1 . 已知，则__________，在上的投影向量的坐标为__________．

2 . 已知向量，，且，的夹角为，则在上的投影向量的坐标为______，______

3 . 已知O是平面上的一定点，A，B，C是平面上不共线的三个动点.
（1）若动点P满足，，则点P的轨迹一定通过△ABC的______；
（2）若动点P满足，，则点P的轨迹一定通过△ABC的______.

4 . 在2022年2月4日举行的北京冬奥会开幕式上，贯穿全场的雪花元素为观众带来了一场视觉盛宴，象征各国、各地区代表团的“小雪花”汇聚成一朵代表全人类“一起走向未来”的“大雪花”的意境惊艳了全世界（如图①），顺次连接图中各顶点可近似得到正六边形（如图②）．已知正六边形的边长为1，点M满足，则_______；若点P是正六边形边上的动点（包括端点），则的最大值为_______．

5 . 已知向量_________，________．

6 . 已知向量_______，在方向上的投影向量是___________．

7 . 已知向量，若，则__________或__________.

8 . 在中，，，，，则的最小值为______，若，则______．