名校
解题方法
1 . 已知点
为椭圆C:
上一点,且直线
过椭圆C的一个焦点.
(1)求椭圆C的方程.
(2)不经过点
的直线l与椭圆C相交于A,B两点,记直线
的斜率分别为
,若
,直线l是否过定点?若过定点,求出该定点坐标;若不过定点,说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22840186db0afc0e2b2e8915ce79b998.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48da128547c4cf9745e8e4b99988a3db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0accaaa66de4dfd9ed8257fa942c2cff.png)
(1)求椭圆C的方程.
(2)不经过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22840186db0afc0e2b2e8915ce79b998.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bcaebaf8ceed245eba896f36d8ff14b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90963760acac7bfad3ae03088c6c80b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d53e4863069524d310699691da364dd.png)
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2020-10-24更新
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1535次组卷
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10卷引用:专题22 圆锥曲线综合——2020年高考数学母题题源解密(海南专版)
(已下线)专题22 圆锥曲线综合——2020年高考数学母题题源解密(海南专版)(已下线)调研测试三(A卷 基础过关检测)-2021年高考数学(理)一轮复习单元滚动双测卷(已下线)专题22 圆锥曲线综合——2020年高考数学母题题源解密(山东专版)湖南省湘潭市2020-2021学年高三上学期第一次模拟数学(理)试题陕西省宝鸡市陈仓区2021届高三下学期第一次质量检测理科数学试题甘肃省白银市第十中学2020-2021学年高二12月月考数学(理)试题甘肃省白银市第十中学2020-2021学年高二12月月考数学(文)试题2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第3章 3.1.2 椭圆的简单几何性质山东省青岛市青岛第十七中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题山东省青岛市青岛第十七中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
解题方法
2 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
,点P在直线
上且不在x轴上,直线
与椭圆E的交点分别为A、B,直线
与椭圆E的交点分别为C、D.
(1)设直线
、
的斜率分别为
、
,求
的值![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e707a7bea901a3af6aef3cd43ac685e3.png)
(2)问直线m上是否点P,使得直线OA,OB,OC,OD的斜率
,
,
,
满足
若存在,求出所有满足条件的点P的坐标
若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d19fec115195f8098a290625f7d9e762.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a09a8ac969e5cec3be6abf4ff44c692e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce6758b8b074d33ea9e82818593656e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6d53395f0a95c4343c04c5773fc1147.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b741984b445c2bcb6005c24ac82aa829.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64b55f4ca2d21088854e1aeb040fa950.png)
(1)设直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b741984b445c2bcb6005c24ac82aa829.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64b55f4ca2d21088854e1aeb040fa950.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f375dc5addedc5f9fbb72d566939c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/731f980ccb6f902d460d0ea2920bfe2c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d8d6942a114ec814822d36bc74bf671.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e707a7bea901a3af6aef3cd43ac685e3.png)
(2)问直线m上是否点P,使得直线OA,OB,OC,OD的斜率
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae5da2a0ccfb3a967d20ed2272a5768b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c59cf9b8f015e9a786037751932bacfc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2147a7cbea552fda960d57b54c17b8cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5bbcbce4f4f2518471093a1aac5113d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2bd63b6a5d48e6d7efb5edb033abaf09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e707a7bea901a3af6aef3cd43ac685e3.png)
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名校
解题方法
3 . 已知函数
对于任意
,均满足
,当
时,
(其中
为自然对数的底数),若存在实数
满足
,则
的取值范围为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4166972dec0aa3e8694a44eeb941a08.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/935799b8d9f3de0c021e2a7df70d96f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a79d7f73b6128650bf7aed538260c72.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6401280032053e7d7b96a11d2f60b631.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/168b3e4b1d6f04226fa2687a72a268b4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a2d4d7ccd61172d021423109eba962f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a77c42634098327dd27ba3903c2bbcb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6409c096ffba6b72a8828be8769b45a0.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2020-08-04更新
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729次组卷
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9卷引用:数学-6月大数据精选模拟卷04(海南卷)(满分冲刺篇)
(已下线)数学-6月大数据精选模拟卷04(海南卷)(满分冲刺篇)(已下线)专题03 导数及其应用——2020年高考真题和模拟题文科数学分项汇编河北省石家庄市2019-2020学年高三下学期5月阶段性训练数学(文)试题2020届石家庄市高三年级阶段性训练(文)试题2020届河北省石家庄市高考模拟数学(文)试题四川省内江市第六中学2020届高三热身考试数学(文)试题四川省内江市第六中学2020届高三热身考试数学(理)试题四川省成都市金牛区成都七中万达学校2023-2024学年高三上学期期中理数试题四川省成都市金牛区成都七中万达学校2023-2024学年高三上学期期中文数试题
名校
解题方法
4 . 如图,已知椭圆
上顶点为A,右焦点为F,直线
与圆
相切,其中
