1 . 若平面向量
满足：
；则
的最小值是_________
满足：；则的最小值是
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4285次组卷
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12卷引用：2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（安徽卷）
2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（安徽卷）（已下线）2013届湖南省祁阳四中高三上学期第三次月考理科数学试卷【全国百强校】河北省唐山市第一中学2019届高三下学期冲刺（二）数学（文）试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2016-2017学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）专题16 平面向量数量积及其应用-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）极化恒等式试题高中数学解题兵法 第五十一讲 特殊化法（已下线）极化恒等式从入门到精通（已下线）第02讲 平面向量的数量积及其应用4种题型（1）北京市北京师范大学第二附属中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题第十四届高一试题（A卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）北京高一专题04平面向量（第一部分）
2 . 给定两个长度为1的平面向量
和
，它们的夹角为
.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧
上变动.若
其中
,则
的最大值是
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2019-01-30更新
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3133次组卷
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30卷引用：2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（安徽卷）
2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（安徽卷）2015-2016学年安徽六安一中高一下周末统测十一数学试卷安徽省池州市青阳县第一中学2020-2021学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）2009高考真题汇编5-平面向量（已下线）2011届江西省莲塘一中高三习题精编文科数学单元练习（10）（已下线）2011-2012学年甘肃省兰州一中高一期末考试理科数学（已下线）2012届宁夏育才中学高三第五次月考理科数学（已下线）2011-2012学年福建省龙岩一中高一第四学段模块考试数学试卷（已下线）2013届浙江省温州中学高三10月月考理科数学试卷（已下线）2013届浙江省绍兴一中高三10月阶段性测试理科数学试卷（已下线）2012-2013学年河南省安阳一中高一下学期第二次阶段测试数学试卷山东省平阴县第一中学2016-2017学年高一5月月考数学试题四川省绵阳市涪城区南山中学2019-2020学年高三上学期11月月考数学（文）试题江苏省南通市第一中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题（已下线）题型03 平面向量基本定理-2020届秒杀高考数学题型之平面向量（已下线）考点17 平面向量的线性运算与基本定理-2021年新高考数学一轮复习考点扫描（一）（已下线）专题5.2 平面向量的基本定理及坐标表示（精讲）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练江苏省淮安市金湖中学等六校联考2020-2021学年高一下学期3月第五次学情调查数学试题江西省景德镇一中2020-2021学年高一（1班）下学期期中考试数学试题高中数学解题兵法 第六十二讲 坐标法广东省广州市二中2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题四川省南充市白塔中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题湖北省黄冈市罗田县第一中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）7.1 平面向量的线性运算、基本定理和坐标运算沪教版(2020) 必修第二册 单元训练 第8章 向量的应用 （A卷）（已下线）微点1 平面向量等和线定理及其应用（一）（1）（已下线）第一节 平面向量的概念及线性运算（讲）（已下线）第八章 平面向量（6大易错与4大拓展）-单元速记·巧练（沪教版2020必修第二册）（已下线）第20题 平面向量最值范围，解法灵活数形为本（优质好题一题多解）北京市第二中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
真题
名校
3 . 若将函数
的图象向右平移
个单位，所得图象关于
轴对称，则的最小正值是________.
的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是________.
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2019-01-30更新
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4798次组卷
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21卷引用：2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（安徽卷）
2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（安徽卷）（已下线）2013-2014学年山东省泰安一中高一下学期期末模拟检测一数学试卷2015届江苏省常州市武进区高三上学期期中考试理科数学试卷宁夏银川市长庆高级中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）2019高考备考一轮复习精品资料 【理】专题十九 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象 教学案（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【理数】专题16 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用 （教学案）（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【文数】专题16 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用 （教学案）上海市嘉定区2019-2020学年高三上学期期中数学试题北京市十一学校2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题新疆乌鲁木齐市第四中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题广东省广州市执信中学2020届高三上学期10月月考数学（理）试题（已下线）2020届天津市河东区高三高考一模数学试题（已下线）题型04 三角函数图象变换-2020届秒杀高考数学题型之三角沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第二部分 走近高考 第三章 三角高考题选（已下线）专题13 三角函数的综合应用-十年（2011-2020）高考真题数学分项(一)陕西省延安市吴起高级中学2019-2020学年高一下学期第四次质量检测(期末)数学试题陕西省铜川市第一中学2018-2019学年高一下学期月考数学试题宁夏固原第一中学2021届高三上学期第四次月考数学（文）试题（已下线）考点25 函数y=Asin(wx+∮)的图像的平移-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）（已下线）考点7 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象、性质 --2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）3.3 三角函数的综合应用（高考真题素材之十年高考）
4 . 若非零向量满足
，则夹角的余弦值为_______ .
