名校
解题方法
1 . 问题：已知
均为正实数，且
，求证：
．
证明：
，
当且仅当
时，等号成立．
学习上述解法并解决下列问题：
(1)若实数
满足
，试比较
和
的大小，并说明理由；
(2)利用（1）的结论，求
的最小值．
均为正实数，且，求证：．证明：
，当且仅当
时，等号成立．学习上述解法并解决下列问题：
(1)若实数
满足，试比较和的大小，并说明理由；(2)利用（1）的结论，求
的最小值．
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2023-11-13更新
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68次组卷
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2卷引用：福建省厦门大学附属科技中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
解题方法
2 . （1）已知
，设
，
，比较
与
的大小；
（2）证明：已知
，且
，求证：
.
，设，，比较与的大小；（2）证明：已知
，且，求证：.
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名校
解题方法
3 . （1）已知
，求证：
；
（2）设
，
，
均为正数，且，证明：
．
，求证：；（2）设
，，均为正数，且，证明：．
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2022-10-15更新
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289次组卷
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2卷引用：福建省宁德第一中学2022-2023学年高一上学期半期考考前适应性考试数学试题
名校
解题方法
4 . 选用恰当的证明方法，证明下列不等式.
(1)已知
，求证：
(2)已知a，b，c为正数，且满足
.证明：
；
(1)已知
，求证：(2)已知a，b，c为正数，且满足
.证明：；
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2021-11-07更新
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349次组卷
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3卷引用：福建省三明市沙县金沙高级中学2022-2023学年高一上学期第一次调研考试数学试题
名校
5 . 证明下列不等式
（1）若bc-ad≥0，bd＞0，求证：
（2）已知a＞0，b＞0，求证：
（1）若bc-ad≥0，bd＞0，求证：
（2）已知a＞0，b＞0，求证：
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6 . （1）设，证明：
.
（2）已知
，
，
，求证：
.
，证明：.（2）已知
，，，求证：.
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名校
7 . （1）解不等式：
；
（2）已知
，
，求证
.
；（2）已知
，，求证.
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名校
解题方法
8 . 已知函数
，且
．
(1)求的值，并证明：
在区间
上单调递减；
(2)若
对
恒成立，求实数
的取值范围．
，且．(1)求
的值，并证明：在区间上单调递减；(2)若
对恒成立，求实数的取值范围．
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名校
解题方法
9 . 已知函数
满足
，且
．
(1)求
，判断函数
的奇偶性，并证明你的结论；
(2)若对任意
，都有
成立，且当
时，不等式
恒成立，求实数m的取值范围．
满足，且．(1)求
，判断函数的奇偶性，并证明你的结论；(2)若对任意
，都有成立，且当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围．
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名校
解题方法
10 . 已知定义域为
的函数，满足对
，均有
，且当时，
．
(1)求证：在
单调递增；
(2)求关于
的不等式
的解集．
的函数，满足对，均有，且当时，．(1)求证：
在单调递增；(2)求关于
的不等式的解集．
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