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1 . 城市住宅小区的绿化建设是提升小区品质､改善空气质量､创造美丽怡人的居住环境的重要组成部分.如图1，长沙市某小区居民决定在小区内部一块半径长为
的半圆形荒地上建设一块矩形绿化园
，其中
位于半圆
的直径上，
位于半圆的圆弧上，记
.面积
关于
的函数解析式，并求该矩形面积的最大值以及取得最大值时的值.
(2)部分居民提出意见，认为这样的绿化同建设太过单调，一名居住在本小区的设计师提出了如图2的绿化园建设新方案：在半圆的圆弧上取两点
，使得
，扇形区域
和
均进行绿化建设，同时，在扇形
内，再将矩形区域
也全部进行绿化建设，其中
分别在直线
上，
与
平行，
在扇形的圆弧上，请问：与（1）中的原方案相比，选择哪一种方案所得到的绿化面积的最大值更大？
的半圆形荒地上建设一块矩形绿化园，其中位于半圆的直径上，位于半圆的圆弧上，记.
面积关于的函数解析式，并求该矩形面积的最大值以及取得最大值时的值.(2)部分居民提出意见，认为这样的绿化同建设太过单调，一名居住在本小区的设计师提出了如图2的绿化园建设新方案：在半圆
的圆弧上取两点，使得，扇形区域和均进行绿化建设，同时，在扇形内，再将矩形区域也全部进行绿化建设，其中分别在直线上，与平行，在扇形的圆弧上，请问：与（1）中的原方案相比，选择哪一种方案所得到的绿化面积的最大值更大？
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解题方法
2 . 某居民小区为缓解业主停车难的问题，拟对小区内一块扇形空地
进行改造．如图所示，矩形区域为停车场，其余部分建成绿地，已知扇形的半径为2（百米），圆心角分别为
，现要探究在该扇形内截取一个矩形，应该如何截取，可以使得截取的矩形面积最大．一种方案是将矩形的一边CD放在OA上，另外两个顶点E，F分别在弧AB和OB上（如图2所示）；
(2)修建停车场的一种方案是，将矩形一边的两个顶点D，E在弧AB上，另外两个顶点C，F分别在OA和OB上（如图3所示）．比较两种方案，哪种方案更优？
进行改造．如图所示，矩形区域为停车场，其余部分建成绿地，已知扇形的半径为2（百米），圆心角分别为，现要探究在该扇形内截取一个矩形，应该如何截取，可以使得截取的矩形面积最大．一种方案是将矩形的一边CD放在OA上，另外两个顶点E，F分别在弧AB和OB上（如图2所示）；
(2)修建停车场的一种方案是，将矩形一边的两个顶点D，E在弧AB上，另外两个顶点C，F分别在OA和OB上（如图3所示）．比较两种方案，哪种方案更优？
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3 . 我校南门有条长
米，宽
米的道路（如图
所示的矩形
），路的一侧划有100个长
米，宽
米的停车位（如矩形
），由于停车位不足，放学时段道路拥堵，学校保安李师傅提出一个改造方案，在不改变停车位形状大小、不改变汽车通道宽度的条件下，可通过压缩道路旁边绿化带及改变停车位方向来增加停车位，记绿化带被压缩的宽度
（米），停车位相对道路倾斜的角度
，其中
.
，求
和
的长；
(2)求
关于
的函数表达式
；
(3)若
，按照李老师的方案，该路段改造后的停车位比改造前增加多少个？
米，宽米的道路（如图所示的矩形），路的一侧划有100个长米，宽米的停车位（如矩形），由于停车位不足，放学时段道路拥堵，学校保安李师傅提出一个改造方案，在不改变停车位形状大小、不改变汽车通道宽度的条件下，可通过压缩道路旁边绿化带及改变停车位方向来增加停车位，记绿化带被压缩的宽度（米），停车位相对道路倾斜的角度，其中.
，求和的长；(2)求
关于的函数表达式；(3)若
，按照李老师的方案，该路段改造后的停车位比改造前增加多少个？
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2024-08-05更新
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130次组卷
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2卷引用：湖南省株洲市二中教育集团2023-2024学年高一下学期期末联考数学试题
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解题方法
4 . 某公园为了美化环境和方便顾客，计划建造一座“三线桥”连接三块陆地，如图1所示，点A、B是固定的，点C在右边河岸上.把右边河岸近似地看成直线l，如图2所示，经测量直线AB与直线l平行，A、B两点距离及点A、B到直线l的距离均为100米.为了节省成本和兼顾美观，某同学给出了以下设计方案，MA、MB、MC三条线在点M处相交，
，
，设
.
时，求MC的长；
(2)①若变化时，求桥面长（
的值）的最小值；
②你能给出更优的方案，使桥面长更小吗？如果能，给出你的设计方案，并说明理由.
，，设.
时，求MC的长；(2)①若
变化时，求桥面长（的值）的最小值；②你能给出更优的方案，使桥面长更小吗？如果能，给出你的设计方案，并说明理由.
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5 . 某校有一块圆心，半径为200米，圆心角为
的扇形绿地
，半径
的中点分别为，
为弧
上的一点，设
，如下图所示，拟准备两套方案对该绿地再利用.
（1）方案一：将四边形绿地
建成观赏鱼池，其面积记为
，试将表示为关于的函数关系式，并求为何值时，取得最大？
（2）方案二：将弧
和线段
围成区域建成活动场地，其面积记为
，试将表示为关于的函数关系式；并求为何值时，取得最大？
，半径为200米，圆心角为的扇形绿地，半径的中点分别为，为弧上的一点，设，如下图所示，拟准备两套方案对该绿地再利用.（1）方案一：将四边形绿地
建成观赏鱼池，其面积记为，试将表示为关于的函数关系式，并求为何值时，取得最大？（2）方案二：将弧
和线段围成区域建成活动场地，其面积记为，试将表示为关于的函数关系式；并求为何值时，取得最大？
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2017-10-11更新
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808次组卷
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6卷引用：江苏省镇江市高三10月月考数学文科试题