满足，则夹角的余弦值为
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2019-01-30更新
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3607次组卷
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25卷引用：2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（安徽卷）
2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（安徽卷）2015-2016学年安徽省合肥一六八中高二上学期开学考试文科数学试卷2017届安徽省合肥市高三第一次教学质量检测数学文试卷安徽省滁州市定远县育才学校2023届高三下学期第一次模拟数学试题（已下线）2014届人教版高考数学文科二轮专题复习提分训练23练习卷2016届福建省师大附中高三上学期期中理科数学试卷2017届河北沧州一中高三10月月考数学（文）试卷甘肃省兰州市第一中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文）试题（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【理数】专题20 平面向量的数量积 （题型专练）人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第六章 6.2 平面向量的运算 6.2.4 向量的数量积广东省梅州市梅县区松口中学2019-2020学年高三上学期第一次阶段性考试数学（理）试题（已下线）题型05 求复合向量模及两向量的夹角-2020届秒杀高考数学题型之平面向量（已下线）测试卷32 平面向量（B）-2021届高考数学一轮复习（文理通用）单元过关测试卷贵州省黔西南州兴义市第二高级中学2021届高三上学期期末考试数学（文）试题（已下线）6.2.4 向量的数量积（分层练习）-2020-2021学年高一数学新教材配套练习（人教A版2019必修第二册）（已下线）题型05 平面向量数量积运算率及处理垂直问题-2021年高考数学题型秒杀之平面向量河北省邯郸市大名县第一中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）考点19 平面向量的数量积及向量的应用-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮人教B版(2019) 必修第三册 学习帮手 第八章 8.1.2 向量数量积的运算律陕西省渭南市蒲城县2021-2022学年高三上学期期中理科数学试题黑龙江省哈尔滨市第三中学2021-2022学年高三上学期第四次验收考试数学（文科）试题（已下线）考向18平面向量的数量积及应用举例（重点） - 1（已下线）专题08平面向量2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第1章 1.5 向量的数量积 1.5.1 数量积的定义及计算云南省大理市大理白族自治州民族中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
5 . 函数f(x)＝3sin
的图象为C，则以下结论中正确的是________ ．(写出所有正确结论的编号)
①图象C关于直线x＝
对称；
②图象C关于点
对称；
③函数f(x)在区间
内是增函数；
④由y＝3sin2x的图象向右平移
个单位长度可以得到图象C．
的图象为C，则以下结论中正确的是①图象C关于直线x＝
对称；②图象C关于点
对称；③函数f(x)在区间
内是增函数；④由y＝3sin2x的图象向右平移
个单位长度可以得到图象C．
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2021-08-23更新
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1278次组卷
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35卷引用：2007年普通高等学校招生考试数学（文）试题（安徽卷）
2007年普通高等学校招生考试数学（文）试题（安徽卷）（已下线）2011届福建省古田一中高三上学期期中考试数学文卷（已下线）2011届湖南省嘉禾一中高三1月高考模拟数学卷（已下线）2010-2011年浙江省宁海县正学中学高一第二学期第二次阶段性考试重点班数学（已下线）山东省济南市重点中学10-11学年高一下学期期末考试数学（已下线）山东省曲阜一中2010-2011学年高一下学期期末考试数学（已下线）2011-2012学年山东省冠县一中高一下学期期中学分认定数学试卷（已下线）2011-2012学年湖南省衡阳市一中、八中高一下学期期中数学试卷（已下线）2012-2013学年甘肃省秦安二中高一下学期期末考试数学试卷（已下线）2013-2014学年陕西省宝鸡中学高一上学期期末考试数学试卷2014-2015学年河南省南阳市宛东五校高一下学期期末联考数学试卷12014-2015学年河南省南阳市宛东五校高一下学期期末联考数学试卷22015-2016学年浙江省杭州市七校高一下期中数学试卷2017届江西九江地区高三七校联考数学（文）试卷2017届江西省高三第一次联考数学（文）试卷2017届广西河池课改联盟高三上联考二试数学（文）试卷河南省商丘市九校2016-2017学年高一下学期期中联考数学试题湖南省长沙市明德中学2015-2016学年高一5月月考数学试题河南省南阳市第一中学2018届高三上学期第三次考试数学（文）试题河南省南阳一中2018届高三上学期第三次考试数学（文）试题【全国校级联考】河北省鸡泽县第一中学2017-2018学年高一下学期第三次月考（期末）数学试题福建省莆田第八中学2018-2019学年高一下学期第二次月考数学试题福建省莆田第八中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题人教A版 全能练习 必修4 第一章 热点题型探究（一）湖南省长沙市南雅中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题河南省郑州市第七中学2017-2018学年高一下学期期中数学试题2020届湖南新课标普通高中学业水平考试仿真模拟卷数学试题卷二（已下线）题型04 三角函数图象变换-2020届秒杀高考数学题型之三角湖北省武汉市五校联合体2019-2020学年高一上学期期末数学试题湖南省长沙市长沙县实验中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题湖北省华中科技大学附属中学联考体2019-2020学年高一上学期期末数学试题（已下线）【师说智慧课堂】5.6函数y=Asin(ωx+φ)-2021-2022学年高中数学新教材同步检测题人教B版(2019) 必修第三册 学习帮手 第七章 7.3.2 正弦型函数的性质与图像（已下线）专题5.6 函数y=Asin(ωx+φ)-《讲亮点》2021-2022学年高一数学新教材同步配套讲练（人教A版2019必修第一册）（已下线）5.6函数y＝Asin(ωx＋φ)（导学案）-【上好课】
6 . 在
中，
，M为BC的中点，则
_______．（用
表示）
中，，M为BC的中点，则_______．（用表示）
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2016-11-30更新
