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解题方法
1 . 对于给定数列,若存在一个常数,对于任意,使得成立,则称数列是周期数列,是数列的一个周期,若是数列的周期,且均不是数列的周期,则称为数列的最小周期.已知无穷数列的前项和为,满足:对一切成立
(1)若数列是最小周期为2的周期数列,求数列的通项公式;
(2)求证:数列不可能是周期为2021的周期数列;
(3)数列是否可能是最小周期为2020的周期数列?若不可能,请说明理由;若可能,求最小的正实数,使得对任意最小周期为2020的周期数列,均有.
(1)若数列是最小周期为2的周期数列,求数列的通项公式;
(2)求证:数列不可能是周期为2021的周期数列;
(3)数列是否可能是最小周期为2020的周期数列?若不可能,请说明理由;若可能,求最小的正实数,使得对任意最小周期为2020的周期数列,均有.
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22-23高二上·浙江·期末
解题方法
2 . 某同学在复习数列时,发现曾经做过的一道题目因纸张被破坏,导致一个条件看不清(即下题中“已知”后面的内容看不清),但在①的后面保留一个“答案:,,成等差数列”的记录,具体如下:记等比数列的前项和为,已知 .
①判断,,的关系;(答案:,,成等差数列);
②若,记,求证:.
(1)请在本题条件的“已知”后面补充等比数列的首项的值或公比的值(只补充其中一个值),并说明你的理由;
(2)利用(1)补充的条件,完成②的证明过程.
①判断,,的关系;(答案:,,成等差数列);
②若,记,求证:.
(1)请在本题条件的“已知”后面补充等比数列的首项的值或公比的值(只补充其中一个值),并说明你的理由;
(2)利用(1)补充的条件,完成②的证明过程.
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3 . 某同学在复习数列时,发现曾经做过的一道题目因纸张被破坏,导致一个条件看不清(即下题中“已知”后面的内容看不清),但在(1)的后面保留了一个“答案:成等差数列”的记录,具体如下:
记等比数列的前n项和为,已知___________________.
①判断的关系;(答案:成等差数列)
②若,记,求证:.
(1)请在本题条件的“已知”后面补充等比数列的首项的值或公比q的值(只补充其中一个值),并说明你的理由;
(2)利用(1)补充的条件,完成②的证明过程.
记等比数列的前n项和为,已知___________________.
①判断的关系;(答案:成等差数列)
②若,记,求证:.
(1)请在本题条件的“已知”后面补充等比数列的首项的值或公比q的值(只补充其中一个值),并说明你的理由;
(2)利用(1)补充的条件,完成②的证明过程.
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