1 . 已知双曲线：的一个焦点与抛物线：的焦点重合.
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线：交抛物线于A、B两点，O为原点，求证：以为直径的圆经过原点O.

2 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的长轴长为4，且焦距为2.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设椭圆的左、右顶点分别为，直线过的右焦点，且交于两点，若直线与交于点，求证：点在定直线上．

3 . 已知椭圆的离心率为，、分别为椭圆的左､右顶点，为椭圆的上顶点，为椭圆的左焦点，且的面积为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设过点的动直线交椭圆于、两点(点在轴上方)，、分别为直线、与轴的交点，证明：为定值.

4 . 已知抛物线C：的焦点为F，以抛物线上一动点M为圆心的圆经过点F，若圆M的面积最小值为.
(1)求p的值；
(2)当点M的横坐标为1且位于第一象限时，过M作抛物线的两条弦MA，MB，且满足证明：直线AB的斜率为定值．

5 . 已知椭圆C的中心在原点，一个焦点为，且C经过点．
(1)求C的方程；
(2)设C与y轴正半轴交于点D，直线与C交于A、B两点（l不经过D点），且．证明：直线l经过定点，并求出该定点的坐标．

6 . 如图，已知是坐标原点，过点且斜率为的直线交抛物线于、两点.

（1）求和的值；
（2）求证：.