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3708次组卷
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30卷引用：2006年普通高等学校招生全国统一考试安徽卷数学理科
2006年普通高等学校招生全国统一考试安徽卷数学理科安徽省皖中名校2021-2022学年高一下学期期中数学试题(C卷)安徽省皖中名校2021-2022学年高一下学期期中数学试题(B卷)2006年普通高等学校招生考试数学（理）试题（安徽卷）2006年普通高等学校招生考试数学（文）试题（安徽卷）（已下线）2011-2012年山东省济南外国语学校高二9月月考数学（已下线）2015高考数学（理）一轮配套特训：4-1向量的概念及运算2015-2016学年海南省国兴中学高一下第一次月考数学试卷山西省芮城中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题高中数学人教A版必修4 第二章 平面向量 2.2.1 向量的加法（3）（已下线）【走进新高考】（人教A版必修四）2.2.3 向量数乘运算及其几何意义（第二课时） 同步练习02江西省上饶中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学（理科）试题步步高高二数学暑假作业：【理】作业8 平面向量步步高高二数学暑假作业：【文】作业8 平面向量人教A版 必杀技 第二章 平面向量 专题2 平面向量的综合应用人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第六章 6.2 平面向量的运算 6.2.3 向量的数乘运算广东省揭阳市产业园区2018-2019学年高一下学期期中联考数学试题人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第6章 专题1 平面向量的综合应用（已下线）题型03 平面向量基本定理-2020届秒杀高考数学题型之平面向量（已下线）题型03 平面向量基本定理-2021年高考数学题型秒杀之平面向量沪教版(2020) 必修第二册 高效课堂 第八章 平面向量 每周一练（1）（已下线）考点19 平面向量的基本定理及坐标表示-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮浙江省宁波市镇海中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第9章 9.2.2 向量的数乘福建省福州鼓山中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题沪教版(2020) 必修第二册 新课改一课一练 第8章 单元复习北京市清华附中2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题2.3.1向量的数乘运算同步练习2020-2021学年高一下学期数学北师版（2019）必修第二册（已下线）6.3.1 平面向量基本定理【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路北京市清华大学附属中学朝阳学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷
7 . 已知向量
，满足
，
，则
与
的夹角为_______ .
，满足，，则与的夹角为
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1599次组卷
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20卷引用：2011年安徽省普通高等学校招生统一考试文科数学
2011年安徽省普通高等学校招生统一考试文科数学2011年普通高中招生考试安徽省市高考理科数学（已下线）2013-2014学年安徽省淮北一中高一下学期期末考试数学试卷2017年安徽省普通高中学业水平测试数学试题安徽省马鞍山市第二十二中学2022-2023学年高二下学期学考适应性练习数学试题（已下线）2010-2011学年江苏省南京六中高二下学期期末考试数学（理）试卷2015届江西省景德镇高三第二质检理科数学试卷江西省玉山县第一中学2016-2017学年高一（9-17班）下学期第一次考试数学（理）试题江西省玉山县第一中学2016-2017学年高一（19-31班）下学期第一次考试数学（理）试题【市级联考】河北省保定市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题【校级联考】山东省淄博实验中学、淄博五中2019届高三上学期第一次教学诊断理科数学试题重庆市铜梁一中2018-2019学年高一下学期期中数学试题陕西省榆林中学2019-2020学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）专题16 平面向量数量积及其应用-十年（2011-2020）高考真题数学分项宁夏海原第一中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题河北省衡水市武强中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）第6章 平面向量及其应用（典型30题专练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）广西钟山县钟山中学2021-2022学年高二上学期第三次（12月）月考数学试题（已下线）专题02 空间向量的数量积（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）天津市新四区示范校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
真题
解题方法
8 . 已知两个不相等的非零向量
两组向量
和
均由2个
和3个
排列而成.记
，
表示
所有可能取值中的最小值.则下列命题的是_________ （写出所有正确命题的编号）.
①有5个不同的值.
②若
则与
无关.
③若
则与
无关.
④若
，则
.
⑤若
，则与的夹角为
两组向量和均由2个和3个排列而成.记，表示所有可能取值中的最小值.则下列命题的是①
有5个不同的值.②若
则与无关.③若
则与无关.④若
，则.⑤若
，则与的夹角为
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真题
9 . 
是边长为2的等边三角形，已知向量
满足
，
，则下列结论中正确的是____________ .（写出所有正确结论得序号）
①
为单位向量；②
为单位向量；③
；④
；⑤
．
是边长为2的等边三角形，已知向量满足，，则下列结论中正确的是①
为单位向量；②为单位向量；③；④；⑤．
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真题
解题方法
10 . 设向量
，若
,则
________
，若,则
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1764次组卷
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2卷引用：2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（安徽卷）