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/5/4/2455712563748864/2456447893504000/STEM/715b560f00794239a99317c19d1e9c56.png?resizew=223)
(1)求椭圆的方程;
(2)不过点A的动直线l与椭圆C相交于P,Q两点,且
,证明:动直线l过定点,并且求出该定点坐标.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/77a5b087c270dfc3f5ac18ebbc07edf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6aa2b5e09f8ec785c59900a529390a02.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e374ab134118c55bc01540ebe5b0c1a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d33da711e50e96568facb18cef27165.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/5/4/2455712563748864/2456447893504000/STEM/715b560f00794239a99317c19d1e9c56.png?resizew=223)
(1)求椭圆的方程;
(2)不过点A的动直线l与椭圆C相交于P,Q两点,且
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70e8b17a7840ae7b75590da92fa0965b.png)
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2020-05-05更新
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1036次组卷
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7卷引用:专题22 圆锥曲线综合——2020年高考数学母题题源解密(海南专版)
(已下线)专题22 圆锥曲线综合——2020年高考数学母题题源解密(海南专版)(已下线)专题22 圆锥曲线综合——2020年高考数学母题题源解密(山东专版)(已下线)FHsx1225yl121辽宁省沈阳市第二中学2020届高三下学期第五次模拟考试数学(理)试题广东省广州市执信、广雅、六中三校2021届高三上学期8月联考数学试题辽宁省沈阳二中20219-2020学年高三高考数学(理科)五模试题湖南省长沙市明德中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学试题
5 . 设抛物线
的焦点为
,准线为1,过焦点的直线交抛物线于
,
两点,分别过
,
作
的垂线,垂足为
,
,若
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df5be1440d099f464ef46dee39de6010.png)
_________ ,三角形
的面积为________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3764ba3aa0a241787f4661026bb14053.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2ba2238d6afe0187534155dd9ac48c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b88c72d0da184244c2e2748af684b83.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df5be1440d099f464ef46dee39de6010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/14eec658f69c267a70c1e8f9b744e282.png)
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2020-04-13更新
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1113次组卷
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6卷引用:数学-6月大数据精选模拟卷01(海南卷)(满分冲刺篇)
(已下线)数学-6月大数据精选模拟卷01(海南卷)(满分冲刺篇)(已下线)专题09 椭圆、双曲线与抛物线的几何性质-2020年高考数学(文)母题题源解密(全国Ⅱ专版)(已下线)专题08 椭圆、双曲线与抛物线的几何性质-2020年高考数学(理)母题题源解密(全国Ⅱ专版)(已下线)模块检测卷三(A卷 基础过关检查)-2021年高考数学一轮复习单元滚动双测卷(新高考地区专用)山东省日照市五莲县第一中学2019-2020学年高三3月过程检测(实验班)数学试题2020届天津市和平区高考二模数学试题
名校
6 . 已知
的三个顶点
均在抛物线
上,给出下列命题:
①若直线
过点
,则存在
使抛物线
的焦点恰为
的重心;
②若直线
过点
,则存在点
使
为直角三角形;
③存在
,使抛物线
的焦点恰为
的外心;
④若边
的中线
轴,
,则
的面积为
.
其中正确的序号为______________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0faed94a64b2dcfc6801b4fca0f16675.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38335830b93ac4d99c28a8e209eecb3f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e8953ded144195804384dcb494d5e2a.png)
①若直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/699bf91bbba6dbcd8a508e6e15d95a21.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0faed94a64b2dcfc6801b4fca0f16675.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e8953ded144195804384dcb494d5e2a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0faed94a64b2dcfc6801b4fca0f16675.png)
②若直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16f36374ce95a4945d0e58264c2b271f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0faed94a64b2dcfc6801b4fca0f16675.png)
③存在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0faed94a64b2dcfc6801b4fca0f16675.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e8953ded144195804384dcb494d5e2a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0faed94a64b2dcfc6801b4fca0f16675.png)
④若边
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2de660ff231476a3fb9704635033358f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e805921169a9b0aba22079243f989397.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0faed94a64b2dcfc6801b4fca0f16675.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38387ba1cadfd3dfc4dea4ca9f613cea.png)
其中正确的序号为
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2020-01-15更新
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684次组卷
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6卷引用:专题22 圆锥曲线综合——2020年高考数学母题题源解密(海南专版)
(已下线)专题22 圆锥曲线综合——2020年高考数学母题题源解密(海南专版)(已下线)专题22 圆锥曲线综合——2020年高考数学母题题源解密(山东专版)(已下线)专题05 解析几何(第二篇)-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题(新课标版)(已下线)专题23 圆锥曲线中的压轴题(选填题)-1黑龙江省哈尔滨市南岗区第三中学校2019-2020学年高三上学期期末数学(理)试题广东省中山市2021届高三上学期六校第一次联考数学试题
名校
7 . 已知
,
分别为椭圆![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7d72a07a4e5acfc140a3cea1f26b951.png)
的左、右焦点,
为
上的动点,其中
到
的最短距离为
,且当
的面积最大时,
恰好为等边三角形.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)以椭圆长轴为直径的圆叫做椭圆的“外切圆”,记椭圆
的外切圆为
.
