1 . 设等比数列的前项和为，已知.
（1）求数列的通项公式；
（2）在与之间插入个1，构成如下的新数列：，求这个数列的前项的和；
（3）在与之间插入个数，使这个数组成公差为的等差数列（如：在与之间插入1个数构成第一个等差数列，其公差为；在与之间插入2个数构成第二个等差数列，其公差为，…以此类推），设第个等差数列的和是. 是否存在一个关于的多项式，使得对任意恒成立？若存在，求出这个多项式；若不存在，请说明理由.