名校
解题方法
1 . 如图
中，
，
分别为
，
上的两点，满足
，
，则直线
一定通过的______ （在重心，垂心，内心，外心中选择一项），若线段
和相交于点
，那么
的值为______ .
中，，分别为，上的两点，满足，，则直线一定通过的和相交于点，那么的值为
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解题方法
2 . 在矩形
中，
，则
_________ ，
__________ ．
中，，则
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解题方法
3 . 已知向量
，
满足
，
，且
，则
______ ；向量与的夹角的余弦值为______
，满足，，且，则与的夹角的余弦值为
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名校
解题方法
4 . 如图1，小明同学发现家里的地板是由正六边形木质地板组合而成的，便临摹出了家里地板的部分图形，其平面图如图2所示，正六边形
的边长为2.若
，则
__________ ；
__________ .
的边长为2.若，则
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解题方法
5 . 若
，
满足
，
，则
的最大值为_______ ，最小值为______ ．
，满足，，则的最大值为
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名校
解题方法
6 . 大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（如图1）．某数学兴趣小组类比“赵爽弦图”构造出图2：为正三角形，，，
围成的
也为正三角形．若为的中点，①与的面积比为___________ ；②设
，则
___________ ．
为正三角形，，，围成的也为正三角形．若为的中点，①与的面积比为，则
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2023-05-05更新
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1755次组卷
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4卷引用：陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高二上学期假期学情检测（入学考试）数学试题
名校
解题方法
7 . 已知平面向量，的夹角为
，且
，
，则在方向上的投影向量是_____ ，
的最小值是_____ ．
，的夹角为，且，，则在方向上的投影向量是的最小值是
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2022-04-08更新
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334次组卷
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8卷引用：陕西省西安市西咸新区泾河新城第一中学2022-2023学年高一下学期综合评价考试(一)数学试题
名校
8 . 在一次抗洪抢险中，某救生艇发动机突然发生故障停止转动，失去动力的救生艇在洪水中漂行，此时，风向是北偏东
，风速是
；水的流向是正东方向，流速是，若不考虑其他因素，救生艇在洪水中漂行的速度的方向是北偏东___________ ，大小是____________ 
．
，风速是；水的流向是正东方向，流速是，若不考虑其他因素，救生艇在洪水中漂行的速度的方向是北偏东．
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9 . 已知下列各量：①力；②功；③速度；④质量；⑤位移.其中是数量的有___________ ，是向量的有___________ .
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2021-08-20更新
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281次组卷
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4卷引用：陕西省咸阳百灵学校2020-2021学年高一下学期期中数学试题
陕西省咸阳百灵学校2020-2021学年高一下学期期中数学试题苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第9章 平面向量 9.1 向量概念（已下线）模块二 专题1 平面向量相关概念的易混易错问题（已下线）模块二 专题3 平面向量相关概念的易混易错问题（北师大版）
10 . 已知向量
，
，
，则
______ ，
______ .
，，，则
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