(i)求圆
的方程;
(ii)在平面内是否存在定点
,使得以
为直径的圆与
相切,若存在求出定点
的坐标;若不存在,请说明理由
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7d72a07a4e5acfc140a3cea1f26b951.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f82eb4ba631d0f50d848aa6e576b379.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a9df1061c3ba5151ba2f7359acaf356.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a9df1061c3ba5151ba2f7359acaf356.png)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)以椭圆长轴为直径的圆叫做椭圆的“外切圆”,记椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
(i)求圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
(ii)在平面内是否存在定点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a5f1641947153c80b987320885a2b57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
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2020-01-12更新
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643次组卷
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8卷引用:专题22 圆锥曲线综合——2020年高考数学母题题源解密(海南专版)
(已下线)专题22 圆锥曲线综合——2020年高考数学母题题源解密(海南专版)(已下线)专题22 圆锥曲线综合——2020年高考数学母题题源解密(山东专版)(已下线)黄金卷02 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷(广东专用)江苏省南通市2020-2021学年高三上学期期中模拟数学试题江苏省南京市2020-2021学年高三上学期期中考前训练数学试题湖南师范大学第二附属中学培训部2021届高三下学期入学考试数学试题2020届山东实验中学高三2月新高考模式网上考试试验部数学试题山东省济南市2019-2020学年高三上学期期末数学试题
8 . 如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:
(a>b>0)的离心率为
,且右焦点到右准线l的距离为1.过x轴上一点M(m,0)(m为常数,且m∈(0,2))的直线与椭圆C交于A,B两点,与l交于点P,D是弦AB的中点,直线OD与l交于点Q.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/24/91666770-8cc4-4349-846d-9fc78499a400.png?resizew=168)
(1) 求椭圆C的标准方程.
(2) 试判断以PQ为直径的圆是否经过定点.若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.
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(1) 求椭圆C的标准方程.
(2) 试判断以PQ为直径的圆是否经过定点.若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.
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2020-01-18更新
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552次组卷
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7卷引用:数学-6月大数据精选模拟卷02(海南卷)(满分冲刺篇)
(已下线)数学-6月大数据精选模拟卷02(海南卷)(满分冲刺篇)(已下线)专题12 圆锥曲线的综合应用-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》(江苏)(已下线)数学-6月大数据精选模拟卷03(山东卷)(满分冲刺篇)(已下线)数学-6月大数据精选模拟卷02(北京卷)(满分冲刺篇)(已下线)考点27 椭圆的综合问题-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读(新高考地区专用)【市级联考】江苏省徐州市(苏北三市(徐州、淮安、连云港))2019届高三年级第一次质量检测数学试题2019年浙江省普通高中学业水平名校模拟卷(五)
名校
9 . 已知函数
.
(1)当
时,求函数
的单调区间;
(2)当
时,证明:
(其中e为自然对数的底数).
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(1)当
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b4d795709b0abcf47bceec2250f2f9b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/14219d930a96181797bb93ddf12ad3b1.png)
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1128次组卷
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10卷引用:数学-6月大数据精选模拟卷05(海南卷)(满分冲刺篇)
(已下线)数学-6月大数据精选模拟卷05(海南卷)(满分冲刺篇)广西柳州市高级中学2019-2020学年高三上学期第二次统测数学(理)试卷2020届云南省陆良县高三上学期第二次适应性考试数学(理)试题江苏省扬州中学2019-2020学年高二下学期6月月考数学试题江苏省镇江一中2019-2020学年高二下学期期末数学试题河北省安平县安平中学2020-2021学年高二下学期6月第三次月考数学试题江苏省徐州市邳州市宿羊山高级中学2020-2021学年高二下学期第一次学情检测数学试题云南省昆明市第三中学、滇池中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(一)云南省德宏州民族第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
解题方法
10 . 已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在
轴上,椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形,正方形面积为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线
过点P(0,2)且与椭圆相交于A、B两点,当
面积取得最大值时,求直线
的方程.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/804c767ba8ba0ac1fc157fc345cea965.png)
(1)求椭圆的方程;
(2)直线
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0次组卷
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5卷引用:专题22 圆锥曲线综合——2020年高考数学母题题源解密(海南专版)
(已下线)专题22 圆锥曲线综合——2020年高考数学母题题源解密(海南专版)(已下线)专题22 圆锥曲线综合——2020年高考数学母题题源解密(山东专版)(已下线)广东省佛山市2024届高三教学质量检测(一)数学试题变式题17-22广东省仲元中学、中山一中等七校联合体2021届高三上学期第一次联考数学试题2015-2016学年重庆八中高二下期末文科数学试卷