真题
1 . 已知半椭圆与半椭圆组成的曲线称为“果圆”,其中,如图,设点,,是相应椭圆的焦点,,和,是“果圆” 与,轴的交点,
(1)若三角形是边长为1的等边三角形,求“果圆”的方程;
(2)若,求的取值范围;
(3)一条直线与果圆交于两点,两点的连线段称为果圆的弦,是否存在实数,使得斜率为的直线交果圆于两点,得到的弦的中点的轨迹方程落在某个椭圆上?若存在,求出所有的值;若不存在,说明理由.
(1)若三角形是边长为1的等边三角形,求“果圆”的方程;
(2)若,求的取值范围;
(3)一条直线与果圆交于两点,两点的连线段称为果圆的弦,是否存在实数,使得斜率为的直线交果圆于两点,得到的弦的中点的轨迹方程落在某个椭圆上?若存在,求出所有的值;若不存在,说明理由.
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真题
2 . 在平面直角坐标系中,已知双曲线.
(1)过的左顶点引的一条渐近线的平行线,求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积;
(2)设斜率为1的直线l交于P、Q两点,若l与圆相切,求证:OP⊥OQ;
(3)设椭圆. 若M、N分别是、上的动点,且OM⊥ON,求证:O到直线MN的距离是定值.
(1)过的左顶点引的一条渐近线的平行线,求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积;
(2)设斜率为1的直线l交于P、Q两点,若l与圆相切,求证:OP⊥OQ;
(3)设椭圆. 若M、N分别是、上的动点,且OM⊥ON,求证:O到直线MN的距离是定值.
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真题
名校
3 . 设F1,F2为椭圆的两个焦点,P为椭圆上的一点,已知P,F1,F2是一个直角三角形的三个顶点,且|PF1|>|PF2|,求的值.
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2018-10-04更新
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999次组卷
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8卷引用:2001年普通高等学校招生考试数学(文)试题(上海卷)
2001年普通高等学校招生考试数学(文)试题(上海卷)上海市第四中学2018-2019学年高二上学期期中数学试题2001年普通高等学校招生考试数学(理)试题(上海卷)(已下线)2012年人教A版高中数学选修2-1 2.2椭圆练习卷(已下线)二轮复习 【理】专题24 数学思想方法 押题专练(已下线)二轮复习【文】专题22 数学思想方法 押题专练2018-2019人教A版高中数学选修2-1第三章 空间向量与立体几何 模块综合评价(已下线)秒杀题型03 焦点三角形(椭圆与双曲线)-2020年高考数学试题调研之秒杀圆锥曲线压轴题
真题
名校
4 . 在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆,为的上顶点,为上异于
上、下顶点的动点,为x正半轴上的动点.
(1)若在第一象限,且,求的坐标;
(2)设,若以A、P、M为顶点的三角形是直角三角形,求M的横坐标;
(3)若,直线AQ与交于另一点C,且,,
求直线的方程.
上、下顶点的动点,为x正半轴上的动点.
(1)若在第一象限,且,求的坐标;
(2)设,若以A、P、M为顶点的三角形是直角三角形,求M的横坐标;
(3)若,直线AQ与交于另一点C,且,,
求直线的方程.
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2018-03-28更新
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2452次组卷
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6卷引用:2017年普通高等学校招生统一考试数学(上海卷)
2017年普通高等学校招生统一考试数学(上海卷)上海市行知中学2018-2019学年高三下学期3月月考数学试题上海市青浦高级中学2021届高三高考数学综合练习试题(一)(已下线)专题11 圆锥曲线-五年(2017-2021)高考数学真题分项(新高考地区专用)(已下线)专题24 解析几何解答题(理科)-1(已下线)专题24 解析几何解答题(文科)-4
真题
名校
5 . 已知在平面直角坐标系中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为,右顶点为,设点.
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)若是椭圆上的动点,求线段中点的轨迹方程;
(3)过原点的直线交椭圆于点,求面积的最大值.
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)若是椭圆上的动点,求线段中点的轨迹方程;
(3)过原点的直线交椭圆于点,求面积的最大值.
