1 . 已知二次函数，关于的不等式的解集为，（），设．
（1）求的值；
（2）R如何取值时，函数存在极值点，并求出极值点；
（3）若，且，求证：N．

2 . 设数列的前项和为．已知．
(1)求证：数列为等差数列，并求出其通项公式；
(2)设，又对一切恒成立，求实数的取值范围；
(3)已知为正整数且，数列共有项，设，又，求的所有可取值．

3 . 已知集合D＝{（x₁，x₂）|x₁＞0，x₂＞0，x₁+x₂＝k}（其中k为正常数）．
（1）设，求的取值范围
（2）求证：当时，不等式对任意恒成立
（3）求使不等式对任意恒成立的的范围

4 . 命题甲：关于的不等式的解集是空集.命题乙：指数函数随着增大而减小.
(1)若命题甲、命题乙中至少有一个真，求实数的取值范围；
(2)当命题甲是假命题且命题乙为真命题时，证明：.

5 . 已知不等式的解集为
(1)求证：方程必有两个不同的根；
(2)若方程的两个根分别为，，求的取值范围．

6 . 已知函数的表达式为，其中、为实数.
(1)若不等式的解集是，求的值；
(2)若方程有一个根为，且、为正数，求的最小值；
(3)若函数在区间上是严格减函数，试确定实数的取值范围，并证明你的结论.

7 . 已知函数，，且的解集A满足.
（1）求实数m的取值范围B；
（2）若a，b，，为B中的最小元素且，求证：.

8 . 已知实数满足，；
（1）求证：；
（2）当（1）中不等式取等号时，且关于的不等式的解集非空，求的取值范围．