名校
1 . 《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有如图所示图形，点
在半圆
上，点
在直径
上，且
，设
，则该图形可以完成的无字证明为（ ）
在半圆上，点在直径上，且，设，则该图形可以完成的无字证明为（ ） A． |
B． |
C． |
D． |
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2 . 《周髀算经》是我国最早的数学典籍，书中记载：我国早在商代时期，数学家商高就发现了勾股定理，亦称商高定理三国时期数学家赵爽创制了如图1的“勾股圆方图”（以弦为边长得到的正方形
是由4个全等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成），用数形结合法给出了勾股定理的详细证明.现将“勾股圆方图”中的四条股延长相同的长度得到图2.在图2中，若
，
，G，F两点间的距离为
，则“勾股圆方图”中小正方形的面积为（ ）
是由4个全等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成），用数形结合法给出了勾股定理的详细证明.现将“勾股圆方图”中的四条股延长相同的长度得到图2.在图2中，若，，G，F两点间的距离为，则“勾股圆方图”中小正方形的面积为（ ）| A．9 | B．4 | C．3 | D．8 |
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3 . 《几何原本》第二卷中的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多代数的定理都能够通过图形实现证明，并称之为无字证明．现有如图所示的图形，点在半圆上，且，点在直径上运动．作
交半圆于点
．设
，
，则由
可以直接证明的不等式为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2023-01-13更新
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463次组卷
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4卷引用：广东省广州培才高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
解题方法
4 . 形如
的数被称为费马数，费马完成了
,
,
,
,
的验证后，于1640年提出猜想：费马数都是质数，但由于及之后的费马数都实在太大了，费马也未能完成验证及证明.直到1732年才被数学家欧拉算出
不是质数，从而宣告了费马数的猜想不成立.现设
，若任意
，使不等式
恒成立，则实数
的取值范围是（ ）
的数被称为费马数，费马完成了,,,,的验证后，于1640年提出猜想：费马数都是质数，但由于及之后的费马数都实在太大了，费马也未能完成验证及证明.直到1732年才被数学家欧拉算出不是质数，从而宣告了费马数的猜想不成立.现设，若任意，使不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）| A．(1,+∞) | B． | C．( ,+∞) | D． |
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