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2017-11-27更新
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1280次组卷
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6卷引用:2006 年普通高等学校招生考试数学(文)试题(上海卷)
真题
名校
6 . 双曲线的左、右焦点分别为,直线过且与双曲线交于两点.
(1)若的倾斜角为,是等边三角形,求双曲线的渐近线方程;
(2)设,若的斜率存在,且,求的斜率.
(1)若的倾斜角为,是等边三角形,求双曲线的渐近线方程;
(2)设,若的斜率存在,且,求的斜率.
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2016-12-04更新
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5820次组卷
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16卷引用:2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(上海卷精编版)
2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(上海卷精编版)(已下线)2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(上海卷参考版)上海市七宝中学2018-2019学年高三上学期摸底考试数学试题沪教版(上海) 高二第二学期 新高考辅导与训练 第12章 圆锥曲线 12.6(1) 双曲线的几何性质2016-2017学年四川省广安市邻水县、岳池县、前锋区高二上学期期末联考理数试卷(已下线)2018年12月2日 【理科】人教选修2-1—每周一测(已下线)2018年12月2日 《每日一题》【文科】人教选修1-1—每周一测(已下线)2019年12月1日《每日一题》选修2-1理数-每周一测(已下线)2019年12月1日《每日一题》选修1-1文数-每周一测(已下线)专题18 解析几何综合-五年(2016-2020)高考数学(文)真题分项(已下线)专题18 解析几何综合-五年(2016-2020)高考数学(理)真题分项(已下线)专题2.4 双曲线(B卷提升篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷(新教材人教B版)河北省衡水中学2022届高三上学期五调数学试题沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 期末测试B内蒙古自治区赤峰市赤峰四中2021-2022学年高二上学期期中数学(理)试题(已下线)专题24 解析几何解答题(理科)-2
真题
7 . 已知椭圆,过原点的两条直线和分别于椭圆交于、和、,设的面积为.
(1)设,,用、的坐标表示点到直线的距离,并证明;
(2)设,,,求的值;
(3)设与的斜率之积为,求的值,使得无论与如何变动,面积保持不变.
(1)设,,用、的坐标表示点到直线的距离,并证明;
(2)设,,,求的值;
(3)设与的斜率之积为,求的值,使得无论与如何变动,面积保持不变.
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8 . 已知椭圆,过原点的两条直线和分别于椭圆交于、和、,记得到的平行四边形的面积为.
(1)设,,用、的坐标表示点到直线的距离,并证明;
(2)设与的斜率之积为,求面积的值.
(1)设,,用、的坐标表示点到直线的距离,并证明;
(2)设与的斜率之积为,求面积的值.
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2016-12-03更新
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2836次组卷
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8卷引用:2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(上海卷)
2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(上海卷)上海市延安中学2015-2016学年高二上学期期末数学试题沪教版(上海) 高二第二学期 新高考辅导与训练 第12章 圆锥曲线 12.4(2) 直线与椭圆的位置关系(已下线)课时36 椭圆-2022年高考数学一轮复习小题多维练(上海专用)上海市复兴中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题高中数学解题兵法 第八十二讲 实施方案 层层推进(已下线)第28题 通性通法为根基,设参变换有妙招(优质好题一题多解)(已下线)专题24 解析几何解答题(理科)-1
真题
9 . 已知抛物线
(1)△ABC的三个顶点在抛物线F上,记△ABC的三边AB、BC、CA所在的直线的斜率分别为,若A的坐标在原点,求的值;
(2)请你给出一个以为顶点、其余各顶点均为抛物线F上的动点的多边形,写出各多边形各边所在的直线斜率之间的关系式,并说明理由
(1)△ABC的三个顶点在抛物线F上,记△ABC的三边AB、BC、CA所在的直线的斜率分别为,若A的坐标在原点,求的值;
(2)请你给出一个以为顶点、其余各顶点均为抛物线F上的动点的多边形,写出各多边形各边所在的直线斜率之间的关系式,并说明理由
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