1 . 已知数列的首项，且满足．
（1）求证：数列为等比数列．
（2）若，求满足条件的最大整数n．

2 . 设递增数列共有项，定义集合，将集合中的数按从小到大排列得到数列；
（1）若数列共有4项，分别为，，，，写出数列的各项的值；
（2）设是公比为2的等比数列，且，若数列的所有项的和为4088，求和的值；
（3）若，求证：为等差数列的充要条件是数列恰有7项；

3 . 用部分自然数构造如图的数表：用表示第行第个数，使得，每行中的其他各数分别等于其“肩膀”上的两个数之和，设第行中的各数之和为.
已知，求的值；
令，证明：是等比数列，并求出的通项公式；
数列中是否存在不同的三项恰好成等差数列？若存在，求出的关系，若不存在，说明理由.

4 . 【江苏省南京市2018届高三第三次模拟考试数学试题】若数列满足：对于任意均为数列中的项，则称数列为“ 数列”．
（1）若数列的前项和，求证：数列为“ 数列”；
（2）若公差为的等差数列为“ 数列”，求的取值范围；
（3）若数列为“ 数列”，，且对于任意，均有，求数列的通项公式．