23-24高一下·全国·课前预习
解题方法
1 . 平面向量数乘运算的坐标表示及中点坐标公式
（1）实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的___________ ；
（2）设向量
，则
__________ ．
（3）中点坐标公式：若
的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段
的中点P的坐标为(x，y)，则____________ .
（1）实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的
（2）设向量
，则（3）中点坐标公式：若
的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段的中点P的坐标为(x，y)，则
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2 . 
__________ ．
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名校
解题方法
3 . 定义在
上的三个函数
，其零点分别为
，则它们的大小关系是（ ）
上的三个函数，其零点分别为，则它们的大小关系是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-04-12更新
|
227次组卷
|
2卷引用：第十届高一试题（A卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）
解题方法
4 . 如图，在
中，点
分
所成的比为
，点
为线段
上一动点，若
，求
的最小值．
中，点分所成的比为，点为线段上一动点，若，求的最小值．
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5 . 如图，
是正方形
的内接三角形，若
，则点
分线段
所成的比为（ ）.
是正方形的内接三角形，若，则点分线段所成的比为（ ）. | A． | B． | C． | D． |
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6 . 如图，在中，
，点
是
上一点，且满足：
，以点
为圆心，
的长为半径作圆交
于点，交
于点
．若
，
，求
的值．
中，，点是上一点，且满足：，以点为圆心，的长为半径作圆交于点，交于点．若，，求的值．
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解题方法
7 . 对于函数
下列说法正确的是（ ）．
下列说法正确的是（ ）．A． 的值域是 |
B．当且仅当 时，取得最小值 |
C．的最小正周期是 |
D．当且仅当 时， |
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8 . 已知定义在
上的函数
的图象关于直线
对称，当
时，
.
(1)求
的值；
(2)求的函数表达式；
(3)如果关于
的方程
有解，记
为方程所有解的和，求.
上的函数的图象关于直线对称，当时，.(1)求
的值；(2)求
的函数表达式；(3)如果关于
的方程有解，记为方程所有解的和，求.
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9 . 定义运算“
”满足:
为从向量
按逆时针方向到向量
的夹角
，向量
垂直于
所确定的平面，当
时，其垂直平面的方向向上；当
时，其垂直平面的方向向下，下列说法一定正确的有__________ .（填序号）
①
；②
；③
；④
；⑤当
时，
；⑥
.
”满足:为从向量按逆时针方向到向量的夹角，向量垂直于所确定的平面，当时，其垂直平面的方向向上；当时，其垂直平面的方向向下，下列说法一定正确的有①
；②；③；④；⑤当时，；⑥.
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10 . 中，角
，则一定是__________ 三角形.
中，角，则一定是
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