1 . 已知
、
是两个不平行的向量，
，
，
，试判断
、
、
的位置关系，并证明你的结论.
、是两个不平行的向量，，，，试判断、、的位置关系，并证明你的结论.
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2019-11-10更新
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142次组卷
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3卷引用：沪教版 高二年级第一学期 领航者 第八章 8.3平面向量的分解定理
2 . 如图，椭圆
的左右焦点
、
恰好是等轴双曲线
的左右顶点，且椭圆的离心率为
，
是双曲线
上异于顶点的任意一点，直线
和
与椭圆的交点分别记为、和
、．
（1）求椭圆
的方程；
（2）设直线、的斜率分别为
、
，求证：
为定值；
（3）若存在点满足
，试求
的大小．
的左右焦点、恰好是等轴双曲线的左右顶点，且椭圆的离心率为，是双曲线上异于顶点的任意一点，直线和与椭圆的交点分别记为、和、．（1）求椭圆
的方程；（2）设直线
、的斜率分别为、，求证：为定值；（3）若存在点
满足，试求的大小．
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名校
3 . 设
，
，
.
（1）求证
，并求
的面积；
（2）对向量
，
，定义一种运算：
，试计算
的值，并说明它与面积之间的等量关系，由此猜想这一运算的几何意义.
，，.（1）求证
，并求的面积；（2）对向量
，，定义一种运算：，试计算的值，并说明它与面积之间的等量关系，由此猜想这一运算的几何意义.
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2019-11-10更新
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535次组卷
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4卷引用：沪教版 高二年级第一学期 领航者 期末测试卷
沪教版 高二年级第一学期 领航者 期末测试卷上海市川沙中学2018-2019学年高二上学期期中数学试题上海市位育中学2017-2018学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）6.3平面向量基本定理及坐标表示A卷
4 . 如图，已知
，
，
，
为正实数，求证：
.
，，，为正实数，求证：.
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2019-11-10更新
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82次组卷
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2卷引用：沪教版 高二年级第一学期 领航者 第八章 附录3 实数与向量的乘积
5 . 设不共线的两个向量
，
，若
，
，
.求证：、、三点共线.
，，若，，.求证：、、三点共线.
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2019-11-10更新
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244次组卷
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4卷引用：沪教版 高二年级第一学期 领航者 第八章 附录3 实数与向量的乘积
6 . 中，三内角
所对的边分别为
，已知
成等差数列．
(Ⅰ)求证：
；
(Ⅱ)求角的取值范围．
中，三内角所对的边分别为，已知成等差数列．(Ⅰ)求证：
；(Ⅱ)求角
的取值范围．
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2019-07-01更新
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739次组卷
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2卷引用：江西省九江市2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题
名校
7 . 某同学再一次研究性学习中发现，以下三个式子的值都等于一个常数.
①.
②.
③.
（1）试从上述三个式子中选出一个计算出这个常数.
（2）猜想出反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明.
①.
②.
③.
（1）试从上述三个式子中选出一个计算出这个常数.
（2）猜想出反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明.
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2019-08-02更新
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553次组卷
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5卷引用：内蒙古赤峰市2018-2019学年高二下学期期末联考数学（文）试题
内蒙古赤峰市2018-2019学年高二下学期期末联考数学（文）试题四川省遂宁市遂宁中学校2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题宁夏吴忠市吴忠中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题四川省南充市西华师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题5-5 三角函数综合大题归类（1） - 【巅峰课堂】题型归纳与培优练
