23-24高一下·全国·课前预习
1 . 定义:已知两个非零向量,,O是平面上的任意一点,作=,=,则∠AOB=θ(0≤θ≤π)叫做向量与的夹角.
注意:①当θ=0时,向量与_____ ;②当θ=时,向量与_____ ,记作⊥;
③当θ=π时,向量与______ .
注意:只有两个向量的起点重合时所对应的角才是两向量的夹角,如图所示,∠BAC不是向量与的夹角.作=,则∠BAD才是向量与的夹角.
注意:①当θ=0时,向量与
③当θ=π时,向量与
注意:只有两个向量的起点重合时所对应的角才是两向量的夹角,如图所示,∠BAC不是向量与的夹角.作=,则∠BAD才是向量与的夹角.
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2 . 已知两个非零向量,向量,
注意:公式与都是用来求两向量的数量积的,没有本质区别,只是书写形式上的差异,两者可以相互推导.
数量积 | 两个向量的数量积等于它们 |
向量垂直 |
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3 . 向量的模:设,则||=_________ .
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4 . 向量的模及两个特殊向量
(1)向量的模(长度):向量的大小,称为向量的______ (或称模),记作______ .
(2)零向量:长度为______ 的向量,记作.
(3)单位向量:长度等于__________________ 的向量.
(1)向量的模(长度):向量的大小,称为向量的
(2)零向量:长度为
(3)单位向量:长度等于
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5 . 向量的概念和表示方法
(1)向量:在数学中,我们把既有____ 又有_____ 的量叫做向量.
(2)向量的表示
①表示工具——有向线段.
有向线段包含三个要素:______ ,______ ,______ .
②表示方法:
向量可以用__________ 表示,向量的大小称为向量的____ (或称模),记作______ .向量可以用字母…表示,也可以用有向线段的起点和终点字母表示,如:,.
(1)向量:在数学中,我们把既有
(2)向量的表示
①表示工具——有向线段.
有向线段包含三个要素:
②表示方法:
向量可以用
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6 . 向量加法的交换律和结合律
向量加法的交换律:________
向量加法的结合律________
向量加法的交换律:
向量加法的结合律
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7 . 向量加法的定义:
求两个向量和的运算,叫做向量的加法.两个向量的和仍然是一个________ .
对于零向量与任意向量,规定:________ =________ .
求两个向量和的运算,叫做向量的加法.两个向量的和仍然是一个
对于零向量与任意向量,规定:
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8 . 已知点A、B、C是平面上不共线的三点,点为的外心,动点满足条件: (,),则点的轨迹一定通过的( ).
A.内心 | B.垂心 | C.重心 | D.边的中点 |
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9 . 若向量,则____________ .
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解题方法
10 . 若,且,则( ).
A. | B. | C. | D. |
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