名校
1 . 已知函数
，曲线
在点
处的切线为
．
(1)求的方程；
(2)判断曲线与直线的公共点个数，并证明；
(3)若
，令
，求证：对任意的
，都有
成立．
，曲线在点处的切线为．(1)求
的方程；(2)判断曲线
与直线的公共点个数，并证明；(3)若
，令，求证：对任意的，都有成立．
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名校
解题方法
2 . 已知椭圆C:
的离心率为
长轴的右端点为
.
(1)求C的方程；
(2)不经过点A的直线与椭圆C分别相交于
两点，且以MN为直径的圆过点
，
①试证明直线过一定点，并求出此定点；
②从点作
垂足为
，点
写出
的最小值（结论不要求证明）.
的离心率为长轴的右端点为.(1)求C的方程；
(2)不经过点A的直线
与椭圆C分别相交于两点，且以MN为直径的圆过点，①试证明直线
过一定点，并求出此定点；②从点
作垂足为，点写出的最小值（结论不要求证明）.
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名校
解题方法
3 . 已知椭圆
过点
，且离心率为
．设，
为椭圆
的左、右顶点，
为椭圆上异于，的一点，直线
，
分别与直线
相交于
，
两点，且直线
与椭圆交于另一点
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求证：直线与的斜率之积为定值；
(3)判断三点，，是否共线？并证明你的结论．
过点，且离心率为．设，为椭圆的左、右顶点，为椭圆上异于，的一点，直线，分别与直线相交于，两点，且直线与椭圆交于另一点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)求证：直线
与的斜率之积为定值；(3)判断三点
，，是否共线？并证明你的结论．
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名校
解题方法
4 . 已知椭圆过点
，且离心率为
．设，为椭圆的左、右顶点，为椭圆上异于，的一点，直线，分别与直线相交于，两点，且直线与椭圆交于另一点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求证：直线与的斜率之积为定值；
(3)判断三点，，是否共线：并证明你的结论．
过点，且离心率为．设，为椭圆的左、右顶点，为椭圆上异于，的一点，直线，分别与直线相交于，两点，且直线与椭圆交于另一点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)求证：直线
与的斜率之积为定值；(3)判断三点
，，是否共线：并证明你的结论．
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2022-10-11更新
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1671次组卷
|
9卷引用：【区级联考】北京市昌平区2019届高三第一学期期末数学（文）试题
名校
解题方法
5 . 已知椭圆：
的离心率为，长轴的右端点为
．
(1)求的方程；
(2)直线
与椭圆分别相交于
两点，且
，点不在直线上.
①试证明直线过一定点，并求出此定点；
②从点作垂足为，点
，写出
的最小值（结论不要求证明）．
： 的离心率为，长轴的右端点为．(1)求
的方程；(2)直线
与椭圆分别相交于两点，且，点不在直线上.①试证明直线
过一定点，并求出此定点；②从点
作垂足为，点，写出的最小值（结论不要求证明）．
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2022-04-01更新
|
788次组卷
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3卷引用：北京市门头沟区2022届高三一模数学试题
名校
6 . 下列命题正确的有：________ .
①
；
②已知
，若
，则
.
③用反证法证明“已知，且
，求证：
.”时，应假设“
且
”；
④命题“若
，则
”的逆否命题是“若
，则
”.
①
；②已知
，若，则.③用反证法证明“已知
，且，求证：.”时，应假设“且”；④命题“若
，则”的逆否命题是“若，则”.
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7 . 某同学解答一道导数题：“已知函数f(x)＝sinx，曲线y＝f(x)在点（0，0）处的切线为l．求证：直线l在点（0，0）处穿过函数f(x)的图象．”
该同学证明过程如下：
证明：因为f(x)＝sinx，
所以
．
所以
．
所以曲线y＝f(x)在点（0，0）处的切线方程为y＝x．
若想证直线l在点（0，0）处穿过函数f(x)的图象，
只需证g(x)＝f(x)﹣x＝sinx﹣x在x＝0两侧附近的函数值异号．
由于g'(x)＝cosx﹣1≤0，
所以g(x)在x＝0附近单调递减．
因为g（0）＝0，
所以g(x)在x＝0两侧附近的函数值异号．
也就是直线l在点（0，0）处穿过函数f(x)的图象．
参考该同学解答上述问题的过程，请你解答下面问题：
已知函数f(x)＝x3﹣ax2，曲线y＝f(x)在点P（1，f(1)）处的切线为l．若l在点P处穿过函数f(x)的图象，则a的值为（ ）
该同学证明过程如下：
证明：因为f(x)＝sinx，
所以
．所以
．所以曲线y＝f(x)在点（0，0）处的切线方程为y＝x．
若想证直线l在点（0，0）处穿过函数f(x)的图象，
只需证g(x)＝f(x)﹣x＝sinx﹣x在x＝0两侧附近的函数值异号．
由于g'(x)＝cosx﹣1≤0，
所以g(x)在x＝0附近单调递减．
因为g（0）＝0，
所以g(x)在x＝0两侧附近的函数值异号．
也就是直线l在点（0，0）处穿过函数f(x)的图象．
参考该同学解答上述问题的过程，请你解答下面问题：
已知函数f(x)＝x3﹣ax2，曲线y＝f(x)在点P（1，f(1)）处的切线为l．若l在点P处穿过函数f(x)的图象，则a的值为（ ）
| A．3 | B． | C．0 | D．﹣3 |
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8 . 已知函数
的定义域为（0，+
），若
在（0，+）上为增函数，则称为“一阶比增函数”；若
在（0，+）上为增函数，则称为”二阶比增函数”．我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为
1，所有“二阶比增函数”组成的集合记为2．
（1）已知函数
，若∈1，求实数
的取值范围，并证明你的结论；
（2）已知0<a<b<c，∈1且的部分函数值由下表给出：
求证：
；
（3）定义集合
，且存在常数k，使得任取x∈（0，+），<k}，请问：是否存在常数M，使得任意的∈
，任意的x∈（0，+），有<M成立?若存在，求出M的最小值；若不存在，说明理由．
的定义域为（0，+），若在（0，+）上为增函数，则称为“一阶比增函数”；若在（0，+）上为增函数，则称为”二阶比增函数”．我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为1，所有“二阶比增函数”组成的集合记为2．（1）已知函数
，若∈1，求实数的取值范围，并证明你的结论；（2）已知0<a<b<c，
∈1且的部分函数值由下表给出： |  |  |  |  |
|  | | t | 4 |
；（3）定义集合
，且存在常数k，使得任取x∈（0，+），<k}，请问：是否存在常数M，使得任意的∈，任意的x∈（0，+），有<M成立?若存在，求出M的最小值；若不存在，说明理由．
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9 . 已知函数
.
（I）求证：当
时，
；
（II）设
，
.
（i）试判断函数
的单调性并证明；
（ii）若
恒成立，求实数的最小值.
.（I）求证：当
时，；（II）设
，.（i）试判断函数
的单调性并证明；（ii）若
恒成立，求实数的最小值.
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10 . 已知函数
．
（Ⅰ）求曲线
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）求证：存在唯一的
，使得曲线在点
处的切线的斜率为
；
（Ⅲ）比较
与
的大小，并加以证明．
． （Ⅰ）求曲线
在点处的切线方程；（Ⅱ）求证：存在唯一的
，使得曲线在点处的切线的斜率为；（Ⅲ）比较
与的大小，并加以证明．
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2018-01-21更新
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1254次组卷
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10卷引用：北京市西城区2018年1月高三期末考试文科数学试题
