2013高二·全国·竞赛
解题方法
1 . 已知函数
，函数
是区间
上的减函数．
(1)求
的最大值；
(2)若
在
上恒成立，求
的取值范围．
，函数是区间上的减函数．(1)求
的最大值；(2)若
在上恒成立，求的取值范围．
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解题方法
2 . 已知函数
，若
的图象在点
处的切线方程为
．
(1)求函数
的解析式；
(2)如果
在区间
上是增函数，求实数
的取值范围．
，若的图象在点处的切线方程为．(1)求函数
的解析式；(2)如果
在区间上是增函数，求实数的取值范围．
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2024-03-14更新
|
1128次组卷
|
4卷引用：第七届高二试题（B卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）
解题方法
3 . 过抛物线
的焦点
作两条弦
和
，且
轴，
，则弦所在直线的方程是（ ）．
的焦点作两条弦和，且轴，，则弦所在直线的方程是（ ）．A． | B．或 |
C． | D．或 |
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解题方法
4 . 已知函数
，
，
，则
的最大值为______ ．
，，，则的最大值为
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5 . 若条件p：
，条件q：
，则p是q的（ ）
，条件q：，则p是q的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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名校
解题方法
6 . 已知函数
，若
恒成立，则实数的取值范围是______ ．
，若恒成立，则实数的取值范围是
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2024-03-14更新
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845次组卷
|
5卷引用：第八届高二试题（B卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）
7 . 已知直线
交椭圆
于
两点，椭圆与
轴的正半轴交于
点，若
的重心恰好落在椭圆的右焦点上，则直线的方程是（ ）．
交椭圆于两点，椭圆与轴的正半轴交于点，若的重心恰好落在椭圆的右焦点上，则直线的方程是（ ）．A． | B． |
C． | D． |
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8 . 已知p：
，q：
，则
是
的（ ）
，q：，则是的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分又不必要条件 |
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9 . 为美化校园环境，学校后勤处准备在一块直径为
的半圆空地（如图所示）上进行绿化改造，规划在
外的地方种草，的内接正方形
建一个小型水池，其余地方种花，若
的面积为
，正方形的面积为
，将比值
称为“规划合理度”.
表示和；
(2)若为定值，
变化时，求“规划合理度”的最小值，并求取得最小值时的值.
的半圆空地（如图所示）上进行绿化改造，规划在外的地方种草，的内接正方形建一个小型水池，其余地方种花，若的面积为，正方形的面积为，将比值称为“规划合理度”.
表示和；(2)若
为定值，变化时，求“规划合理度”的最小值，并求取得最小值时的值.
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10 . 不等式
的解集为______ .
的解集为
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