1 . 如图是函数的部分图象.

（1）求函数的表达式；
（2）若函数满足方程，求在内的所有实数根之和；
（3）把函数的图象的周期扩大为原来的两倍，然后向右平移个单位，再把纵坐标伸长为原来的两倍，最后向上平移一个单位得到函数的图象．若对任意的，方程在区间上至多有一个解，求正数的取值范围．

2 . 若向量的最大值为．
(1)求的值及图像的对称中心；
(2)若不等式在上恒成立，求的取值范围．

3 . 已知函数且满足条件：①；②.
(1)求的表达式；
(2)当时，证明:；
(3)若函数，讨论在上的零点个数.

4 . 习近平总书记在十九大报告中指出，必须树立和践行“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念，这将进一步推动新能源汽车产业的迅速发展．以下是近几年我国新能源乘用车的年销售量数据及其散点图：

年份	2013	2014	2015	2016	2017
年份代码
新能源乘用车年销量（万辆）

（1）请根据散点图判断，与中哪一个更适宜作为年销售量关于年份代码的回归方程类型? (给出判断即可，不必说明理由)
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程，并预测年我国新能源乘用车的销售量(精确到).
附: 1.最小二乘法估计公式：

其中

5 . 将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象.
（Ⅰ）写出函数的解析式；
（Ⅱ）若对任意，恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）求实数和正整数，使得在上恰有个零点.

6 . 在极坐标系下，点是曲线上的动点，，线段的中点为，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系．
（1）求点的轨迹的直角坐标方程；
（2）若轨迹上点处的切线斜率的取值范围是，求点横坐标的取值范围．