名校
解题方法
1 . 设
，
为实数，且
，函数
（
），直线
．
(1)若直线与函数（）的图像相切，求证：当取不同值时，切点在一条直线上；
(2)当
时，直线与函数
有两个不同的交点，交点横坐标分别为
，
，且
，求证：
．
，为实数，且，函数（），直线．(1)若直线
与函数（）的图像相切，求证：当取不同值时，切点在一条直线上；(2)当
时，直线与函数有两个不同的交点，交点横坐标分别为，，且，求证：．
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2023-11-03更新
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1088次组卷
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2卷引用：山东省德州市2024届高三上学期适应性联考（一）数学试题
名校
2 . 已知
，
.
(1)函数有且仅有一个零点，求
的取值范围.
(2)当
时，证明：
（其中
），使得
.
，.(1)函数
有且仅有一个零点，求的取值范围.(2)当
时，证明：（其中），使得.
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2023-04-10更新
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805次组卷
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3卷引用：山东省德州市第一中学2023-2024学年高三上学期开学测试数学试题
名校
3 . 已知中心为坐标原点，焦点在坐标轴上的椭圆
经过点
，
．
(1)求的方程；
(2)已知点
，直线
与交于
两点，且直线
的斜率之和为
，证明：点
在一条定抛物线上．
经过点，．(1)求
的方程；(2)已知点
，直线与交于两点，且直线的斜率之和为，证明：点在一条定抛物线上．
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2022-12-20更新
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697次组卷
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5卷引用：山东省德州市2023届高三上学期12月“备考检测”联合调考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知
，且0为
的一个极值点．
(1)求实数的值；
(2)证明：①函数在区间
上存在唯一零点；
②
，其中
且
．
，且0为的一个极值点．(1)求实数
的值；(2)证明：①函数
在区间上存在唯一零点；②
，其中且．
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2023-03-24更新
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3395次组卷
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9卷引用：山东省德州市2023届高考一模数学试题
山东省德州市2023届高考一模数学试题山东省烟台市2023届高三一模数学试题专题07导数及其应用（解答题）江苏省南京市临江高级中学2023届高三下学期二模拉练数学试题广东省深圳市福田区红岭中学2023届高三第五次统一考数学试题湖北省武汉市武昌区2022-2023学年高二下学期期末数学试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2023-2024学年高三上学期10月月考数学（理）试题（已下线）重难点突破09 函数零点问题的综合应用（八大题型）（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点1 利用导数证明含三角函数的不等式（一）
