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解析
| 共计 13 道试题
2020高三·全国·专题练习
解答题-问答题 | 较易(0.85) |
1 . 在一块顶角为 、腰长为的等腰三角形厚钢板废料中,用电焊切割成扇形,现有如图所示两种方案,既要充分利用废料,又要切割时间最短,问哪一种方案最优?
2020-10-19更新 | 55次组卷 | 3卷引用:专题4.1 任意角和弧度制及任意角的三角函数(精讲)-2021年高考数学(文)一轮复习学与练
20-21高一下·江苏常州·期中
名校
2 . 有一个半径为,圆心角的扇形铁皮OMN,现利用这块铁皮并根据下列方案之一,裁剪出一个矩形.

方案1:如图1,裁剪出的矩形的顶点在线段上,点在弧上,点D在线段OM上;
方案2:如图2,裁剪出的矩形的顶点分别在线段上,顶点在弧上,并且满足,其中点为弧的中点.
(1)按照方案1裁剪,设,用表示矩形的面积,并求出其最大面积;
(2)按照方案2裁剪,求矩形PQRS的最大面积,并与(1)中的结果比较后指出按哪种方案可以裁剪出面积最大的矩形.

3 . 为了丰富市民业余生活,推进美丽阜阳建设,市政府计划将一圆心角为,半径为米的扇形空地如图改造为市民休闲中心,休闲中心由活动场地和绿地两部分组成,其中活动场地是扇形的内接矩形,其余部分作为绿地,城建部门给出以下两种方案:

方案让矩形的一个端点位于上,其余端点位于上.

方案让矩形的两个端点位于上,其余端点位于上.

请你先选择一种方案,并根据此方案求出活动场地面积的最大值.

   

2024-03-20更新 | 175次组卷 | 2卷引用:安徽省阜阳市第三中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
4 . 在月亮和太阳的引力作用下,海水水面发生的周期性涨落现象叫做潮汐.一般早潮叫潮,晚潮叫汐.受潮汐影响,港口的水深也会相应发生变化.下图记录了某港口某一天整点时刻的水深y(单位:米)与时间x(单位:时)的大致关系:

假设4月份的每一天水深与时间的关系都符合上图所示.
(1)请运用函数模型,根据以上数据写出水深y与时间x的函数的近似表达式;
(2)根据该港口的安全条例,要求船底与水底的距离必须不小于3.5米,否则该船必须立即离港.一艘船满载货物,吃水(即船底到水面的距离)6米,计划明天进港卸货.
①求该船可以进港的时间段;
②该船今天会到达港口附近,明天0点可以及时进港并立即开始卸货,已知卸货时吃水深度以每小时0.3米的速度匀速减少,卸完货后空船吃水3米.请设计一个卸货方案,在保证严格遵守该港口安全条例的前提下,使该船明天尽早完成卸货(不计停靠码头和驶离码头所需时间).
22-23高一下·湖北·阶段练习
5 . 设矩形的周长为,把ABC沿ACADC折叠,AB折过去交DC于点P.

(1)证明ADP的周长为定值,并求出定值;
(2)在探讨ADP面积最大值时,同学们提出了两种方案:①设AB长度为,将ADP面积表示成的函数,再求出最大值;②设,将ADP面积表示成的函数,再求出最大值,请你选择一种方案(也可选择自己的方案),求出ADP面积的最大值.
2023-03-16更新 | 288次组卷 | 2卷引用:第03讲 5.2.2同角三角函数的基本关系(2)-【帮课堂】
6 . 如图,扇形的半径,圆心角,点是圆弧上的动点(不与点重合),现在以动点为其中一个顶点在扇形中截出一个四边形,下面提供了两种截出方案,如果截出的两个四边形面积的最大值之差的绝对值不大于,则称这两个四边形为“和谐四边形”. 试问提供的两种方案截出的两个四边形是否是“和谐四边形”?请说明理由.
2023-02-23更新 | 593次组卷 | 4卷引用:安徽省黄山市2022-2023学年高一上学期期末数学试题
7 . 给出几种变换:
①横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变;
②横坐标缩小到原来的,纵坐标不变;
③向左平移个单位长度;
④向右平移个单位长度;
⑤向左平移个单位长度;
⑥向右平移个单位长度;
则由函数的图象得到的图象,可以实施的方案是(       
A.①→③B.②→③
C.②→④D.②→⑤
2021-12-28更新 | 479次组卷 | 2卷引用:【课时作业】第1课时 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及变换-2021-2022学年高一数学《新教材同步精典导学案》(人教A版2019必修第一册)
8 . 已知函数满足条件:的最小正周期为,且
(1)求的解析式;
(2)由函数的图象经过适当的变换可以得到的图象.现提供以下两种变换方案:①,请你选择其中一种方案作答,并将变换过程叙述完整.
2023-01-16更新 | 292次组卷 | 7卷引用:河南省漯河市第五高级中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题
9 . 武汉大学附属中学实验楼一侧有块扇形空地,如图,经测量其半径为,圆心角为.学校准备在此扇形空地上修建一处高一年级青少年科学院室外活动露天教室,现有两个设计方案面向全体高一年级学生征求意见:
方案一:按如下方式修建一平行四边形“创意型()”教室,其余空地绿化(如下左图):在弧上任取一点(异于),过点分别作平行于,交分别于两点;
方案二:按如下方式修建一矩形“传统型()”教室,其余空地绿化(如下左图):在弧上任取一点(异于),过点分别作垂直于平行于,分别交两点.经随机走访调查,对于这两种方案主要有二种反馈意见:
说法一:方案一教室形状有创意,感觉教室面积更大,所以方案一好;
说法二:方案二传统矩形教室感觉亲切,面积更大,所以方案二好;
说法三:只要点(异于)固定,按照这两个方案修建的教室面积完全一样,所以就教室面积大小而言,这两个方案没区别.

(1)亲爱的高一学子,根据所学,你认为说法三对吗?(只需作出判断,无需说明理由);
(2)请大家在这两个方案里面,选择一个你最喜欢的方案,并根据你选择的方案求出教室面积的最大值.
2021-08-12更新 | 247次组卷 | 2卷引用:湖北省武汉市华科附中、育才、十九中、武大附中、吴家山中学等五校联合体2020-2021学年高一下学期期中数学试题
10 . 已知函数.
(1)求的单调递减区间;
(2)经过怎样的图象变换可使的图象关于y轴对称?(仅叙述一种方案即可)
2020-02-03更新 | 274次组卷 | 3卷引用:第五章 三角函数 5.6 函数 5.6.1 匀速圆周运动的数学模型 5.6.2 函数 的图象
共计 平均难度:一般