理由.

3 . 某果园种植“糖心苹果”已有十余年,为了提高利润,该果园每年投入一定的资金,对种植､采摘､包装､宣传等环节进行改进.如图是2009年至2018年,该果园每年的投资金额(单位:万元)与年利润增量(单位:万元)的散点图:
该果园为了预测2019年投资金额为20万元时的年利润增量,建立了关于的两个回归模型;
模型①:由最小二乘公式可求得与的线性回归方程:;
模型②:由图中样本点的分布,可以认为样本点集中在曲线:的附近,对投资金额做交换,令,则,且有,,,.

(1)根据所给的统计量,求模型②中关于的回归方程;
(2)分别利用这两个回归模型,预测投资金额为20万元时的年利润增量(结果保留两位小数);
(3)根据下列表格中的数据,比较两种模型的相关指数,并说明谁的预测值精度更高､更可靠.

回归模型	模型①	模型②
回归方程
	102.28	36.19

附:样本的最小乘估计公式为,;
相关指数.
参考数据:,.

4 . 2019年，河北等8省公布了高考改革综合方案将采取“3+1+2”模式，即语文、数学、英语必考，然后考生先在物理、历史中选择1门，再在思想政治、地理、化学、生物中选择2门.为了更好进行生涯规划，甲同学对高一一年来的七次考试成绩进行统计分析，其中物理、历史成绩的茎叶图如图所示.

(1)若甲同学随机选择3门功课，求他选到物理、地理两门功课的概率；
(2)试根据茎叶图分析甲同学应在物理和历史中选择哪一门学科？并说明理由；
(3)甲同学发现，其物理考试成绩(分)与班级平均分(分)具有线性相关关系，统计数据如下表所示，试求当班级平均分为50分时，其物理考试成绩.

x(分)	57	61	65	72	74	77	84
y(分)	76	82	82	85	87	90	93

参考数据: ，，，.
参考公式：，，(计算时精确到).

5 . 从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值．经数据处理后得到该样本的频率分布直方图，其中质量指标值不大于1.50的茎叶图如图所示，以这100件产品的质量指标值在各区间内的频率代替相应区间的概率．

（1）求图中，，的值；
（2）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（说明：①同一组中的数据用该组区间的中点值作代表；②方差的计算只需列式正确）；
（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于1.50的产品至少要占全部产品的”的规定？

6 . 按国家规定，某型号运营汽车的使用年限为8年．某二手汽车交易市场对2018年成交的该型号运营汽车交易前的使用时间进行统计，得到频率分布直方图如图．

使用时间x	1	2	3	4	5
平均交易价格y	25	23	20	18	17

（1）记事件：“在2018年成交的该型号运营汽车中，随机选取1辆，该车的使用年限不超过4年”，试估计事件的概率；
（2）根据该二手汽车交易市场的历史资料，得到如表，其中（单位：年）表示该型号运营汽车的使用时间，（单位：万元）表示相应的平均交易价格．由表提供的数据可以看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用最小二乘法求出关于的线性回归方程，并预测该型号运营汽车使用7年的平均交易价格．
相关公式：，．

7 . 某市随机抽取部分企业调查年上缴税收情况（单位：万元），将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），年上缴税收范围是 ，样本数据分组为，．

（Ⅰ）求直方图中的值；
（Ⅱ）如果年上缴税收不少于万元的企业可申请政策优惠，若共抽取企业个，试估计有多少企业可以申请政策优惠；
（Ⅲ）从企业中任选个，这个企业年上缴税收少于万元的个数记为 ，求的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）

8 . 现代社会，“鼠标手”已成为常见病，一次实验中，10名实验对象进行160分钟的连续鼠标点击游戏，每位实验对象完成的游戏关卡一样，鼠标点击频率平均为180次/分钟，实验研究人员测试了实验对象使用鼠标前后的握力变化，前臂表面肌电频率（）等指标.
（I）10 名实验对象实验前、后握力（单位：）测试结果如下：
实验前：346,357,358,360,362,362,364,372,373,376
实验后：313,321,322,324,330,332,334,343,350,361
完成茎叶图，并计算实验后握力平均值比实验前握力的平均值下降了多少？

（Ⅱ）实验过程中测得时间（分）与10名实验对象前臂表面肌电频率（）的中的位数（）的九组对应数据为，.建立关于时间的线性回归方程；
（Ⅲ）若肌肉肌电水平显著下降，提示肌肉明显进入疲劳状态，根据（Ⅱ）中9组数据分析，使用鼠标多少分钟就该进行休息了？
参考数据：；
参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，

9 . 某大型超市公司计划在市新城区开设分店，为确定在新城区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店的其他区的数据统计后得到下列信息（其中表示在该区开设分店的个数，表示这个分店的年收入之和）：

分店个数（个）	2	3	4	5	6
年收入（万元）	250	300	400	450	600

（Ⅰ）该公司经过初步判断，可用线性回归模型拟合与的关系，求关于的回归方程；
（Ⅱ）假设该公司每年在新城区获得的总利润（单位：万元）与，之间的关系为，请根据（Ⅰ）中的线性回归方程，估算该公司在新城区开设多少个分店时，才能使新城区每年每个分店的平均利润最大.
参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.

10 . 交通指数是指交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值，记交通指数为，其范围为，分别有五个级别：，畅通；，基本畅通；，轻度拥堵；，中度拥堵；，严重拥堵.在晚高峰时段（），从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示.

(1)求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段的个数；
(2)用分层抽样的方法从轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段中共抽取6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；
(3)从(2)中抽取的6个路段中任取2个，求至少有1个路段为轻度拥堵的概率.